Wytrzymałość Materiałów charakterystyki przekroju, przykłady

3

bh

trójkąt, wykazać poprawność wzoru: J 



,

x

| dolna

12

h

h

z

definicji:

2

2

2

J 

y d A 

y β( )

y d y 

y [ AW

x ( )

WA

y  x ( ) y ]d y

x



  

A

0

0



 ,

d A

d A

h

równanie prostej danej odcinkiem A-W

y 

x

 AW

α

x ( )

y 

y ,

α

h

h



równanie prostej danej odcinkiem W-B

y 

( β  x)  WA β α

x ( )

y  

y  β , β  α

h



stąd

( )

WA



( )

AW

β α

α

β

β y

x

y  x ( ) y  

y  β 

y  

y  β , h

h

h

β( )

y jako różnica dwóch funkcji liniowych musi być funkcją liniową i nie zależy od α !

stąd równanie to można zapisać wprost (

β )

y  ay  c z warunkami β|  b, β|  ; y

0

0

y h

kładąc

β  b , otrzymuje się

h

h

h

AW

WA

b

1

2

2

3

2

J 

y [ x ( ) y  x ( ) y ]d y 

y [ y  b]d y  b [ y  y ]d y x







0

0

0

h

h

h

3

 1

1



 1 1

bh

4

3

3

 b 

y  y

  

bh 

 J  x|dolna









 4 h

3



 4 3

12

0

cnd.

WILiŚ

Politechnika Gdańska Chróścielewski J., Skowronek M., Witkowski W.

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów W03B/1