ܦ = ܴ
1
ܻ =< − , ∞ሻ
݁
݂ሺݔሻ = 0 ⇔ ݔ ∗ ݁௫ = 0 ⇔ ݔ = 0
݂ሺ0ሻ = 0 ∗ ݁ = 0
݂ሺ−ݔሻ = −ݔ ∗ ݁ି௫ ≠ ݂ሺݔሻ ∧ ≠ −݂ሺݔሻ
lim ݔ ∗ ݁௫ = ሾ∞ ∗ ∞ሿ = ∞
௫→ஶ
Brak asymptoty poziomej w +∞
lim ݔ ∗ ݁௫ = ሾ−∞ ∗ 0ሿ = 0
௫→ିஶ
Asymptota ukośna
ݕ = ܽݔ + ܾ
ሺ௫ሻ
௫∗ೣ
ܽ = lim௫→ஶ
=
= ݁௫ = ∞ brak asymptoty ukośnej ௫
௫
݂ᇱሺݔሻ = 1 ∗ ݁௫ + ݔ ∗ ݁௫ = ݁௫ሺ1 + ݔሻ
݂ᇱሺݔሻ = 0 ⇔ ݁௫ሺ1 + ݔሻ = 0 ⇔ 1 + ݔ = 0 ⇔ ݔ = −1
݂ᇱሺݔሻ > 0 ⇔ ݁௫ሺ1 + ݔሻ > 0 ⇔ ݔ > −1 ⇒ ݂ሺݔሻ ↑
݂ᇱሺݔሻ < 0 ⇔ ݔ < −1 ⇒ ݂ሺݔሻ ↓
Min dla ݔ = −1
1
݂ሺ−1ሻ = −
݁
݂ᇱᇱሺݔሻ = ሺݔ ∗ ݁௫ + 1 ∗ ݁௫ሻᇱ = 1 ∗ ݁௫ + ݔ ∗ ݁௫ + 0 + ݁௫ = ݁௫ሺ1 + ݔ + 1ሻ = ݁௫ሺݔ + 2ሻ
݂ᇱᇱሺݔሻ = 0 ⇔ ݔ + 2 = 0 ⇔ ݔ = ሺ−2ሻ Zmiana wypukłości (punkt przegięcia)
݂ᇱᇱሺݔሻ > 0 ⇔ ݔ + 2 > 0 ⇔ ݔ > ሺ−2ሻ wypukła ku dołowi
݂ᇱᇱሺݔሻ < 0 ⇔ ݔ + 2 < 0 ⇔ ݔ < ሺ−2ሻ wypukła ku górze 1
2
݂ሺ−2ሻ = ݔ ∗ ݁௫ = −2 ∗
= −
݁ଶ
݁ଶ
ln ݔ
݂ሺݔሻ =
ݔ