Uniwersytet Mikołaja Kopernika
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej
Studium Politechniczne
Pracownia Podstaw Automatyki
Ćwiczenie nr 2
Charakterystyki częstotliwościowe układów liniowych
Opracował
dr inż. Tomasz Tarczewski
Toruń 2012
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z charakterystykami częstotliwościowymi
podstawowych elementów automatyki. Ćwiczenie obejmuje następujące charakterystyki
częstotliwościowe: amplitudowo-fazową (wykres Nyquista) oraz logarytmiczną
amplitudową i logarytmiczną fazową (wykresy Bodego) oraz analizę wpływu wartości
wybranych parametrów badanych członów na kształt charakterystyk.
2. Podstawowe wiadomości
Charakterystykami częstotliwościowymi układu liniowego nazywa się odpowiednio
przedstawione zależności wartości transmitancji widmowej od pulsacji wymuszenia.
Transmitancja widmowa jest określana jako stosunek sygnału wyjściowego układu
liniowego stacjonarnego do sygnału wejściowego będącego sygnałem sinusoidalnym.
Y ( j É) a (É)+ jb(É)
j Ć
G( j É)= =#"G ( j É)#"e = P(É)+ jQ (É)= (1)
U ( j É) c(É)+ j d (É)
u (t)=Usin(É t) , y(t )=Ysin(É t+Ć) (2)
gdzie:
a (É)Å"c(É)+b(É)Å"d (É) b(É)Å"c (É)-a (É)Å"d (É)
P (É)= Q(É)=
(3)
2
c2(É)+d2(É) c2(É)+d (É)
CharakterystykÄ… amplitudowÄ…-fazowÄ… nazywa siÄ™ wykres transmitancji widmowej na
płaszczyz
nie zmiennej zespolonej, gdzie na osi odciętych (oś liczb rzeczywistych) jest
przedstawiona wartość P(É), natomiast na osi rzÄ™dnych (oÅ› liczb urojonych) wartość
Q(É). Każdemu punktowi charakterystyki amplitudowo-fazowej odpowiada odczytana
wartość amplitudy i przesunięcia fazowego po zaniknięciu składowych wykładniczych
odpowiedzi na wymuszenie sinusoidalne o okreÅ›lonej pulsacji É.
Logarytmiczną charakterystyką amplitudową (modułu) nazywa się wykres dwudziestu
logarytmów dziesiętnych z modułu transmitancji widmowej
śą3źą
LmśąÎąźą=20 log P2śąÎąźąƒÄ…Q2 śąÎąźą
ćą
jako funkcjÄ™ pulsacji É, natomiast logarytmicznÄ… charakterystykÄ… fazowÄ… okreÅ›la siÄ™
wykres argumentu (fazy) transmitancji widmowej
Q śąÎąźą
ÔÄ… śąÎąźą=arg Gśą j Îąźą=arctan śą4źą
P śąÎąźą
jako funkcjÄ™ pulsacji É.
2
3. SÅ‚owa kluczowe: transmitancja widmowa, logarytmiczne charakterystyki amplitudowe i
fazowe, charakterystyka amplitudowo-fazowa, moduł i argument transmitancji widmowej;
4. Polecenia Matlaba: bode, nyquist, tf, logspace
5. Przebieg ćwiczenia
Określić wpływ podanych niżej parametrów na charakterystyki częstotliwościowe
obiektu:
 proporcjonalnego (zmienne k),
 inercyjnego pierwszego rzędu (zmienne k oraz T),
 dwuinercyjnego (zmienne k oraz T ),
1
 oscylacyjnego (zmienne ¾ oraz É),
 całkującego (zmienne k),
 różniczkującego rzeczywistego (zmienne k oraz T)
wybierając dla każdego z nich trzy wartości.
Korzystając z pakietu Matlab/Simulink zbudować model układu umożliwiający
wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych obiektu o zadanej transmitancji
operatorowej.
6. Sprawozdanie
Wykonane na zajęciach sprawozdanie powinno zawierać:
 charakterystyki częstotliwościowe wraz z opisem wpływu poszczególnych
parametrów obiektu na ich kształt,
 schemat zaprojektowanego układu oraz uzyskane charakterystyki,
 wyznaczonÄ… analityczne transmitancjÄ™ widmowÄ… dla podanego obiektu oraz
zależności opisujące charakterystyki częstotliwościowe,
 zaznaczone na charakterystyce amplitudowo-fazowej parametry obiektu inercyjnego
rzędu I.
7. Literatura
D. Horla, Podstawy automatyki  ćwiczenia laboratoryjne, Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań 2009
K. Rumatowski, Podstawy regulacji automatycznej, Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, Poznań 2008
3
J. Mazurek, H. Vogt, W. Żydanowicz, Podstawy automatyki, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002
A. Zalewski, R. Cegieła, Matlab  obliczenia numeryczne i ich zastosowania,
Wydawnictwo Nakom, Poznań 2003
4