8. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA UKŁADÓW
8.1. POJĘCIE IMMITANCJI I TRANSMITANCJI Rozpatrzmy układ elektryczny, na który działa wymuszenie harmo-niczne o symbolicznej wartości skutecznej F (napięciowe lub prądowe) i dla którego poszukiwaną funkcją jest odpowiedź o symbolicznej wartości skutecznej R (prądowa lub napięciowa).
F
R
układ
SLS
Jeśli wielkości F i R występują na tych samych zaciskach to rozpatry-wany układ staje się dwójnikiem. Jego stan opisany jest parą funkcji: prą-
du i napięcia wejściowego
W zależności od wymuszenia odpowiedź wyznaczamy ze wzoru: a)
b)
I
I
U
Z
U
Y
Z
0
U = Z I Z
(8.1a)
I = Y U 0
(8.1b)
Lub definiujemy jako:
U
I
IMpedancja Z =
(8.2a)
adMITANCJA Y =
(8.2b)
I Z
U 0
Dla obu tych wielkości spełniających związek
Y Z = 1
(8.3)
stosujemy określenie : IMMITANCJA
- 1 -
W przypadku wyodrębnienia dwóch par zacisków mamy do czynienia z czwórnikiem. Jeśli wymuszenie jest związane z jedną bramą a odpowiedź z drugą to relacje pomiędzy nimi - stosunek odpowiedzi do wymuszenia nazywamy TRANSMITANCJĄ.
F
R
K
R
K =
(8.4)
F
czyli
R = K F
(8.5)
Ponieważ w przypadku czwórnika wymuszeniem i odpowiedzią może być prąd lub napięcie, należy więc rozróżnić cztery transmitancje: transmitancję napięciową
I =0
U
K
2
U
1
u
U
2
2
K u =
(8.6a)
U 1 I =0
2
transmitancję prądowo-napięciową
I
K
2
U
I
1
iu
2
K iu =
(8.6b)
U 1 U =0
2
transmitancję prądową
I
K
2
I1
I
i
2
K i =
(8.6c)
I 1 U =0
2
transmitancję napięciowo-prądową
I =0
I1
U
K
2
ui
U
2
2
K u i =
(8.6d)
I 1 I =0
2
- 2 -
Obwody elektryczne [p.1.5] są modelami układów elektrycznych (układów fizycznych).
Modele te można przedstawić w postaci graficznej jako schematy ideowe obwodów [p.2.1].
Schematy blokowe stanowią także jedną z koncepcji przedstawiania obwodów elektrycznych. Tworzy się je bezpośrednio na podstawie układu równań opisujących schematy ideowe obwodów.
ELEMENTY SCHEMATÓW BLOKOWYCH
Modelowanie układów elektrycznych w postaci schematów bloko-wych realizuje się za pomocą trzech podstawowych elementów. Są to: układy służące do przekazywania sygnałów, które mają wejścia i wyj-
ścia, tzw.
• bloki (człony) o transmitancji
R = K F
(8.7)
F
R
K
oznacza to, że do wejścia członu doprowadzony jest sygnał F, zaś na jego wyjściu pojawia się sygnał R określony zależnością (8.7);
UWAGA: Przy rozpatrywaniu członów zakładamy, ż e przepływ sygnałów odbywa się w ś ciś le okreś lonym kierunku, a mianowicie od wejś cia do wyjś cia. Wykluczamy przepływ sygnałów w kierunku odwrotnym. Wobec czego bloki są elementami jednokierunkowymi.
- 3 -
miejsca, w których sygnały rozgałęziają się lub spotykają – nazywane węzłami, wyróżniamy:
• węzły zaczepowe, w których sygnał rozgałęzia się płynąc od te-go miejsca dwoma, trzema lub więcej torami, przy czym w każdym torze istnieje taki sam sygnał.
Węzły zaczepowe stanowią punkty, do których zostaje doprowadzony sygnał wejściowy F i od których zostaje odprowadzony sygnał wyjściowy także równy F, w dowolnej liczbie odprowadzeń.
F
F
F
F
UWAGA: Do wę złów zaczepowych nie stosuje się I prawa Kirchhoffa!
• węzły sumacyjne, stanowiące punkty, do których zostaje do-prowadzona dowolna liczba sygnałów wejściowych F1, F2 ... Fn i od których zostaje odprowadzony sygnał wyjściowy R równy R = ∑ (± )
1 F i
(8.8)
i
przy czym znak z jakim dany sygnał wejściowy wchodzi do sumy jest zaznaczony na rysunku
F2
F
R
1
+
+
-
F3
R = F +
−
1
F 2 F 3
- 4 -
REGUŁY PRZEKSZTAŁCANIA (UPRASZCZANIA) SCHEMATÓW BLOKOWYCH
R. Rodzaj operacji
Postacie równoważne
K
F
1
R
+
F
R
Połączenie
1.
K + K
równoległe
1
2
K
-+
2
Połączenie
F
R
F
R
2.
kaskadowe
K
K
K K
1
2
1
2
F
R
F1
R
Przesunięcie
1
K
K
3. węzła sumacyjnego
F
za blok
-+ F
2
2
-+
K
F
F
R
1
Przesunięcie
1
R
K
K
4. węzła sumacyjnego
F
przed blok
-+
F
-+
2
2
1/ K
F
R
F
R
Przesunięcie
K
K
5. węzła zaczepowego
F
za blok
F
1/ K
F
R
F
R
Przesunięcie
K
K
6. węzła zaczepowego
R
przed blok
R
K
F
R
Eliminacja
K
F
R
1
K1
7.
pętli sprzężenia
+
zwrotnego
-+
K
1
K K
1
2
2
- 5 -
- 6 -