TWIERDZENIE CAUCHY’EGO O WARTOŚCI ŚREDNIEJ: Jeżeli dane funkcje f i g są: 1)ciągłe w przedziale domkniętym 2)różniczkowalne w przedziale to istnieje punkt c należący do przedziału taki, że:

DOWÓD: Przypadek:

Oznaczmy

Wówczas

Ponadto korzystają c z twierdzenia Rolle'a: Więc dla powyższego c mamy: Kończy to dowód tego przypadku, gdyż istnieje takie, że:

WNIOSEK: Jeżeli funkcje f i g są: ciągłe w przedziale domkniętym [a,b], różniczkowalne w przedziale (a,b) oraz dodatkowo

dla

to istnieje taki punkt że: