Inż. Śr. Lista nr 2. Równania różniczkowe cz.2.
Zad.1. W naczyniu o pojemności 100 l znajduje się 50 l 10% roztworu. Do naczynia wlewa
się czysta woda z prędkością 2 l/s, a wylewa się roztwór z prędkością 2 l/s. Jakie będzie
stężenie roztworu po minucie? Po jakim czasie stężenie spadnie do 1%. ? Sporządz
wykres
stężenia w czasie.
Zad.2. W naczyniu o pojemności 100 l znajduje się 50 l 10% roztworu. Do naczynia wlewa
się czysta woda z prędkością 2 l/s, a wylewa się roztwór z prędkością 1 l/s. Jakie będzie
stężenie roztworu w momencie napełnienia naczynia? Sporządz
wykres stężenia w czasie.
Zad.3*. W naczyniu o pojemności 100 l znajduje się 50 l 10% roztworu. Do naczynia wlewa
się 2% roztwór soli z prędkością 2 l/s, a wylewa się roztwór z prędkością 1 l/s. Jakie będzie
stężenie roztworu w momencie napełnienia naczynia. Sporządz
wykres stężenia w czasie.
Zad.4. Znajdz
równanie rodziny o własności, że kąt nachylenia stycznej jest równy odciętej
punku styczności.
Zad.5. Znajdz
równanie rodziny o własności, że kąt nachylenia stycznej jest równy
kwadratowi wartości funkcji w punkcie styczności
Zad.6. Znajdz
równanie rodziny ortogonalnej do rodziny
x2 y2
a) elips c gdzie a, b są ustalone, a c>0  dowolna liczba
a2 b2
b) parabol y(x)=cx2 gdzie c  dowolna liczba
c) rodziny hiperbol y(x)=c/x gdzie c  dowolna liczba
Zad.7*. Krzywa y=y(x) leży w I ćwiartce układu współrzędnych i przechodzi przez punkt
S(0,0). W dowolnym punkcie tej krzywej rysujemy odcinki prostopadłe do osi OX i OY.
Odcinki te wraz z osiami OX i OY tworzą prostokąt, który wykres funkcji dzieli na dwie
części. Pole części leżącej pod krzywą jest dwa razy mniejsze, niż pole nad krzywą. Znajdz

równanie tej linii.
M. Chalfen