Wykład 2.
METODY POMI AROWE
NIEPEWNOŚĆ I BA

D WYNIKU POMIARU
Uogólniony schemat procesu pomiarowego (pełny schemat str. 2)
Schemat uproszczony
y
ródło Etap Etap Etap Etap Obser-
wielkości I II III IV wator
ETAP I:
- przejęcie sygnału ze z
ródła,
- wyselekcjonowanie interesującej nas wielkości,
- przetworzenie*) wielkości mierzonej na porównywalną,
- dopasowanie wartości wielkości porównywalnej do zakresu urządze-
nia porównującego.
ETAP II: podstawowa struktura procesu pomiarowego !
- odszukanie wzorca w pamięci,
- porównanie przetworzonej wielkości mierzonej z wzorcem,
- przekazanie sygnału o wyniku porównania.
ETAP III:
- przetworzenie*) surowego wyniku na wielkość do dalszego opracowania,
- dopasowanie wielkości,
- opracowanie wyniku pomiaru według modelu matematycznego.
ETAP IV:
- przetworzenie*) wyniku dla ujawnienia wartości,
- ujawnienie wyniku:
" analogowe (wychylenie wskaz
nika, wykres, & ),
" cyfrowe (wyświetlacz cyfrowy, wydruk, zapis w pamięci, & ).
*)
przetwarzanie Ò! proces zamiany sygnaÅ‚u na inny w celu dogodnego wykorzystania informacji
zawartej w sygnale. Wartość sygnału otrzymanego w wyniku przetworzenia jest jednoznaczną
funkcjÄ… wartoÅ›ci sygnaÅ‚u przetwarzanego (wiÄ™cej Ò! W9).
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 1
OGÓLNA STRUKTURA PROCESU POMI AROWEGO
POMIAR Ò! doÅ›wiadczalne porównanie okreÅ›lonej wielkoÅ›ci mierzalnej z wzorcem tej wielkoÅ›ci przyjÄ™tym umownie za jednostkÄ™
miary, którego wynikiem jest przyporządkowanie wartości liczbowej, mówiącej ile razy wielkość mierzona jest większa
lub mniejsza od wzorca.
UkÅ‚ad pomiarowy Ò! zbiór Å›rodków technicznych, tak ze sobÄ… sprzężonych, że może sÅ‚użyć do ...
Wydruk O
B
S
y
ródło Wyselekcjo X1 Dopasowa X Porównanie Y Y Dopasowa Opracowanie Wyświetle E
wielkości nowanie X nie z wzorcem Y1 nie wyników nie R
W
Przetworzenie Przetworzenie A
Zapis w T
pamięci O
Model Model R
matema WZORZEC matema
tyczny tyczny Wychylenie
wskaz
nika
I Et ap I I Et ap I I I Et ap
I V Et ap
PrzyrzÄ…d pomiarowy
Algorytm pomiaru Ò! wielkość mierzonÄ… X porównuje siÄ™ z wielkoÅ›ciÄ… wzorcowÄ… W przyjmujÄ…cÄ… różne wartoÅ›ci w1, w2, ... wn ;
wartość wi równoważną swym działaniem wielkości mierzonej identyfikuje się z jej wielkością x.
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 2
 Wyselekcjo Dopasowa WZORZEC Dopasowa
nowanie nie nie
O
Mod. mat. B
Rejestracja S
y
ródło Wyselekcjo Dopasowa Porównanie Dopasowa Opracowanie poszcze E
wielkości nowanie nie z wzorcem nie wyników gólnych R
wartości W
Mod. mat . A
Model T
Wyselekcjo Dopasowa Dopasowa matema O
nowanie nie nie tyczny R
Model
matema
tyczny
I Et ap I I Et ap I I I Et ap I V Et ap
Schemat procesu pomiarowego kilku różnych wartości
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 3
Metoda pomiaru
(logiczny ciÄ…g wykonywanych podczas pomiaru operacji
opisanych w sposób ogólny)
- przetłumaczenie objawów energetycznych towarzyszących danemu zja-
wisku na informacje nadajÄ…ce siÄ™ do przetworzenia jako wyniki pomiaru
procesu badawczego
Pojęcie to obejmuje:
" określenie cech mierzalnych zjawiska (wielkości),
" wybór wielkości porównywalnych i sposobu porównania,
" stworzenie modelu procesu pomiarowego (np. schemat blokowy),
" dobór przyrządów,
" ustalenie sposobu opracowania wyników i sprawdzenia ich wiarygodności.
W zawężonym znaczeniu:
Met. pom. - sposób postępowania przy porównaniu parametrów badanego zjawiska
z wzorcem celem wyznaczenia wartości danej wielkości fizycznej.
Metody pomiarowe
kryteria klasyfikacji
rodzaj wielkości mierzonej i porównywanej sposób porównania wielkości inne
BEZPOÅšREDNIA POÅšREDNIA WYCHYA
OWA ZEROWA
asocjacyjna klasyczna podstawienia
derywacyjna wariacyjna wariacyjna
różnicowa kompensacyjna
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 4
BEZPOÅšREDNIA METODA POMIAROWA
wielkość mierzona i wzorzec są wielkościami fizycznymi
tego samego rodzaju
Przykład 1: pomiar masy na wadze dwuszalkowej równoramiennej
0
l1 l2
krotność wielkość
wzorca mierzona
mw = " mwi równowaga mp
mp = mw Ò! Fp = Fw
Fw = mw g Fp = mp g
Mp = Mw
mp g2 l2 = mw g1 l1
mp = mw
Przykład 2: pomiar masy na wadze uchylnej
Mp = Mo
Fp lp = Fo lo
Ä… mp g lp = mo g lo
mp = mo ro/rp tgÄ…
Ä…
Ä…
Ä…
rp ro wzorzec krotność wzorca
mp = k tgÄ…
Ä… ; k = mo ro/rp
Ä…
Ä…
lp lo
Fp = mp g Fo = mo g mp = f(Ä…)
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 5
POÅšREDNIE METODY POMIAROWE
I. Metoda skojarzona - ASOCJACYJNA
Przystosowanie wielkości mierzonej X do porównania jej z wielkością
wzorcową W innego rodzaju - wielkością skojarzoną z nią
X X Ä… Ä… ² .. Porównanie III, IV etap,
W
obserwator
I etap
Wzorzec W
II etap
W I etapie pp następuje przetworzenie mierzonej wielkości X na wielkość
wzorcową W, w II etapie: porównanie (metodą WYCHYA
OW
, lub
ZEROW
) tej przetworzonej wielkości, dalej pp przebiega zgodnie z
ogólnym schematem.
Przykład: pomiar temperatury, poprzez pomiar wielkości skojarzonej
(analogu)
termometr cieczowy
Przetwarzanie sygnału
" " "
" l T "T "V "l C
" " "
" " "
"V "l C
" "
" "
" "
T1
T2
znany model "V = " "Vnaczynie
" " "
" "Vciecz - "
" " "
przetwarzania "l = "
" "
" "V / Arurki; Arurki = f(T)
" "
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 6
II. Metoda pochodna - DERYWACYJNA
wyrażenie wielkości mierzonej X za pomocą kilku wielkości (A, B, C, & )
związanych z nią modelem matematycznym i oddzielnie porównywalnych,
wielkość mierzona jest pochodną innych mierzalnych wielkości
X = f(A, B, C, ...)
Wzorzec A
A e.I Porów. e. III
O
B
Wzorzec B
S
E
R
B e.I Porów. e. III e. IV
W
X
A
Wzorzec Q
T
O
R
C e.I Porów. e. III
X = f (A, B, C, ...)
PrzykÅ‚ad: pomiar gÄ™stoÅ›ci powietrza Áp
GÄ™stość powietrza Áp jest pochodnÄ… ciÅ›nienia p, temperatury T i staÅ‚ej gazo-
wej R, zwiÄ…zanych modelem matematycznym:
p
Á =
p
model:
RT
dokonujemy pomiaru: - ciśnienia p
- temperatury T
metodą bezpośrednią lub pośrednią asocjacyjną i w IV etapie opracowanie wy-
ników zgodnie z modelem matematycznym po przyjęciu
" znanej wartości R = f (p, T) (z tablic), lub dla gazu doskonałego
R = const.
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 7
METODA WYCHYA
OWA
wartość x wielkości mierzonej X wyznacza stopień odejścia od pierwotne-
go stanu równowagi układu porównującego (II etap pp)
ą - stopień odejścia od pierwotnego
WZORZEC
stanu równowagi
(stały lub sko-
kowo zmienny)
W niektórych pomiarach wzorzec
nie uczestniczy bezpośrednio w pro-
x PORÓWNANIE ą
Ä…
Ä…
Ä…
cesie porównania - rolę jego przej-
muje wcześniej wywzorcowana skala
(przykład: termometr)
wskaz
nik stanu
równowagi
Równanie przetwarzania metody:
II etap pp X = Ä… Ä… "Ä…
Ä… Ä… "Ä…
Ä… Ä… "Ä…
Ä… Ä… "Ä…
METODA ZEROWA
doprowadzenie różnicy wartości x wielkości mierzonej X
i wzorcowej w do zera
WZORZEC x - w = 0 - stan równowagi
(o ciągłej zmia-
nie wartości w) gdy x - w > 0 (x > w) - zwiększamy w
x - w < 0 (x < w) - zmniejszamy w
x PORÓWNANIE w
wskaz
nik stanu
równowagi
Równanie przetwarzania metody:
II etap pp X = w Ä… "w
Ä… "
Ä… "
Ä… "
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 8
METODY POMIARU
przykład: pomiar masy na wadze uchylnej
WYCHYA
OWE ZEROWE
KLASYCZNA: PODSTAWIENIA WYMIENNEGO
Ä…
x = Ä… w - zmienne x = w
Ä…
Ä…
0 0
mw
Ä… Ä…
mp mp Ä… = const
mp = Ä… mw - zmienne
mp = mw
WARIACYJNA WARIACYJNA (komparacyjna)
ki = const. x = ki Ä… k - zmienne; wi = const. x - k wi = 0
Ä…
Ä…
Ä…
0
0
Ä… = 0
k - zmienne
Ä… mp mw = const
mp
mp = ki Ä… k
k1 mw
k mp - k mw = 0
Ó!
ki zmienia siÄ™ skokowo mp = k mw
RÓŻNICOWA: KOMPENSACYJNA
Ä…
wi = const. x = wi + Ä… w - zmienne x - w = 0
Ä…
Ä…
częściowa całkowita
0
0
kompensacja kompensacja
Ä… =0
mw - zmienne
Ä… mw
mp mw
mp
mp - mw = 0
Ó!
mp = mw + Ä… mp = mw
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 9
Model obiektu (zjawiska)
Model  reprezentacja procesu lub systemu (istniejącego w rzeczywistości lub
planowanego do realizacji), która wyraża istotne cechy procesu czy
systemu w postaci użytkowej N.Wiener
Postać: najprostsza - model myślowy,
pożądana - model matematyczny
Model matematyczny  opis zjawiska lub obiektu w języku zmiennych,
zbiorów ich wartości i równań wiążących zmienne, umożliwiający przewi-
dywanie przebiegu zjawiska lub zachowania obiektu w różnych warunkach.
Wielkości modelujące obiekt:
- wielkości wejściowe - x (wymuszenie)
- wielkości wyjściowe - y (odpowiedz
)
- wielkości wpływające - w.
Model uproszczony (bez zakłóceń)  pomija czynniki drugorzędne (ze
względu na oddziaływanie na zachowanie obiektu) i/lub trudne do opisania w
języku wielkości i równań.
Równanie modelu
F(x, y) = 0
lub
y = f(x)
W
W
x1
e y1
y
.
.
j
j
.
Å›
f(x)
. Å›
.
c
.
c
xi
i
yj
i
a
a
w1 . . . . wk
Wielkości wpływające
Model obiektu bez zakłóceń
Konsekwencja: Ò! rozbieżność miÄ™dzy odpowiedziÄ… modelu y = f(x)
i odpowiedziÄ… obiektu na to samo wymuszenie x
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 10
Identyfikacja obiektu (zjawiska)
(ciąg operacji mających na celu określenie modelu matematycznego obiektu)
Wybór:
- adekwatnej struktury modelu (identyfikacja strukturalna),
- wyznaczenie wartości jego parametrów (identyfikacja parametryczna).
Wybór struktury modelu: - obserwacja obiektu / zjawiska,
- posiadana wiedza i doświadczenie,
- intuicja.
Identyfikacja parametryczna modelu matematycznego zjawiska wywołanego wielko-
Å›ciami x1, x2, & , xn i scharakteryzowanego tylko jednÄ… wielkoÅ›ciÄ… skalarnÄ… y Ò!wy-
znaczenie funkcji:
y = f(x1, x2, & , xn).
Funkcja ta może być dana tabelarycznie, graficznie lub analitycznie.
Przy identyfikacji obiektów fizycznych dane te są pochodzenia empirycznego:
ich z
ródłem są przede wszystkim pomiary.
Filozofia modelowania matematycznego:
" model odwzorowuje tylko niektóre zjawiska lub właściwości obiektu (istotne z
punktu widzenia przeznaczenia modelu) przedstawiając je w postaci równania modelu,
wiążącego wielkości wejściowe (modelujące przyczyny istotnych zjawisk zachodzących w
obiekcie lub czynniki odpowiedzialne za jego istotne właściwości) z wielkościami wyjścio-
wymi (modelującymi przejawy tych zjawisk lub właściwości)
" na zjawiska i właściwości istotne z punktu widzenia modelu mają także wpływ
inne zjawiska zachodzÄ…ce w obiekcie i jego otoczeniu,
" poznanie zjawisk w obiekcie ma zawsze ograniczony charakter i dlatego wielko-
ści wpływające nie opisują wszystkich zjawisk, tę ograniczoną poznawalność
obiektu modeluje się za pomocą czynników zakłócających.
Niedokładność modelu wynika z:
" nieadekwatności struktury modelu,
- pominięcie, wśród wielkości modelujących obiekt, czynników istotnych dla
przebiegu zjawisk w obiekcie i właściwości obiektu,
- niewłaściwa specyfikacja wielkości modelujących obiekt (wejściowych, wyjścio-
wych, wpływających)
- przyjęcie niewłaściwego typu równania modelu.
" niedokładności wyznaczenia parametrów modelu:
- błędy przyjętej metody identyfikacji parametrów modelu oraz błędy jej reali-
zacji (np. błędy obliczeń)
- błędy danych użytych do identyfikacji parametrów modeli.
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 11
WYNIK POMIARU
zbiór danych eksperymentalnych uzyskanych ze zrealizowanego procesu
pomiarowego
Dane uzyskane z: (w zależności od stopnia rozbudowy pp)
" bezpośredniego odczytu w etapie porównania,
" przeliczeń (w złożonym procesie opracowywania wyników - III etap pp)
Dokładność pomiaru:
 Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie więk-
szej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań
Arystoteles
Zadania metrologa: osiągnięcie dokładności której wymaga istota przed-
miotu jego badań
Co wpływa na skażenie wyniku pomiaru ?
" oddziaływania i ich modele,
otoczenie
z
ródło zjawiska odbiorca (człowiek)
przyrzÄ…d pomiarowy
" środki zaradcze,
" określenie niepewności pomiaru.
Zapisanie wyniku pomiaru: xi Ä… "
Ä… " x [X]
Ä… "
Ä… "
przedział w którym znajduje się
&
x
xi-"x xi xi+"x X [X]
J. Ciepłucha. Podstawy Metrologii  materiały do wykładu; W2 12