Kolokwium nr 2 z matematyki

Wydzia l WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2011/2012

Zad.1. [2p+3p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 1 ]

a) Sformu lować kryterium powównawcze.

∞

P

b) Zbadać zbieżność szeregu

n sin 3 tg 2 .

n

n

n=1

Zad.2. [5p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 2 ]

Obliczyć f (57)(2), jeżeli f (x) = 4 .

4−x

Zad.3. [7p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 3 ]

1

R

Ca lk¸e nieelementarn¸a I =

arctan x2 dx przedstawić w postaci szeregu, a nast¸epnie obliczyć jego sum¸e z x

0

dok ladności¸a do 0.01.

Zad.4. [2p+6p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 4 ]

a) Podać twierdzenie Cauchy’ego-Hadamarda o promieniu zbieżności szeregu pot¸egowego.

∞

P

b) Dla szeregu pot¸egowego

(−1)n (2x−3)n

√

wyznaczyć promień zbieżności, przedzia l zbieżności oraz zbadać n+4

n=1

zbieżność w prawym krańcu przedzia lu zbieżności.

Zad.5. [5p — rozwi¸

azanie piszemy na stronie 5 ]

Dany jest rozk lad zmiennej losowej X

xi

-1

0

1

X:

pi

0.3

0.4

0.3

Wyznaczyć:

a) rozk lad p-stwa zmiennej losowej Y = X2

b) dystrybuant¸e zmiennej losowej Y

c) P (Y ≥ 1 )

2

d) D2Y