Instrukcja ćwiczenia
Zastosowanie regresji liniowej do obliczania szybkości reakcji chemicznych
Celem ćwiczenia jest wykonanie obliczeń i ich wizualizacja z wykorzystaniem arkusza
kalkulacyjnego Excel. Bazą do tego ćwiczenia jest ćwiczenie przeprowadzane na pracowni
chemii ogólnej pierwszego roku pierwszego etapu studiów.
Ćwiczenie składać się będzie z dwóch głównych części:
1. badanie wpływu stężenia reagentów na szybkość reakcji;
2. badanie wpływu temperatury na szybkość reakcji i wyznaczenie energii aktywacji.
Wprowadzenie
Badanie wpływu stężenia reagentów i temperatury na przebieg reakcji:
Jeżeli reakcja chemiczna przebiega zgodnie z równaniem:
a A + b B ®ð c C + d D
to jej szybkość opisywana jest wzorem:
v = k×ð[A]a [B]b
gdzie k jest współczynnikiem nazywanym stałą szybkości reakcji
[ ] [ ]
zależnym od temperatury zgodnie z równaniem:
Ea
-ð
RT
k =ð Ae
Po zlogarytmowaniu ostatniego równania (logarytm naturalny) otrzymujemy:
Ea
ln k =ð ln A -ð
RT
gdzie A  stała charakterystyczna dla danej reakcji, Ea  energia aktywacji, R  stała gazowa
J
równa 8.314 , T  temperatura bezwzględna.
K ×ð mol
WykonujÄ…c podstawienia:
y =ð ln k
b =ð ln A
1
x =ð
T
otrzymujemy typową postać równania liniowego
y =ð ax +ð b
gdzie współczynnik kierunkowy prostej jest równy
Ea
a =ð -ð
R
Znając wartość tego współczynnika możemy wyznaczyć energię aktywacji
Ea =ð -ðRa
Reakcja badana w laboratorium przebiega według schematu:
2-ð
2H+ð +ð S2O3 ®ð H2S2O3 ®ð H2O +ð SO2 +ð S Å»ð
Roztwór mÄ™tnieje na skutek wydzielania siÄ™ koloidalnej siarki. Czas tð jaki upÅ‚ywa od
zmieszania reagentów do pojawienia się zmętnienia zależy od stężeń reagujących substancji
i od temperatury. Szybkość reakcji v jest odwrotnoÅ›ciÄ… czasu tð jej trwania.
1
Wykonanie ćwiczenia w Excelu
Arkusz 1. Część pierwsza: badanie wpływu stężenia reagentów na szybkość reakcji
W tej części ćwiczenia zbadano wpływ stężenia jednego z reagentów (reagent
A = Na2S2O3) na szybkość reakcji przy zachowaniu pozostałych parametrów, które mogą
wpływać na szybkość reakcji, w tym stężenia drugiego reagenta (reagent B = H2SO4)
(warunki pseudo-pierwszorzędowe). W tym celu przygotowano serię roztworów reagenta A
o różnych stężeniach, następnie połączono zawartość pierwszej próbówki roztworu A i
roztworu B. Po wymieszaniu obserwowano roztwór, mierzÄ…c jednoczeÅ›nie czas tð do
pojawienia się zmętnienia. Podobnie postąpiono z pozostałymi probówkami. Wyniki
umieszczono w tabeli.
Wypełnienia Arkusza 1
W Arkuszu 1 w komórce A1 wpisać nazwę ćwiczenia, tak jak jest to pokazane na stronie 3
instrukcji. Następnie wpisać odpowiednie teksty do kolejnych komórek, m.in. tekstową postać
wzorów do obliczeń stężenia c i szybkości reakcji v oraz VB [cm3] - objętość roztworu B. W
odpowiedniej komórce wpisać liczbę 10 jako objętość roztworu B.
W tabeli do kolumn: nr pomiaru, VA [cm3], V(H2O) [cm3] i tð [s] - czas trwania reakcji -
wpisać odpowiednie liczby. Komórki w kolumnach c [mol/dm3] i szybkość reakcji v wypełnić
automatycznie formułami napisanymi na podstawie następujących wzorów:
- wzór do obliczenia stężenia roztworu (stężenie wyjściowe roztworu A jest równe
0.1×ðVA
0.1 [mol/dm3]): c =ð
VA +ðVB +ðV(ðH2O)ð
1
- wzór do obliczenia szybkoÅ›ci reakcji: v =ð
tð
UWAGA: zamieszczone w tabeli liczby służą jedynie do kontroli poprawności formuł
własnych.
Po wypełnieniu tabeli wykonać wykres typu Punktowy XY przedstawiający zależność
szybkości reakcji v od stężenia tiosiarczanu c - nazwy osi X i Y takie, jakie są na wykresie
na stronie 3. Zoptymalizować wykres tzn. dobrać wielkość wykresu i obszaru kreślenia,
dobrać początek i koniec skali X i Y, umieścić siatki dla obydwu osi i sprawdzić ilość
wyświetlanych cyfr.
Na wykresie dodać linię trendu typu liniowego (regresja linowa) i w oknie Formatowanie
linii trendu ®ð Opcje linii trendu zaznaczyć: WyÅ›wietl równanie na wykresie i WyÅ›wietl
wartości R-kwadrat na wykresie.
Wielkość czcionek dla wszystkich elementów na wykresie (opisy osi, równanie prostej itp.)
powinna być zawarta między 8 a 10 pkt.
Dodatkową czynnością związaną z wykresem jest przedłużenie przedstawianej zależności do
początku układu współrzędnych. W tym celu kliknąć prawym klawiszem myszy na linii
trendu wybrać polecenie Formatuj liniÄ™ trendu ®ð w oknie Formatowanie linii trendu ®ð
Opcje linii trendu, w polu Prognoza Do tyłu liczbę wpisać 0.005.
Całe opracowanie Arkusz 1 - tabela i wykres - powinny mieścić się w całości na jednej
stronie papieru formatu A4.
2
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
y = 1.5206x - 0.001
R² = 0.9969
0.01
0.00
-0.01
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
stężenie tiosiarczanu [mol/dm3]
3
szybkość reakcji v [1/s]
Arkusz 2. Część druga: badanie wpływu temperatury na szybkość reakcji i wyznaczenie
energii aktywacji.
W tej części ćwiczenia wyznaczana jest wartość stałej szybkości reakcji poprzez
badanie wpływu temperatury w której zachodzi badana reakcja (stężenia reagentów są stałe).
Do serii ponumerowanych probówek wlano po V = 5 ml roztworu reagenta A
o stężeniu c = 0.1 mol/dm3. W kolejnej serii probówek przygotowano po V = 5 ml roztworu
reagenta B o takim samym stężeniu. Wszystkie probówki z roztworami A i B umieszczono
w Å‚az
ni wodnej. Po upływie 10 minut zmierzono temperaturę, która wynosiła t1 = 17.50C.
Następnie roztwór reagenta B wlano do jednej z probówek zawierającej roztwór reagenta A.
Zmierzono czas tð1 trwania reakcji (do momentu pojawienia siÄ™ zmÄ™tnienia). NastÄ™pnie
temperaturę podniesiono do t2 = 20.50C, w której termostatowano pozostałe probówki przez
co najmniej 10 min., po czym zmieszano zawartość dwóch kolejnych probówek z reagentami
A i B, zmierzono czas trwania reakcji tð2. Analogicznie postÄ™powano z pozostaÅ‚ymi
probówkami podwyższając temperaturę za każdym razem o ok. 50C i mierząc czas trwania
reakcji tð. Wyniki umieszczono w tabeli.
Wypełnienia Arkusza 2
W Arkuszu 2 w komórce A1 wpisać nazwę ćwiczenia, tak jak jest to pokazane na stronie 5.
Kolejne komórki wypełnić następująco:
- wpisy kończące się znakiem "=" są tekstami;
- wpisy w komórkach bez koloru są liczbami;
- wpisy w komórkach zaznaczonych szarym kolorem są odpowiednimi formułami.
Do komórek tabeli w kolumnach: nr pomiaru, t [C] - temperatura w stopniach Celsjusza i tð [s]
- czas trwania reakcji - wpisać odpowiednie liczby.
Komórki w kolumnach: T [K] - temperatura w K (T = t + T0), 1000/T [1/K], v [1/s] -
szybkość reakcji, k - stała szybkości reakcji i ln(k) - wypełnić automatycznie z użyciem
odpowiednich formuł. Wartości liczbowe podane w tych kolumnach na stronie 5 służą jedynie
do sprawdzenia poprawności obliczeń własnych.
UWAGA: użycie wielkości 1000/T spowoduje, że uzyskana końcowa wartość energii
aktywacji Ea będzie wyrażona w jednostkach kJ/mol.
Wykonanie wykresów
Po wypełnieniu tabeli wykonać następujące wykresy typu Punktowy XY jako obiekty w
Arkuszu 2:
tð = f(t)
v = f(T)
ln(k) = f(1000/T)
Wykresy te pokazane są na stronie 6. Opisy osi zrobić takie, jakie są na tych wykresach.
Zoptymalizować wykresy tzn. dobrać wielkości wykresów i obszarów kreślenia, dobrać
początek i koniec skal X i Y, umieścić siatki dla obydwu osi, sprawdzić ilość wyświetlanych
cyfr, itd. Wielkości wykresów dobrać tak, żeby na stronie A4 zmieściły się całkowicie
wszystkie wykresy.
Na wykresie ln(k) = f(1000/T) dodać linię trendu typu liniowego (regresja linowa) z
równaniem prostej i kwadratem współczynnika korelacji (R-kwadrat).
Wielkość czcionek dla wszystkich elementów na wykresach (opisy osi, równanie prostej itp.)
powinna być zawarta między 8 a 10 pkt.
4
5
70
60
50
40
30
20
10
0
15 25 35 45 55
t [C]
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
290 300 310 320 330
T [K]
y = -6.7693x + 26.736
6.5
R² = 0.9957
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
1000/T [1/K]
6
tð
[s]
v [1/s]
ln(k)
Obliczanie pełnej statystyki regresji do wykresu ln(k)=f(1000/T) z wykorzystaniem
funkcji statystycznej REGLINP
Wykonanie pełnej statystyki regresji opisane było w ćwiczeniu "Regresja liniowa dla danych
XY". Bazując na tamtym ćwiczeniu należy:
- w Arkuszu 2 poniżej tabeli zaznaczyć blok komórek o wymiarach 2 ´ð 5;
- z karty Formuły wybrać funkcję Reglinp;
- wypełnić okno Argumenty funkcji następująco:
Znane_y: przeciągnąć myszą przez wszystkie liczby kolumny ln(k);.
Znane_x: przeciągnąć myszą przez wszystkie liczby kolumny 1000/T;
Stała: wpisać wartość logiczną PRAWDA lub 1;
Statystyka: wpisać wartość PRAWDA lub 1.
Następnie wcisnąć OK.
W pasku formuły wyświetli się formuła w postaci: =REGLINP(H14:H22;D14:D22;1;1).
UWAGA: zakres adresów argumentów X i Y będzie zależny od wykonującego ćwiczenie.
Ustawić kursor myszy w pasku formuły (w dowolnym miejscu formuły) i nacisnąć
klawisze: Ctrl+Shift+Enter.
Wyświetlone wartości liczbowe są wartościami statystyki metody najmniejszych kwadratów.
Opis poszczególnych komórek tabeli podany jest na stronie 5 instrukcji. Komórki nieopisane
związane są z rozkładem F - nie są w tym opracowaniu wykorzystywane.
Obliczenia końcowe - obliczenie energii aktywacji Ea
Do wykonania obliczeń końcowych wpisać zawartość komórek tak, jak to jest przedstawione
na stronie 5. Część wartości liczbowych uzyskana jest przez wpisanie prostej formuły
kopiującej zawartość odpowiedniej komórki (=Adres_komórki), część - przez wpisanie
odpowiedniej, bardziej złożonej formuły.
W celu obliczenia przedziałów ufnoÅ›ci Dða i Dðb dla współczynników a i b prostej należy
zastosować rozkład Studenta (patrz ćwiczenie "Regresja liniowa dla danych XY")
Wykonać obliczenia do końca tak, jak przedstawione jest to na stronie 5. Wynik końcowy
podać zgodnie z zasadami obowiązującymi przy formatowaniu wynik ą niepewność.
Wykresy jako nowe Arkusze
Dla każdego wykresu wykonać następujące czynności: skopiować wykres i zmienić jego
lokalizacjÄ™: karta kontekstowa NarzÄ™dzia wykresów ®ð karta Projektowanie ®ð grupa
Lokalizacja ®ð PrzenieÅ› wykres ®ð otwiera siÄ™ okno Przenoszenie wykresu - zaznaczyć
Nowy arkusz. Nazwy Arkuszy powinny mieć postać: Wykres 1, Wykres 2 i Wykres 3.
Wszystkie elementy na nowych arkuszach Wykres 1, 2 i 3 powinny mieć opisy czcionkami z
zakresu od 12 do 14 pkt. Sprawdzić skalowanie osi X i Y, i wykonać ewentualne poprawki.
7