ZADANIA Z MATEMATYKI NA EGZAMIN WSTĘPNY DLA KANDYDATÓW NA STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE
W POLITECHNICE POZNAŃSKIEJ W ROKU AKADEMICKIM 2000/2001 ( ZESTAW 4) 1. Liczba
a jest pierwiastkiem równania: 2 log(2a-4) - log(9-a) = 2 log3, zaś b jestwartością wyrażenia: (3 5)2(
0
0
sin150 − cos120 )
Wyznaczyć liczbę x tak, aby a, x, b były trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
2. Dla jakich wartości parametru m nierówność: (m-4)x2 -2mx + 2m < 0
jest spełniona dla każdego x ∈R.
3. Dane
są zbiory:
A = {x ∈ R: x3-2x2-5x+6 ≥ 0}
B = {x ∈ R: x-3 < 3}
Wyznaczyć zbiory A ∩ B oraz A ∪ B.
4. Rozwiązać nierówność: 4 − x
4 − x
n2 + n
4 − x +
+
+
〉
x −5
(
2
3
2
x − )
... lim
2
5
n→∞ 2n +6n − 3
5. Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność:
2
+
n + 1〈(n 2
2
)
Czas na rozwiązanie zadań 90 minut Rozwiązania poszczególnych zadań będą oceniane w skali 0 –4 punktów (maksymalna łączna liczba punktów – 20)
- 1 -