Temat:
METODY TRZECH WOLTOMIERZY I TRZECH
AMPEROMIERZY DO WYZNACZANIA
PARAMETRÓW ODBIORNIKA I MOCY CZYNNEJ
I. ZAGADNIENIA
1. Poznanie metody trzech woltomierzy do pomiaru parametrów odbiornika i mocy czynnej, na przykład pojemności C i rezystancji R kondensatora rzeczywistego.
2. Poznanie metody trzech amperomierzy do pomiaru parametrów odbiornika i mocy czynnej, na przykład indukcyjności L i rezystancji R
cewki rzeczywistej.
II. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE
1.1.METODA TRZECH WOLTOMIERZY
1.1.1. Dla schematu jak na rys. 1.1a rysujemy wykres wektorowy rys. 1.1b.
Dla danych napięć |U|, |U1|, |U2| i R1 z wykresu wektorowego wyznaczamy cosφ2
odbiornika
a)
b)
y
R1
|U|2
|U|
V
|U|
1
R 2
L2
U ~
V
V
φ
|U|
α φ
.
2
2
|U|
1
2
R2
L
x
2
|I|
Rys. 1.1
| U |2 = | U |2 + | U |2 − 2 | U || U | cos α = 180 − ϕ
1
2
1
2
α
2
| U |2 = | U |2 + | U |2 − 2 | U || U | cos 18
( 0 − ϕ )
1
2
1
2
2
2
2
2
| U | = | U | + | U | + 2 | U || U | cosϕ
1
2
1
2
2
| U |2 − | U |2 − | U |2
cos
1
2
ϕ =
2
2 | U | U |
1
2
| U |
1
| I |= R 1
Moc P = | U || I | cosϕ
2
2
Parametry odbiornika R2L2 obliczamy z trójkąta prostokątnego napięcia |U2|
| U |= | U | cos
R
ϕ
2
2
2
| U |= | U | sin
L
ϕ
2
2
2
| U |
| U |
2
X
R
R
=
2
X
L
=
L 2
2
L =
| I |
L 2
| I |
2
ω
lub z trójkąta prostokątnego impedancji |Z2|
|Z|2
XL2
φ
.
2
R2
| U |
| Z |
2
=
R = Z
ϕ
X = Z
L
ϕ
2
|
| cos
|
| sin
| I |
2
2
2
2
2
2
1.1.2. Kondensator o nieznanych parametrach R, C połączono szeregowo ze znaną rezystancją R1. Woltomierze V, V1 i V2 wskazują wartości skuteczne napięć |U|, |U1|, |U2|, rys. 1.2.
a)
b)
R1
y
|I|
|U |
R 2
φ
V
φ
|U |
x
1
R 2
1
α
2
2
U ~
V
V2
|U|
| C
U 2 |
C
|U |
2
2
Rys. 1.2
Na rysunku 1.2b przedstawiono wykres wektorowy dla obwodu z rysunku 1.2a.
Dla trójkąta o bokach |U1|, |U2|, |U| możemy napisać równanie:
| U |2 = | U |2 + | U |2 − 2 | U || U | cos α = 180 − ϕ
1
2
1
2
α
2
2
2
2
| U | = | U | + | U | + 2 | U || U | cosϕ
1
2
1
2
2
| U |2 − | U |2 − | U |2
stąd
cos
1
2
ϕ =
2
2 | U | U |
1
2
Moc wydzielana na rezystancji R2
| U |
P = | U || I | cosϕ
1
| I |=
2
2
R 1
2
| U |
oraz
2
1
P = | I | R =
⋅ R
2
2
2
R 1
2
| U |
| U |
więc
1
1
⋅ R = | U |
cosϕ
2
2
2
2
R
R
1
1
| U |
| U | | U |2 − | U |2 − | U |2
1
2
1
2
⋅ R =
2
2
R
R
2 | U | U |
1
1
1
2
2
2
2
| U | − | U | − | U |
1
2
R = R
2
1
2
2 | U |
1
Pojemność kondensatora wyznaczamy biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny na wykresie wektorowym
2
2
| U
|= | U | − (| U | + | U |) C 2
1
R 2
| U | + | U |= | I | ( R + R ) 1
R 2
1
2
2
| U |
2
1
2
| U
|= | U | −
( R + R )
C 2
2
1
2
R 1
2
| U
|
| U
| R
R
R
| U |
C 2
2
1
1
1
2
1
2
X
C
=
=
=
=
| U | −
( R + R )
C
2
1
2
I
| U |
| U |
| U |
R
1
1
1
1
| U |
1
C =
2
| U |
2
1
2
ω R | U | −
( R + R )
1
2
1
2
R 1
1.2.METODA TRZECH AMPEROMIERZY
Dla schematu jak na rys. 1.3 a rysujemy wykres wektorowy rys. 1.3 b a)
b)
A
y
A1
A2
|U|
φ
φ
|I |
x
R
1
α
2
2
1
R 2
U ~
V
|I|
L 2
|I |
2
Rys. 1.3
Dla danych |U| oraz |I|, |I1| i |I2| z wykresu wektorowego wyznaczamy cosφ2
odbiornika R2, L2
| I |2= | I |2 + | I |2 − 2 | I || I | cos α = 180 − ϕ
1
2
1
2
α
2
| I |2 = | I |2 + | I |2 − 2 | I || I | cos 18
( 0 − ϕ )
1
2
1
2
2
2
2
2
| I | = | I | + | I | + 2 | I || I | cosϕ
1
2
1
2
2
| I |2 − | I |2 − | I |2
cos
1
2
ϕ =
2
2 | I || I |
1
2
Moc czynna odbiornika R2L2
P = | U || I | cosϕ
2
2
Parametry odbiornika R2, L2 obliczamy na podstawie impedancji |Z2| i trójkąta impedancji
|Z|2
XL2
φ
.
2
R2
| U |
P
| Z |=
2
R =
2
2
2
2
=
+
=>
2
=
−
| I |
2
2
| I |
| Z |
R
X
X
| Z |
R
2
2
L
L 2
2
2
2
2
X
lub
R = | Z | cosϕ
X = | Z | sin
L 2
L =
L
ϕ
2
2
2
2
2
2
2
ω
1. Metoda trzech woltomierzy
1.1. Zmontować układ pomiarowy (rys. 2.1) a następnie dokonać pomiarów zmieniając prąd I (przez zmianę rezystancji R1) dla trzech wartości (jeden z pomiarów dla |U1| = |U2|)
R1
R 2
L 2
A
U ~
V
V1
V2
Rys.2.1
1.2. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli (dla trzech rezystancji R1)
|I|
|U|
|U
Lp
1|
|U2|
cos φ2
P2
R2
XL2
L2
A
V
V
V
-
W
Ω
Ω
H
1
2
3
1.3. Dla pomiaru |U1|=|U2| narysować wykres wektorowy.
1.4. Zmontować układ pomiarowy według schematu jak na rys. 2.2: R1
V1
R 2
U ~
V
V2
C 2
Rys. 2.2
1.5. Pomiary przeprowadzić dla trzech napięć zasilania i zestawić w tabeli:
|U|
|U
Lp
1|
|U2|
P2
|I|
cos φ2
R2
UC2
XC2
C2
V
V
V
W
A
-
Ω
V
Ω
μF
1
2
3
Określić parametry R2,C2 kondensatora korzystając z zależności: 2
U
2
1
|
|
| Z |
2
= R +
=
2
ω C
| I |
2
R = Z cosϕ
2
2
X
= Z sin
C
ϕ
2
2
1
X
=
C 2
ω C 2
1.6. Narysować wykres wektorowy.
2. Metoda trzech amperomierzy
2.1. Zmontować układ pomiarowy (rys. 2.2), a następnie dokonać pomiarów zmieniając prąd |I1| (przez zmianę rezystancji R1) dla trzech wartości. Jeden z pomiarów wykonać dla |I1|=|I2|.
A
A1
A2
R1
R 2
U ~
V
L 2
Rys.2.2
2.2. Wyniki pomiarów i obliczeń umieścić w tabeli dla trzech rezystancji R1.
|U|
|I|
|I
Lp
1|
|I2|
cos φ2
P2
R2
XL2
L2
V
A
A
A
-
W
Ω
Ω
H
1
2
3
2.3. Dla pomiaru |I1|=|I2| narysować wykres wektorowy.
3. Wnioski