Projekt z laboratorium Sterowania
Dyskretnego
temat nr 20
Tatar
Radosław
gr.
Rok IIIC - AiR IMIR
1. Opis zadania:
a) Zaprojektować układ regulacji położenia windy napędzanej obcowzbudnym silnikiem
prądu stałego o zadanych parametrach, uwzględniając ograniczenia prędkości i
przyspieszenia windy. Należy zaprojektować trzy różne algorytmy sterowania, PID 
regulator referencyjny oraz do wyboru: regulator deadbeat, regulator
czasooptymalny, regulator LQR, układ odporny, regulator rozmyty.
b) dane do tematu:
L=0.2[H]
R=0.1[&!]
J=0.1[kg*m^2/s^2]
D=1[N*m*s/rad]
km=2[N*m/A]
ke=2[V*s/rad]
P=400[W]
r=0.3[m]
m=550[kg]
B=10[N*s/m]
k=600000[N/m]
g=9.81[m/s^2]
c) schemat modelu:
rys. 1. schemat układu fizycznego.
Zdecydowaliśmy się zastosować model windy z kompensacją ciężaru przeciwwagą.
2. Realizacja:
1) Wyprowadzenie modelu z równania Lagrange a:
2) Model windy zrealizowany w Simulinku:
rys.2. cały model
3) Odpowiedz
skokowa tego modelu:
rys. 3. Zachowanie modelu.
4) Wyprowadzenie transmitancji modelu:
a) Zredukowaliśmy model blokowy:
rys. 4. schemat zredukowany.
b) w Matlabie obliczyliśmy transmitację ciągłą i dyskretną:
G1=tf(1,[L R]); G11=series(G03,G8);
G2=tf(km,1); G12=feedback(G11,G9,+1);
G01=tf(mp*g*r,1); G14=series(G1,G2);
G4=tf(1,[J+mp*r^2 D G13=parallel(G01,G14);
k*r^2]); G04=series(G6,G10);
G5=tf([ke 0],[L R]); G15=series(-G02,G04^-1);
G6=tf(k*r,1); G16=parallel(G13,G15);
G02=tf(m*g,1);
G8=tf(1,[m B k]); Gc=series(G16,G12)
G9=tf(k*r,1); [Lc,Mc]=tfdata(Gc,'v');
G09=series(G5,G2);
G10=feedback(G4,G09); Tp=0.01
G03=series(G10,G6); [Ld,Md]=c2dm(Lc,Mc,Tp,'zoh')
tf(Ld,Md,Tp)
Ich postacie to:
-ciągła:
-3.854e008 s^5 - 5.858e008 s^4 - 4.561e008 s^3 + 2.383e009 s^2 + 2.552e009 s + 6.48e008
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
3.928e007 s^7 + 6.043e007 s^6 + 8.567e010 s^5 + 1.301e011 s^4 + 8.396e010 s^3 + 2.921e010 s^2 + 4.525e009 s
-dyskretna:
-0.0004816 z^6 + 0.001919 z^5 - 0.002386 z^4 - 1.424e-005 z^3 + 0.002393 z^2 - 0.001905 z + 0.0004743
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
z^7 - 6.771 z^6 + 19.84 z^5 - 32.64 z^4 + 32.57 z^3 - 19.71 z^2 + 6.698 z - 0.9847
5) Wyznaczenie parametrów regulatora PID:
a) Najpierw doprowadziliśmy układ do niegasnących oscylacji, wyznaczając Kkr oraz Tosc:
rys. 5. schemat dyskretnego PID.
rys.6. Niegasnące oscylacje w odpowiedzi skokowej dyskretnego PID
Odczytaliśmy:
Kkr = 3.5
Tosc = 13.85s
Przyjęliśmy czas próbkowania Tp = 0,01s, był to czas w którym odpowiedz
dyskretna nie odbiegała
jeszcze bardzo od ciągłej.
Stąd obliczyliśmy na podstawie tabeli doboru nastaw metodą Zieglera-Nicholsa:
Kp = 0,6*Kkr = 2.1
Tp/Ti = 1/(0,5*(Tosc/Tp-1)) = 0.0015
Td/Tp = 0.125*(Tosc/Tp)^2/(Tosc/Tp-1) =173.3
Niestety okazuje się, iż obliczone parametry nie pozwalają uzyskać stabilności, układ traci stabilność.
Dla porównania prezentuję wykres regulatora P dla Kp = 1:
rys. 8. Odpowiedz
skokowa układu regulacji z regulatorem dyskretnym P.
3. Modele pozostałych regulatorów:
1) Regulator rozmyty:
Regulator rozmyty sporządziliśmy za pomocą narzędzia Matlaba Fuzzy Logic, w modelu Sugeno,
definiując proste 9 reguł.
rys. 9. Widok menu modelu Sugeno.
rys. 10. Widok powierzchni(z lewej) utworzonej z reguł (z prawej),
rys. 11. Schemat regulacji rozmytej w simulinku.
rys.12. Odpowiedz
skokowa dyskretnego układu regulacji z regulatorem rozmytym
2) Regulator Deadbeat:
a) implementacja w m-pliku:
tf(Ld,Md,Tp,'Variable','z^-1') q0=1/(b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7)
q1=a1*q0
a1=Md(2) q2=a2*q0
a2=Md(3) q3=a3*q0
a3=Md(4) q4=a4*q0
a4=Md(5) q5=a5*q0
a5=Md(6) q6=a6*q0
a6=Md(7) q7=a7*q0
a7=Md(8) p1=b1*q0
b1=Ld(2) p2=b2*q0
b2=Ld(3) p3=b3*q0
b3=Ld(4) p4=b4*q0
b4=Ld(5) p5=b5*q0
b5=Ld(6) p6=b6*q0
b6=Ld(7) p7=b7*q0
b7=Ld(8)
a) model w simulinku:
rys.13. model regulatora deadbeat w simulinku.
rys.14. odpowiedzi skokowe układu regulacji opartego na regulatorze deadbeat(od góry kolejno
X,V,a).
4. Podsumowanie:
W projekcie sporym wyzwaniem okazało się poprawne zamodelowanie układu oraz poprawne
przekształcenie transmitancji na postać dyskretną.
Przedstawiony model generuje, zgodne z oczekiwaniami charakterystyki.
Prawidłowe wykonanie projektu wynikło z niemożności zastosowania metody Zieglera-Nicholsa
w celu dobrania nastaw regulatora PID z nieznanego powodu.
Regulator P posłużył nam za regulator odniesienia z powodu braku możliwości dobrania nastaw
regulatora PID.
Pierwszy z porównywanych regulatorów to regulator rozmyty. W naszym dyskretnym przypadku
odpowiedz
układu regulowanego charakteryzuje się brakiem przeregulowania, który uzyskaliśmy
kosztem czasu regulacji.
Drugi regulator, regulator Deadbeat nie daje prawidłowej odpowiedzi, możliwe że z tego samego
powodu co regulator PID.
Z badań wnioskujemy, że implementacja regulatora rozmytego w gotowym narzędziu Matlaba
jest dużo łatwiejsza niż dobór optymalnych nastaw regulatora PID. Dzięki regulatorowi rozmytemu
uzyskaliśmy odpowiedz
bez przeregulowania, ale jednak z długim czasem regulacji.