Programowanie liniowe – program dualny
Zad. 1
Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych A i B w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M1, M2, M3, M4. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych mieszankach oraz ceny mieszanek podano w tabeli.
Składniki
Zawartość składnika w 1 kg mieszanki Minimalne ilości
odżywcze
M1
M2
M3
M4
składnika
A
4
0
4
5
120
B
2
6
4
4
180
Cena 1 kg
12
9
16
14
W jakiej ilości należy zakupić poszczególne mieszanki, aby dostarczając potrzebnych składników odżywczych minimalizować koszt zakupu mieszanek? Rozwiązać zadanie stosując program dualny.
Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające.
Zad. 2
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie ich produkcji zużywa się m.in. dwa limitowane surowce: S1 i S2. Zużycie surowców na jednostkę każdego z wyrobów, dopuszczalne limity zużycia surowców oraz zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów podano w tabeli.
Zużycie surowca na jednostkę wyrobu
Wyroby
Zysk jednostkowy [zł]
S1
S2
W1
12
8
50
W2
4
8
25
Limit zużycia surowca
480
640
a) Rozwiązać zadanie stosując program pierwotny. Przeprowadzić analizę wrażliwości ze względu na współczynniki funkcji celu.
b) Rozwiązać zadanie stosując program dualny. Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające.
Zad. 3
Przedsiębiorstwo wytwarza dwa wyroby W1 i W2 z surowca dostarczanego w formie czterech rodzajów kształtek: A, B, C, D. W tablicy przedstawiono ilości możliwych do uzyskania z 1 kształtki wyrobów oraz odpad (w kg). Zaproponować strukturę zakupu kształtek potrzebnych do wytworzenia co najmniej 1000 sztuk wyrobu W1 oraz co najmniej 2000 sztuk wyrobu W2, minimalizując koszt odpadów. Koszt jednego kg odpadu wynosi 2,5 zł. Określić wartość minimalnego odpadu. Rozwiązać zadanie stosując program dualny. Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające.
Kształtki
Wyroby
A
B
C
D
W1
3
2
4
0
W2
1
5
0
5
Odpad [kg]
0,8
1,2
0,6
0,9
Zad. 4
Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 200 kompletów belek. Każdy komplet składa się z 5 belek o długości 1,2 m oraz 4 belek o długości 2,1 m. W jaki sposób powinno być zrealizowane zamówienie, aby odpad powstały w procesie cięcia dłużyc o długości 4,6 m był minimalny. Ile wyniesie wielkość odpadu przy optymalnym cięciu? Rozwiązać zadanie stosując program dualny.
Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające.
(Sugestia: przeanalizować, na ile sposobów można ciąć dłużyce i ile wynosi odpad przy zastosowaniu poszczególnych sposobów cięcia.)