Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych ĆWICZENIE NR ...
PRĘDKOŚCI KRYTYCZNE WAŁÓW
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem prędkości krytycznych wałów wirujących na przykładzie wiotkiego wału o ciągłym rozkładzie parametrów.
Zakres ćwiczenia obejmuje:
• Obserwację zachowania się wału przy przechodzeniu przez krytyczne prędkości obrotowe;
• Obserwację zjawiska samo centrowania się wału;
• Pomiar kilku kolejnych prędkości krytycznych wału i obserwację odpowiadającym im postaci drgań giętych;
• Porównanie wartości prędkości krytycznych obliczonych analitycznie z wartościami prędkości zmierzonych.
2. Opis stanowiska
Stanowisko do ćwiczenia schematycznie przedstawiono na rysunku 1. Do głównych elementów stanowiska należą:
Wał osadzony na łożyskach;
Sprzęgło;
Silnik prądu stałego (o sterowanej w sposób ciągły prędkości obrotowej);
Tachometr elektroniczny (do pomiaru prędkości obrotowej);
Lampa stroboskopowa (umożliwiająca obserwację postaci drgań giętnych oraz pomiar prędkości obrotowej wału);
Laboratorium Drgań Mechanicznych
Bielsko-Biała 2010
2
PRĘDKOŚCI KRYTYCZNE WAŁÓW
Autotransformator (do płynnej regulacji prędkości obrotowej wału).
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego
3. Zależności obliczeniowe
Dla wałów kołowo-symetrycznych prędkości krytyczne odpowiadają częstościom drgań własnych nieruchomego wału. Częstość drgań własnych określa wzór (1): n 2π 2
EI
ω =
(1)
n
l 2
ρ F
gdzie:
n – liczba naturalna n = 1,2,3...
E – moduł Younga dla materiału z którego wykonano wał (E = 2.1e11 Pa); I – geometryczny moment bezwładności przekroju poprzecznego wału; ρ – gęstość materiału z którego wykonano wał (ρ = 7850 kg/m3); F – pole przekroju poprzecznego wału;
Jak wynika ze wzoru (1) stosunki kolejnych częstości drgań własnych są równe stosunkowi kwadratów kolejnych liczb naturalnych: ω 1 : ω 2 : ω 3 : ... ω n =1: 4: 9: ... : n2
Dla przekroju kołowego:
4
π d
2
π d
I =
; F =
64
4
Laboratorium Drgań Mechanicznych
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Drgań Mechanicznych 3
Związek pomiędzy częstością drgań a prędkością obrotową opisuje zależność (2): 2π n
ω =
(2)
60
4. Przebieg ćwiczenia
•
Zmierzyć i zanotować odległość pomiędzy środkami łożysk;
•
Zmierzyć i zanotować średnicę wału;
•
Obliczyć pole przekroju poprzecznego wału;
•
Obliczyć geometryczny moment bezwładności przekroju poprzecznego wału;
•
Obliczyć trzy pierwsze częstości drgań własnych wału;
•
Obliczyć prędkości obrotowe odpowiadające wyznaczonym częstością drgań;
•
Zmieniając prędkość obrotową silnika wyznaczyć trzy pierwsze wartości prędkości krytycznych wału. Odczytać prędkości obrotowe z tachometru oraz lampy stroboskopowej;
•
Naszkicować zaobserwowane postacie odkształceń wału. Zaznaczyć na osłonie położenia węzłów towarzyszące kolejnym prędkościom krytycznym, a po wyłączeniu silnika zmierzyć współrzędne węzłów;
•
Porównać wyniki obliczeń z wynikami pomiarów.
5. Zawartość sprawozdania
•
Cel ćwiczenia;
•
Przebieg ćwiczenia (w punktach);
•
Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);
•
Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;
•
Zestawienie wyników pomiarów;
•
Pełny przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do wzorów;
•
Zestawienie wyników obliczeń;
•
Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;
•
Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.
Laboratorium Drgań Mechanicznych