Zadanie II.4.4
Prace bezwzględne objętościowe i przyrosty ilości ciepła przemian w obiegu Otto są odpowiednio k 1
−
p V
p
równe: w przemianie izentropowej zgęszczania gazu 1 1
L
=
1
( − ( 2 ) k ) = −
[
573
,
253
kJ ]
1−
,
2
( k − )
1
1
P
Δ Q
= 0 , w przemianie izochorycznego sprężania L
= 0 , Q
Δ
= Q
Δ
=
,
670 [
4 kJ ]
1−2
2−3
2−
, w
3
d
k 1
−
k 1
−
p
p V
p
przemianie izentropowej rozgęszczania L
1
( − ( 1 ) k )(
1 1
Q
Δ
+
( 2 ) k ) =
[
366
,
594
kJ ]
3−
, w
4
p
d
k − 1
2
1
p
k 1
−
p
przemianie izochorycznego rozprężania L
= 0 , Q
Δ
= − Q
Δ
( 1 ) k = −
[
607
,
329
kJ ]
4 1
−
4 1
−
.
d
p 2
Zakładamy, że przemiany obiegu są przemianami odwracalnymi oraz, że czynnikiem pracującym w obiegu jest powietrze traktowane jak gaz doskonały, dla którego indywidualna stała gazowa
[
04
,
287
J
R =
], zaś wykładnik izentropy k = , 1 4 .
kgK
Obliczyć moduły pracy zgęszczania i pracy rozgęszczania powietrza w obiegu, moduły przyrostów ilości ciepła doprowadzonego i wyprowadzonego z obiegu, prace obiegu, ciepło obiegu, sprawność teoretyczną obiegu.
Ciśnienia mają wartości p =
[
98100
], p =
[
1177200
] zaś zasób objętości V = [
1 3 ]
1
Pa
2
Pa
1
m
Dane:
k 1
−
1
p 1
V
L
=
1
( − ( p 2 ) k ) = −
[
573
,
253
kJ ]
1−2
( k − )
1
1
P
Δ Q
= 0
1−2
L
= 0
2−3
Q
Δ
= Q
Δ
=
,
670 [
4 kJ ]
2−3
d
k 1
−
k 1
−
1
( − ( 1
p
L
) k )(
1
p 1
V
Q
Δ
+
( p 2 ) k ) =
[
366
,
594
kJ ]
3−4
p
d
k −1
2
1
p
L
= 0
4 1
−
k 1
−
Q
Δ
= −Δ
( 1
p
Q
) k = −
[
607
,
329
kJ ]
4 1
−
d
p 2
[
04
,
287
J
R =
]
kgK
k = ,
1 4
p =
[
98100
]
1
Pa
p =
[
1177200
]
2
Pa
V = [
1 3 ]
1
m
Szukane:
η = ?
tob
L
= ?
ob
Q
Δ
=?
ob
η = ?
tob
Rozwiązanie
1. Wykresy obiegu termodynamicznego Otto dla powietrza we współrzędnych pV i TS, z zaznaczonymi przepływami pracy bezwzględnej objętościowej oraz przyrostów ilości ciepła.
2. Tabela zestawienia danych i wyników obliczeń 1
2
3
4
p [p1] [p2] p3=p2+
p4=p1+
+[(k-1)∆Qd/V1][(p2/p1)1/k]
+[(k-1)∆Qd/V1][(p1/p2)(k-1)/k]
T [T1] T2=
T3=[(k-1)∆Qd/p1V1+
T4=[[(k-1)∆Qd/p1V1]
=(p2/p1)(k-1)/k
+(p2/p1)(k-1)/k]T1
[(p1/p2)(k-1)/k]+1]T1
V [V1] V2=V1(p1/p2)1/k V3=V2
V4=V1
L
L1-2=
L2-3=0 L3-4=
L4-1=0
=(p1V1/(k-1))
(1-(p
=[1-(p1/p2)(k-1)/k][∆Qd+
2/p1)(k-1)/k)
+((p1V1/(k-1))(p2/p1)(k-1)/k)]
∆Q ∆Q1-2=0
[∆Q 2-3=∆Qd]
∆Q3-4=0
∆Q4-1=-∆Qd(p1/p2)(k-1)//k
3. Obliczenia procesu obiegu Otto L
= L − L = Q
Δ
− Q
Δ
ob
ex
k
d
w
k 1
−
k 1
−
L
=
= 1
( − ( 1
p
L
)
p V
p
k )(
1 1
Q
Δ
+
( 2 ) k )
ex
3−4
d
p
k − 1
2
1
p
k 1
−
1
p 1
V
p
L = L
=
1
( − ( 2 ) k )
k
1−2
k − 1
1
p
k 1
−
k 1
−
k 1
−
1
p V
L
= Q
Δ
+
( p 2 )
p
p V
p V
p V
p
k
− ( 1 ) k
1 1
1 1
1 1
Q
Δ
−
−
−
( 2 ) k =
ob
d
k − 1
d
p
p
k − 1
k − 1
k − 1
1
2
1
p
k 1
−
k 1
−
k 1
−
= Δ
1
( − ( 1
p
Q
)
p V
p
p V
p
k
1 1
−
1
( − ( 2 ) k
1 1
−
1
( − ( 2 ) k )
d
p
k − 1
p
k − 1
2
1
1
p
4.Obliczenia przyrostu ilości ciepła obiegu Otto k 1
−
p 1 k
Q
Δ
= Q
Δ
− Q
Δ
= Q
Δ
1
( − (
)
)
ob
d
w
d
p 2
Q
Δ
= Q
Δ
d
2−3
k 1
−
p 1 k
Q
Δ
= Q
Δ (
)
w
p 2
5.Obliczenia sprawności teoretycznej obiegu Q
Δ w
η = 1−
tob
Q
Δ d
6.Obliczenia wartości pracy obiegu L
=
[
793
,
340
kJ ]
ob
7.Obliczenia wartości przyrostu ciepła obiegu Q
Δ
=
[
793
,
340
kJ ]
ob
8.Obliczenie sprawności teoretycznej obiegu Otto
=
L
η
1 −
ob
= 508343
,
0
tob
Δ Qd