Michał Piotrowski M-32

Zadanie II.4.4

Prace bezwzględne objętościowe i przyrosty ilości ciepła przemian w obiegu Otto są odpowiednio k 1

−

p V

p

równe: w przemianie izentropowej zgęszczania gazu 1 1

L

=

1

( − ( 2 ) k ) = −

[

573

,

253

kJ ]

1−

,

2

( k − )

1

1

P

Δ Q

= 0 , w przemianie izochorycznego sprężania L

= 0 , Q

Δ

= Q

Δ

=

,

670 [

4 kJ ]

1−2

2−3

2−

, w

3

d

k 1

−

k 1

−

p

p V

p

przemianie izentropowej rozgęszczania L

1

( − ( 1 ) k )(

1 1

Q

Δ

+

( 2 ) k ) =

[

366

,

594

kJ ]

3−

, w

4

p

d

k − 1

2

1

p

k 1

−

p

przemianie izochorycznego rozprężania L

= 0 , Q

Δ

= − Q

Δ

( 1 ) k = −

[

607

,

329

kJ ]

4 1

−

4 1

−

.

d

p 2

Zakładamy, że przemiany obiegu są przemianami odwracalnymi oraz, że czynnikiem pracującym w obiegu jest powietrze traktowane jak gaz doskonały, dla którego indywidualna stała gazowa

[

04

,

287

J

R =

], zaś wykładnik izentropy k = , 1 4 .

kgK

Obliczyć moduły pracy zgęszczania i pracy rozgęszczania powietrza w obiegu, moduły przyrostów ilości ciepła doprowadzonego i wyprowadzonego z obiegu, prace obiegu, ciepło obiegu, sprawność teoretyczną obiegu.

Ciśnienia mają wartości p =

[

98100

], p =

[

1177200

] zaś zasób objętości V = [

1 3 ]

1

Pa

2

Pa

1

m

Dane:

k 1

−

1

p 1

V

L

=

1

( − ( p 2 ) k ) = −

[

573

,

253

kJ ]

1−2

( k − )

1

1

P

Δ Q

= 0

1−2

L

= 0

2−3

Q

Δ

= Q

Δ

=

,

670 [

4 kJ ]

2−3

d

k 1

−

k 1

−

1

( − ( 1

p

L

) k )(

1

p 1

V

Q

Δ

+

( p 2 ) k ) =

[

366

,

594

kJ ]

3−4

p

d

k −1

2

1

p

L

= 0

4 1

−

k 1

−

Q

Δ

= −Δ

( 1

p

Q

) k = −

[

607

,

329

kJ ]

4 1

−

d

p 2

[

04

,

287

J

R =

]

kgK

k = ,

1 4

p =

[

98100

]

1

Pa

p =

[

1177200

]

2

Pa

V = [

1 3 ]

1

m

Szukane:

η = ?

tob

L

= ?

ob

Q

Δ

=?

ob

η = ?

tob

Rozwiązanie

1. Wykresy obiegu termodynamicznego Otto dla powietrza we współrzędnych pV i TS, z zaznaczonymi przepływami pracy bezwzględnej objętościowej oraz przyrostów ilości ciepła.

2. Tabela zestawienia danych i wyników obliczeń 1

2

3

4

p [p1] [p2] p3=p2+

p4=p1+

+[(k-1)∆Qd/V1][(p2/p1)1/k]

+[(k-1)∆Qd/V1][(p1/p2)(k-1)/k]

T [T1] T2=

T3=[(k-1)∆Qd/p1V1+

T4=[[(k-1)∆Qd/p1V1]

=(p2/p1)(k-1)/k

+(p2/p1)(k-1)/k]T1

[(p1/p2)(k-1)/k]+1]T1

V [V1] V2=V1(p1/p2)1/k V3=V2

V4=V1

L

L1-2=

L2-3=0 L3-4=

L4-1=0

=(p1V1/(k-1))

(1-(p

=[1-(p1/p2)(k-1)/k][∆Qd+

2/p1)(k-1)/k)

+((p1V1/(k-1))(p2/p1)(k-1)/k)]

∆Q ∆Q1-2=0

[∆Q 2-3=∆Qd]

∆Q3-4=0

∆Q4-1=-∆Qd(p1/p2)(k-1)//k

3. Obliczenia procesu obiegu Otto L

= L − L = Q

Δ

− Q

Δ

ob

ex

k

d

w

k 1

−

k 1

−

L

=

= 1

( − ( 1

p

L

)

p V

p

k )(

1 1

Q

Δ

+

( 2 ) k )

ex

3−4

d

p

k − 1

2

1

p

k 1

−

1

p 1

V

p

L = L

=

1

( − ( 2 ) k )

k

1−2

k − 1

1

p

k 1

−

k 1

−

k 1

−

1

p V

L

= Q

Δ

+

( p 2 )

p

p V

p V

p V

p

k

− ( 1 ) k

1 1

1 1

1 1

Q

Δ

−

−

−

( 2 ) k =

ob

d

k − 1

d

p

p

k − 1

k − 1

k − 1

1

2

1

p

k 1

−

k 1

−

k 1

−

= Δ

1

( − ( 1

p

Q

)

p V

p

p V

p

k

1 1

−

1

( − ( 2 ) k

1 1

−

1

( − ( 2 ) k )

d

p

k − 1

p

k − 1

2

1

1

p

4.Obliczenia przyrostu ilości ciepła obiegu Otto k 1

−

p 1 k

Q

Δ

= Q

Δ

− Q

Δ

= Q

Δ

1

( − (

)

)

ob

d

w

d

p 2

Q

Δ

= Q

Δ

d

2−3

k 1

−

p 1 k

Q

Δ

= Q

Δ (

)

w

p 2

5.Obliczenia sprawności teoretycznej obiegu Q

Δ w

η = 1−

tob

Q

Δ d

6.Obliczenia wartości pracy obiegu L

=

[

793

,

340

kJ ]

ob

7.Obliczenia wartości przyrostu ciepła obiegu Q

Δ

=

[

793

,

340

kJ ]

ob

8.Obliczenie sprawności teoretycznej obiegu Otto

=

L

η

1 −

ob

= 508343

,

0

tob

Δ Qd