Obliczanie pierwiastka kwadratowego z liczby
√7 ?
2 √7 2
2.1 4.41
2.2 4.84
2.3 5.29
2.4 5.76
2.5 6.25
2.6 6.76
2.7 7.29
Algorytm Newtona - Raphsona
Jeśli liczba podpierwiastkowa nie jest pełnym kwadratem, to obliczenia rozpoczynają się od pewnego przybliŜenia x szukanej wartości pierwiastka z liczby a.
Aby wyznaczyć kolejne przybliŜenia, posłuŜmy się geometryczną interpretacją obliczeń. ZauwaŜmy, Ŝe szukana wartość √ jest długością kwadratu o polu a. A zatem obliczenie wartości √ sprowadza się do obliczenia boku kwadratu o polu a. Jeśli przyjmiemy, Ŝe szukana wartość pierwiastka to x, to wtedy, aby pole kwadratu było równe a, drugi bok musi być równy a/x. Wartość pierwiastka leŜy między tymi liczbami. Za kolejne przybliŜenie wartości pierwiastka przyjmuje się
. Dalsze przybliŜenia uzyskuje
się powtarzając obliczenia według podanego wzoru.
Kryterium zakończenia obliczeń
Obliczenia kończymy wówczas, gdy:
1. dwa kolejne przybliŜenia są bliskie co do wartości 2. została wykonana określona ilość iteracji
Obliczenie wartości pierwiastka dowolnego stopnia.
Dla pierwiastka √ otrzymujemy wzór 1
!".