Rajfura A

Temat:

Statystyczny opis danych

Kody kolorów:

Ŝółty – nowe pojęcie

pomarańczowy – uwaga

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Zagadnienia

1. Wprowadzenie

2. Pojęcia: populacja, próba,

cecha, typy cech

3. Elementy opisu

statystycznego:

a) empiryczny rozkład wartości

b) opis parametryczny

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Termin „statystyka”

Znaczenie historyczne

Statystyka (łac. status - stan

rzeczy) – zbiór wiadomości

o państwie;

w piśmiennictwie naukowym

pojawiło się po raz pierwszy

w XVIII w.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Termin „statystyka” - przykłady

Znaczenie współczesne

• statystyka urodzeń

• statystyka wyjazdów

turystycznych

• statystyka zachorowań na

grypę

• statystyka produkcji rolnej

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Termin „statystyka” - definicja

Znaczenia współczesne

Statystyka - zespół informacji

liczbowych dotyczących

określonej kategorii (w tym

znaczeniu uŜywany od czasów

staroŜytnych).

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Termin „statystyka” cd.

Statystyka - dyscyplina naukowa

zajmująca się metodami badania

prawidłowości zachodzących

w procesach masowych.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Termin „statystyka” cd.

Statystyka - dyscyplina naukowa

zajmująca się metodami badania

prawidłowości zachodzących

w procesach masowych.

Metody statystyczne słuŜą do

wykrywania prawidłowości

w procesach masowych i opisu

liczbowego tych prawidłowości.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Procesy masowe - przykłady

• urodzenia, zgony

• wypadkowość

• produkcja wyrobów

• zatrudnienie

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Procesy masowe - definicja

Procesy masowe to zdarzenia,

dla których dokonuje się

pomiaru, rejestracji i ewidencji,

a po analizie całej masy takich

zdarzeń moŜna wykryć

prawidłowości, których nie da

się zauwaŜyć przez badanie

pojedynczego przypadku.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Procesy masowe - objaśnienie

Na p o je d y nc zy p rzy p a de k o dd zia łu ją

p rzy czy n y głó wn e , k tó re k s zta łtu ją

p ra wid ło wo ś ć o raz p rzy c zy n y

u b o c zn e , k tó re za b u rza ją

p ra wid ło wo ś ć .

Efe kt odd zi aływania pr zyc zyn

główn ych staje si ę wid oczny dopie ro

przy o bserwacji d uŜej li czby

przyp adkó w składają cych się na

dany proce s.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Przedmiot badań statystycznych

• populacja (generalna)

• próba

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Populacja - przykłady

• drzewa owocowe we

wskazanym sadzie

• kury w gminie

• krowy ustalonej rasy

• rośliny pszenicy ustalonej

odmiany

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Populacja - definicja

Populacja, populacja generalna,

zbiorowość statystyczna -

składa się z jednostek

statystycznych (osób, rzeczy

lub zdarzeń);

badanie statystyczne odnosi się

do tych jednostek.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Rodzaje populacji

• Populacje przedmiotowe

• Populacje zdarzeniowe

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Populacja przedmiotowa

Przykłady

• wszystkie drzewa owocowe

we wskazanym sadzie

• wszystkie kury w gminie

• krowy ustalonej rasy

• rośliny pszenicy ustalonej

odmiany

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Populacja zdarzeniowa

Przykład 1

• przy badaniu masy zielonej

łubinu - zbiór wszystkich

moŜliwych wartości

liczbowych, jakie moŜna

uzyskać przy nieograniczonym

powtarzaniu doświadczenia

w ustalonych warunkach

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Populacja zdarzeniowa

Przykłady

• podobnie przy badaniu

zawartości tłuszczu w mleku,

liczby prosiąt w miocie, masy

wełny od owcy, itp.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Populacja zdarzeniowa

Definicja

Populacja zdarzeniowa - zbiór

pomiarów (obserwacji)

wykonywanych

w niezmienionych warunkach.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Terminologia

L i c z e b n o ś ć p o p u l a c j i - l i c z b a

j e d n o s t e k w p o p u l a c j i .

B a d a n i e p e ł n e ( w y c z e r p u j ą c e ) -

b a d a n i u p o d d a n a j e s t c a ł a

p o p u l a c j a .

B a d a n i e c z ę ś c i o w e

( n i e w y c z e r p u j ą c e ) - b a d a n i u

p o d d a n a j e s t t y l k o c z ę ś ć p o p u l a c j i ( n i e k t ó r e j e d n o s t k i ) .

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Uwaga

Ba d a n ie c a łe j p o p u la c ji je s t

n ie mo Ŝliwe d o wy k o n a nia n p . wte d y,

g d y me to d a b a d awc za ma c h a ra k te r

n is zc zą c y , n p . a n a liza il o ś c i s k ro b i

w b u lwie zi e mn ia k a , a n a liza j a k o ś ci

mą k i p s ze nn e j, a n a liza za wa rto ś c i

s k ła dn ik a k o n c e ntra tu p o mid o ro weg o

w p u s zc e . P o d d a nie b a d a n iu

ws zy stk ic h je d n os te k po p u lac ji

o zn a cza ło b y je j z n is zc ze n ie .

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Próba

Próba (populacja próbna) - ta

część populacji generalnej, która

bezpośrednio podlega badaniu.

Próba reprezentatywna stanowi

taką część populacji, która

zachowuje wszelkie właściwości

struktury całej populacji.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

J a k o t r z y m a ć p r ó b ę r e p r e z e n t a t y w n ą ?

Pr zy pobier aniu pr óby z populacji

naleŜy spełnić dwa war unki:

• losowość - kaŜda jednostka

populacji ma jednakową szansę

dost ania się do pr óby

• niezaleŜność - dodawanie

nast ępnej jednost ki do pr óby jest

niezaleŜne od pobr anych

wcześniej jednost ek

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Badanie próby reprezentatywnej

Zaleta

Badanie próby reprezentatywnej

pobranej z populacji pozwala

poprawnie wnioskować

o całej populacji.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha statystyczna

Jednostki statystyczne, które

są przedmiotem badania (np.

rośliny), róŜnią się między sobą

wieloma właściwościami

(cechami).

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Typy cech statystycznych

• cechy mierzalne ciągłe

(ilościowe ciągłe)

• cechy mierzalne skokowe

(ilościowe skokowe)

• cechy niemierzalne

(jakościowe)

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha mierzalna

Cecha mierzalna (ilościowa) -

wyraŜana za pomocą jednostki

miary.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha mierzalna - przykłady

Cechę mierzalną (ilościową)

moŜna otrzymać przez:

1. pomiar bezpośredni, np.:

wysokości drzew owocowych

w sadzie, plonu ziarna

jęczmienia zebranego z wazonu

w doświadczeniu wazonowym

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha mierzalna – przykłady cd.

Cechę mierzalną (ilościową)

moŜna otrzymać przez:

2. pomiar pośredni wielkości

związanych z badaną cechą i po

dokonaniu przeliczeń w oparciu

o znane zaleŜności, np.: stęŜenie

roztworu, średni dobowy

przyrost masy zwierzęcia

hodowlanego, szybkość procesu

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha mierzalna – przykłady cd.

Cechę mierzalną (ilościową)

moŜna otrzymać przez:

3. zliczanie, np. liczba jabłek

zepsutych w skrzynce, liczba

szkodników znalezionych na

poletku po zastosowaniu

preparatu, liczba krów

w gospodarstwie rolnym

w województwie

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha mierzalna ciągła

Definicja

Cecha mier zalna ciągła – moŜe

pr zyjąć kaŜdą war t ość

z określonego pr zedziału

liczbowego, np. wydajność dzienna

mleka od krowy (l), zawart ość

cukr u w bur akach cukr owych (%).

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha mierzalna skokowa

(dyskretna) – moŜe przyjąć

tylko niektóre wartości

liczbowe, np. liczba prosiąt

w jednym miocie, liczba

rozgałęzień na krzewie róŜy,

liczba nasion w jednym strąku

grochu.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Uwaga

Wiele cech ciągłych „z natury”

(np. wysokość rośliny) ze

względu na stosowaną technikę

pomiaru ma charakter cech

skokowych (np. wysokość

rośliny określona

z dokładnością do centymetra).

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha niemierzalna

(jakościowa) - kaŜda badana

jednostka statystyczna moŜe

być zakwalifikowana do jednej

z wielu kategorii, bez

przypisywania jej określonej

miary.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cecha niemierzalna - przykłady

• barwa oczu - niebieska, szara,

piwna

• ocena nasion - zdatne lub

niezdatne do siewu

• barwa kwiatu - czerwona,

róŜowa, biała

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Uwaga do cechy niemierzalnej

Kategoriom cechy niemierzalnej

moŜna przyporządkować liczby,

np.:

• liczba 0 - ziarno pszenicy o sile

kiełkowania mniejszej niŜ 90%

• liczba 1 – pozostałe ziarna

Jednak liczby te nie wyraŜają

wartości cechy.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Schemat klasyfikacji cech

Cechy

mierzalne

niemierzalne

ciągłe skokowe

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Cele badań statystycznych

• opis statystyczny

• wnioskowanie statystyczne

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Opis statystyczny

Opis statystyczny - polega na

przedstawieniu:

• struktury zbiorowości

• współzaleŜności cech

• zmian zjawisk w czasie

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Opis statystyczny cd.

Opis statystyczny moŜna

przedstawić w postaci:

• tabelarycznej (dane liczbowe

zestawione w szeregi i tablice)

• graficznej (dane w postaci

wykresów)

• parametrycznej (parametry to

charakterystyki liczbowe)

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Wnioskowanie statystyczne

Wnioskowanie statystyczne -

metody mające na celu

uogólnienie wyników badania

próby na całą populację,

z której ta próba pochodzi.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Uwaga 1

Uogólnienie wyników badania

próby na całą populację jest

obarczone pewnym błędem, dlatego

metody wnioskowania

statystycznego są oparte na

rachunku prawdopodobieństwa;

a wnioskowanie statystyczne

wchodzi w zakres statystyki

matematycznej.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Uwaga 2

Op is s ta ty s ty c zn y (m e to d y s taty s ty ki

o p is owe j) j e s t s to s o wan y g łó wn ie

wte d y, g d y o b s e rwa c ja s ta ty s ty c zn a

je s t o p a rta n a b ad a n iu p e łn ym ,

o b e jmu ją c ym c a łą p o pu la c ję .

J e Ŝe li n a to mia s t o b s e rwa c ja o d n os i

s ię ty lk o d o p ró b y , o p is s ta ty sty c zny

je s t p o d s tawą d o p rze p ro wa dze n ia

wn io sk o wan ia s ta ty s tyc zn e go.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Źródła danych statystycznych

w rolnictwie

• sprawozdania z kontroli np.

udojów mleka, nieśności kur,

zuŜycia parku maszynowego

w pracach polowych

• rejestracje i spisy rolne

• doświadczenie naukowe

i obserwacja

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Schemat badania

statystycznego

P Y T A N I E

- b a d a c z s t a w i a

y t a n i e ( f o r m u ł u j e

D O Ś W I A D C Z E N I E - z a k ł a d a

o ś w i a d c z e n i e

W Y N I K I

- u z y s k u j e w y n i k i

ś w i a d c z e n i a

A N A L I Z A

- a n a l i z u j e w y n i k i

W Y N I K Ó W

O D P O W I E D Ź

- o d p o w i a d a n a p y t a n i e

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Uwaga 1

Wyniki uzyskane

w doświadczeniu muszą

spełniać pewne załoŜenia

(warunki), aby dana metoda

analizy statystycznej mogła być

zastosowana.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Przykład

B a d a m y p o r a Ŝ e n i e r o ś l i n p e w n e g o g a t u n k u .

1 . s p o s ó b p o m i a r u c e c h y :

O b l i c z a m y p r o c e n t p o w i e r z c h n i

p o r a Ŝ o n e j p ę d ó w d l a s z e ś c i u r o ś l i n ( w % ) :

0 , 0 2 0 , 0 1 8 , 9 3 , 5 1 , 7 2 0 , 8

B a d a n a c e c h a t o p o w i e r z c h n i a

p o r a Ŝ e n i a , a w y n i k a m i p o m i a r u s ą l i c z b y r z e c z y w i s t e ( c e c h a m i e r z a l n a c i ą g ł a ) .

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Przykład cd.

2 . s p o s ó b p o m i a r u c e c h y :

L i c z y m y p o r a Ŝ o n e p ę d y d l a s z e ś c i u r o ś l i n :

0 4 3 2 1 4

B a d a n a c e c h a t o l i c z b a p ę d ó w

p o r a Ŝ o n y c h , a w y n i k a m i p o m i a r u s ą l i c z b y n a t u r a l n e ( c e c h a m i e r z a l n a s k o k o w a ) .

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Przykład cd.

3 . s p o s ó b p o m i a r u c e c h y :

O b s e r w u j e m y , c z y r o ś l i n a z o s t a ł a p o r a Ŝ o n a , c z y n i e . W y n i k i d l a s z e ś c i u r o ś l i n :

O P P P P P

B a d a n a c e c h a t o f a k t p o r a Ŝ e n i a r o ś l i n y , a w y n i k i p o m i a r u w o g ó l e n i e s ą w y r a Ŝ o n e l i c z b o w o ! P - o z n a c z a r o ś l i n ę p o r a Ŝ o n ą , O - r o ś l i n ę o d p o r n ą ( c e c h a n i e m i e r z a l n a ) .

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Przykład cd.

W k a Ŝ d y m z p r z y t o c z o n y c h p r z y k ł a d ó w o g ó l n y c e l d z i a ł a n i a b y ł o k r e ś l o n y j e d n a k o w o

– b a d a n i e p o r a Ŝ e n i a . A l e z a k a Ŝ d y m r a z e m i n a c z e j o k r e ś l o n o c e c h ę : p o w i e r z c h n i a p o r a Ŝ o n e j r o ś l i n y , l i c z b a p o r a Ŝ o n y c h p ę d ó w n a r o ś l i n i e , f a k t p o r a Ŝ e n i a l u b n i e r o ś l i n y . Z a k a Ŝ d y m r a z e m i n n y b y ł t y p b a d a n e j c e c h y . O d t y p u c e c h y ( t y p u u z y s k a n y c h w y n i k ó w ) z a l e Ŝ y d o b ó r m e t o d y a n a l i z y , w i ę c p r z y p ó ź n i e j s z e j p r e z e n t a c j i m e t o d z a w s z e p o j a w i s i ę w a Ŝ n a i n f o r m a c j a , d l a j a k i e g o t y p u c e c h y d a n a m e t o d a j e s t p r z e z n a c z o n a .

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Opis statystyczny - zadanie

Opis statystyczny

Ekr an 38:

Opis statystyczny - polega na

przedstawieniu:

•

struktury zbiorowości

• współzaleŜności cech

• zmian zjawisk w czasie

Opis statystyczny cd.

Ekr an 39:

Opis statystyczny moŜna

przedstawić w postaci:

• tabelarycznej (dane liczbowe

zestawione w szeregi i tablice)

• graficznej (dane w postaci

wykresów)

• parametrycznej (parametry to

charakterystyki liczbowe)

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Opis statystyczny – zadanie cd.

Ut wórz:

a. szer eg r ozdzielczy

b. hist ogr am

c. wielobok częst ości

d. dystrybuant ę empir yczną

dla wskazanych danych.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Tworzenie szeregu rozdzielczego

1. ust alamy zakr es wartości

2. ust alamy liczbę klas

3. zakr es wart ości dzielimy na

klasy

4. wyznaczamy liczebność (lub

częstość) w kaŜdej klasie

5. pr zedst awiamy klasy w post aci

zest awienia w tabeli (szereg

r ozdzielczy) lub gr aficznie

(hist ogr am, wielobok częstości)

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Liczba klas szeregu rozdzielczego

Ozn.: k - liczba klas, n – liczebność

pr óby

30 - 60

6 - 8

60 - 100

7 - 10

100 - 200

9 - 12

200 - 500

11 - 17

500 - 1500

16 – 25

pr zewaŜnie najwyŜej 30

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Szereg rozdzielczy – przykład 1

O k r e ś l o n o c z a s u d o j a z d u d o p r a c y p r a c o w n i k ó w p e w n e g o z a k ł a d u .

C z a s d o j a z d u

L i c z b a

w m i n u t a c h p r a c o w n i k ó w

5 - 1 5

1 5 - 2 5

1 3

2 5 - 3 5

4 0

3 5 - 4 5

4 3

4 5 - 5 5

1 5

5 5 - 6 5

O g ó ł e m

1 2 0

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

H i s t o g r a m , w i e l o b o k c z . – p r z y k ł a d 1

Liczba

pracowników

Czas dojazdu

H i s t o g r a m ( z i e l o n e s ł u p k i )

W i e l o b o k c z ę s t o ś c i ( p o m a r a ń c z o w a ł a m a n a ) 55

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Szereg rozdzielczy – przykład 2

G o s p o d a r s t w a d o m o w e w e d ł u g w i e l k o ś c i L i c z b a o s ó b

L i c z b a

w g o s p . d o m o w y m g o s p o d a r s t w

6 7 0

2 1 8 2

3 6 8 1

4 7 7 9

1 9 1 8

6 i w i ę c e j

9 3 7

O g ó ł e m

1 4 1 6 7

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

H i s t o g r a m , w i e l o b o k c z . – p r z y k ł a d 2

5000

Liczba

gospodarstw

4000

3000

2000

1000

6 i więcej

Liczba osób w gospodarstwie

H i s t o g r a m

W i e l o b o k c z ę s t o ś c i

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Szereg rozdzielczy – przykład 3

S t r u k t u r a p r a c u j ą c y c h w e d ł u g p o z i o m u w y k s z t a ł c e n i a .

O d s e t e k

W y k s z t a ł c e n i e

p r a c u j ą c y c h

W y Ŝ s z e

1 1 , 4

Ś r e d n i e :

t e c h n i c z n e

2 7 , 9

i z a w o d o w e

o g ó l n o k s z t a ł c ą c e

6 , 0

z a s a d n i c z e z a w o d o w e

3 3 , 5

P o d s t a w o w e i n i e p e ł n e

2 1 , 2

p o d s t a w o w e

R a z e m

1 0 0 , 0

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Histogram – przykład 3

Odsetek pracujących

wyŜsze

techn. i zawod.

ogólnokszt.

zas. zawod.

podst. i niep.

podst.

Wykształcenie

H i s t o g r a m

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Szereg rozdzielczy skumulowany

P r z y k ł a d . P r a c o w n i c y p e w n e g o z a k ł a d u w e d ł u g c z a s u d o j a z d u d o p r a c y .

L i c z b a

C z a s d o j a z d u

L i c z b a

p r a c o w n i k ó w

w m i n u t a c h

p r a c o w n i k ó w narastająco

5 - 1 5

1 5 - 2 5

1 3

1 6

2 5 - 3 5

4 0

5 6

3 5 - 4 5

4 3

9 9

4 5 - 5 5

1 5

1 1 4

5 5 - 6 5

1 2 0

O g ó ł e m

1 2 0

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Hist ogr am skumulowany - pr zykład

140

120

100

Czas dojazdu

H i s t o g r a m s k u m u l o w a n y

D y s t r y b u a n t a e m p i r y c z n a ( ! )

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Rozkład empiryczny

Empiryczny r ozkład war t ości cechy

pr zedst awiony jest za pomocą:

Opis statystyczny – zadanie cd.

E k r a n 5 1 :

Utwórz:

a. szereg rozdzielczy

b. histogram

c. wielobok częstości

d. dystrybuantę empiryczną

dla wskazanych danych.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Rozkłady emp. cechy mierzalnej

Typy r ozkładów

Ze względu na rozmieszczenie

liczebności badanych jednostek

przy odpowiednich wartościach

cechy mierzalnej.

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Przykłady typów rozkładów

Liczba kwadracików

Liczba miotów

160

140

120

100

6 i mniej

12 i

więcej

Liczba komórek dro

ŜdŜy

R y s . 1 . R . s y m e t r y c z n y

R y s . 2 . R . a s y m e t r y c z n y

Liczba aut

160

140

120

100

Śr

R y s . 3 . R . r ó w n o m i e r n y

R y s . 4 . R o z k ł a d b i m o d a l n y

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW

Przykłady typów rozkładów, cd.

Zachmurzenie

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

R y s . 5 . R o z k ł a d t y p u U

Anna Rajfura, Matematyka i statystyka matematyczna na kierunku Rolnictwo, SGGW