Kolokwium nr 2 z matematyki
Wydzia l WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2011/2012
Zad.1. [2p+3p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 1 ]
a) Sformu lować kryterium powównawcze.
∞
P
b) Zbadać zbieżność szeregu
n sin 3 tg 2 .
n
n
n=1
Zad.2. [5p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 2 ]
Obliczyć f (57)(2), jeżeli f (x) = 4 .
4−x
Zad.3. [7p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 3 ]
1
R
Ca lk¸e nieelementarn¸a I =
arctan x2 dx przedstawić w postaci szeregu, a nast¸epnie obliczyć jego sum¸e z x
0
dok ladności¸a do 0.01.
Zad.4. [2p+6p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 4 ]
a) Podać twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda o promieniu zbieżności szeregu pot¸egowego.
∞
P
b) Dla szeregu pot¸egowego
(−1)n (2x−3)n
√
wyznaczyć promień zbieżności, przedzia l zbieżności oraz zbadać n+4
n=1
zbieżność w prawym krańcu przedzia lu zbieżności.
Zad.5. [5p — rozwi¸
azanie piszemy na stronie 5 ]
Dany jest rozk lad zmiennej losowej X
xi
-1
0
1
X:
pi
0.3
0.4
0.3
Wyznaczyć:
a) rozk lad p-stwa zmiennej losowej Y = X2
b) dystrybuant¸e zmiennej losowej Y
c) P (Y ≥ 1 )
2
d) D2Y