ĆWICZENIE 26
POMIAR WSPÓA
CZYNNIKA SAMOINDUKCJI CEWEK
Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy do badania zjawiska indukcji elektromagnetycznej zawiera:
�� generator funkcyjny sygnałów harmonicznych o regulowanej amplitudzie i zakresie
częstotliwości 0,1  100 kHz,
�� cyfrowy miernik częstotliwości o 4 dekadach używany do dokładnego określania
częstotliwości sygnału generatora,
�� multimetry stosowane do pomiaru napięcia oraz natężenia prądu,
�� dużą cewkę uzwojenia pierwotnego: długość l = 750 mm, 485 zwoi/metr, średnica kanału
79 mm, opór 0,3 �, indukcyjność 1 mH;
�� siedem cewek uzwojenia wtórnego (umieszczane wewnątrz uzwojenia pierwotnego),
o parametrach zebranych w tabeli, które należy jednak potwierdzić na stanowisku:
ĆWICZENIE 26
n - ilość średnica indukcyjność opór długość
nr
zwojów mm m�H W� mm
1 300 41 800 3,5 160
2 300 33 530 2,8 160
3 300 26 330 2,2 160
4 200 41 500 2,2 105
5 150 26 90 0,3 105
6 100 41 240 1,1 53
7 75 26 24 0,15 53
Jedna z cewek uzwojenia wtórnego [2] znajduje się wewnątrz dużej cewki uzwojenia
pierwotnego [1]. Korzystając z generatora funkcyjnego [3] otrzymujemy prąd sinusoidalny o
częstotliwościach zmieniających się w zakresie 1  12 kHz. W celu dokładnego wyznaczenia
częstotliwości generowanego sygnału do generatora [3] podłączony jest równolegle miernik
[4] pracujący w trybie częstościomierza. Do zmierzenia wartości skutecznej natężenia prądu
płynącego przez dużą cewkę służy jeden z multimetrów [6] pracujący w trybie amperomierza.
Generator [3], amperomierz [6], cewka uzwojenia pierwotnego [1] tworzą obwód pierwotny.
Obwód drugi to multimetr [5] pracujący jako woltomierz podłączony do jednej z cewek
uzwojenia wtórnego [2]. Multimetr [5] pozwala zmierzyć wartość skuteczną napięcia
generowanego w drugim obwodzie. Najlepsze zobrazowanie badanego zjawiska indukcji
elektromagnetycznej uzyskuje się, gdy cewki [2] umieszcza się w połowie długości kanału
dużej cewki [1].
Przeprowadzenie pomiarów
Uwagi do stosowanego sprzętu:
�� mierniki uniwersalne wyposażone są w układy samowyłączające. W przypadku
wyłączenia się miernika w trakcie ćwiczenia należy włączyć go ponownie,
�� generator posiada dwie funkcje sterujące parametrami natężenia prądu, których
nastawienia sumują się: potencjometr amplitudy sygnału harmonicznego używany w
ćwiczeniu i potencjometr OFFSET ustalający poziom sygnału stałego,
ĆWICZENIE 26
�� przy przeprowadzaniu ćwiczenia się zaleca się dwa warianty wyboru cewek, tak by
każdej osobie ćwiczącej przypadła inna cewka:
�� Wybór 3 cewek o jednakowej ilości zwojów, a różniące się przekrojem (są dwa
zestawy takich cewek). Taki wybór umożliwia doświadczalne
(�S)�
przeanalizowanie zależności E�s ,
�� Wybór 3 cewek o jednakowym przekroju, a różniące się ilością zwojów (są
dwa zestawy takich cewek). Taki wybór umożliwia doświadczalne
(�n)�
przeanalizowanie zależności E�s .
1. Wykonać pomiar długości cewek i zapisać ich inne charakterystyczne parametry.
2. Sprawdzić, czy obwód jest połączony tak jak na zdjęciu, a nastawy przyrządów
odpowiadają wymogom pomiaru współczynnika samoindukcji.
3. Pomiary z punktu 4  5 przeprowadzamy dla trzech cewek uzwojenia wtórnego
wybranych przez prowadzącego. Cewkę, dla której przeprowadzane są pomiary należy
podłączyć do woltomierza, a następnie umieścić w środku dużej cewki (uzwojenia
wtórnego).
E�s ( f )
4. Pomiar napięcia skutecznego w obwodzie wtórnym w funkcji częstotliwości prądu
obwodu pierwotnego prowadzić w zakresie 1  12 kHZ co 1 kHz przy stałej wartości
natężenia prądu I z zakresu 2  6 mA. Po nastawieniu częstotliwości sprawdzamy
s
i ewentualnie korygujemy wartość natężenia prądu następnie odczytujemy odpowiadającą
wartość napięcia. Pomiar powtórzyć dwukrotnie.
E�s (Is )
5. Pomiar napięcia skutecznego w obwodzie wtórnym w funkcji natężenia prądu
obwodu pierwotnego prowadzić w zakresie 1  10 mA natężenia prądu przy stałej
wartości częstotliwości f z zakresu 9  12 kHz. Pomiar powtórzyć dwukrotnie.
D�f D�E�s D�I
6. Ustalić i zapisać niepewności maksymalne dla mierzonych wielkości: , , .
s
Opracowanie wyników pomiarów
D�x
u(� f )�, u(�E�s )�, u(�Is )� (�x)�
1. Niepewności standardowe wyznaczyć w oparciu o wzór u =�
3
D�f , D�E�s, D�Is ,
korzystając z wcześniej określonych niepewności maksymalnych
"� =� 2Ą "f
przy czym .
2. Przeliczyć częstotliwości f na częstość w� =� 2p�f . Nanieść na wykresy punkty pomiarowe
wraz z ich niepewnościami badanych zależności E�s (w�) i E�s (Is ) dla wszystkich cewek.
3. Korzystając z metody najmniejszych kwadratów Gaussa dokonać aproksymacji punktów
pomiarowych prostymi y =� ax +� b , gdzie:
n n n n n n n
xi yi -� n yi ) xi yi -� yi 2
�� �� ��(xi �� ��xi �� ��xi
i=�1 i=�1 i=�1 i=�1 i=�1 i=�1 i=�1
a =�
b =�
2 2
n n n n
ć� �� ć� ��
2
�� �� �� ��
xi -� n xi2 -� n
�� �� ��xi ��xi
�� �� �� ��
Ł� i=�1 ł� i=�1 Ł� i=�1 ł� i=�1
ĆWICZENIE 26
n
2
n
1 n
2 ��xi
n
s� =�
1
��e�i
a 2 i=�1
2
n -� 2 n n
s� =� ��e�i
i=�1 ć� �� b
2
2
n -� 2 n n
�� ��
n -� i=�1 ć� ��
��xi ��xi
2
�� ��
�� ��
n -� xi ��
��xi ��
i=�1 Ł� i=�1 ł�
��
i=�1 Ł� i=�1 ł�
n n n n
2
=� yi2 -� a xi yi -� b yi
gdzie , a otrzymane proste nanieść na wykresy.
��e�i �� �� ��
i=�1 i=�1 i=�1 i=�1
E� (�w�)� a
s
M =�
4. W oparciu o wyznaczyć współczynniki indukcyjności wzajemnej M =� .
w�
Is � Is
5. Wyznaczyć niepewność złożoną bezwzględną i względną indukcyjności wzajemnej
2 2 2
ć� ć� �� ć� ��
ś�Mw� �� ś�Mw� 2 au(�IS )��� +� �� u(�a)��� oraz
ć�
�� ��
uc(�Mw� )�=� u(�IS )��� +� u(�a)��� =�
�� ��
2
�� �� �� �� ��
ś�IS �� Ł� ś�a IS IS
ł�
Ł� ł� Ł� ł� Ł� ł�
uc(�Mw� )�
uc,r(�Mw� )�=�
Mw� .
E�s(�Is)�
a
M =�
M =�
6. W oparciu o wyznaczyć współczynniki indukcyjności wzajemnej .
I
s
Is �
w�
7. Wyznaczyć niepewność złożoną bezwzględną i względną indukcyjności wzajemnej
2 2 2 2
ś�M ś�M
ć� ć� ć� �� ć� ��
au(�ES )��� +� �� u(�a)���
IS IS
�� �� �� �� �� oraz
uc(�M )�=� u(�ES )��� +� u(�a)��� =�
IS
2
�� �� ��
ś�ES �� �� ś�a ES �� �� ES ��
Ł� ł� Ł� ł� Ł� ł� Ł� ł�
uc(�M )�
IS
uc,r(�M )�=�
.
IS
M
IS
N
M =� źSn
8. Korzystając ze wzoru obliczyć teoretyczne wartości współczynników
l
indukcji wzajemnej dla stosowanych zestawów cewek, gdzie S  pole przekroju jednego
zwoju w cewce uzwojenia wtórnego, N  ilość zwojów cewki uzwojenia pierwotnego, m� 
przenikalność magnetyczna powietrza.
ź n2S
9. Ze wzoru L =� obliczyć indukcyjność własną L cewek uzwojenia wtórnego,
l
gdzie S  pole przekroju jednego zwoju w cewce uzwojenia wtórnego, n  ilość
zwojów cewki uzwojenia wtórnego, m�  przenikalność magnetyczna powietrza, l 
długość cewki uzwojenia wtórnego. Otrzymane wartości porównać z wartościami
podanymi na obudowach cewek.
Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty (wraz z wykresami), wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cel ćwiczenia:
Mw�
�� wyznaczenie współczynnika samoindukcji ;
M
�� wyznaczenie współczynnika samoindukcji ;
Is
�� wyznaczenie indukcji własnej L;
dla wszystkich badanych cewek został osiągnięty.