Zadania na ćwiczenia 1

1. Działania na wersorach:

Obliczyć

xˆ ⋅ xˆ

i

j

dla i=j oraz i≠j

xˆ × xˆ

i

j

dla i=j oraz i≠j

2. W oparciu o zad. 1 wyrazić iloczyn skalarny i wektorowy dwóch wektorów poprzez ich współrzędne

3.

Zinterpretować geometrycznie a ⋅ (b × c) 4.

Sześcian ma bok a. Obliczyć:

d = b × c , b ⋅c , d ⋅ c Znaleźć kąt pomiędzy e i b z

c

b

e

y

x

5. Obliczyć objętość równoległościanu wyznaczonego przez wektory a, b i c, gdy a) a = [3, -2, 1], b = [-1, 2, 1], c = [1, 1, 4].

b) a = [2, 2, 1], b = [-1, 2, 2], c = [1, -1, 4].

6. Dane są trzy wektory a = [1, 2, 3], b = [2, -3, 1], c = [-3, 1, 2].

c) Obliczyć ich długości.

d) Obliczyć a⋅(b×c) i a×(b×c).

7.*

8.* Udowodnić tożsamości wektorowe: (a × b) × c = (a ⋅c)b − (b ⋅c)a, (a × b) ⋅ (c × d) = (a ⋅c)(b ⋅ d) − (b ⋅ c)(a ⋅d).