Równania Różniczkowe Zwyczajne ZESTAW 0.

Całka nieoznaczona

Zad.1 Obliczyć następujące całki:

√

(a) R x− 3 x dx (h) R dx

(o) R ( x 3 − 2 x 2 + 5) sin x dx x 2

√

x 2+5

(b) R x 2 2 x 3 − 3 dx (i) R

dx

(p) R x 4 −x 3+ x 2+1 dx 2 x 2+3 x+1

x 3+ x

(c) R sin 2 x e sin x dx (j) R

dx

(q) R

x 2

dx

x 2+2 x+1

x 2 − 4 x+3

(d) R

1

dx

x ln x

(k) R cos2 x dx

(r) R

dx

4 cos x+6

(e) R sin5 x cos x dx (l) R ctg x dx

(s) R

cos 2 x

dx

1+sin2 x

(f) R arc tg x dx

(m) R

dx

(4 − 2 x)3

(t) R sin x+cos x dx (g) R

dx

(sin x− cos x)2

x 2 − 2 x+2

(n) R xx(ln x + 1) dx Podstawowe wzory rachunku całkowego

• R xα dx = xα+1 + c dla α 6= − 1 , α+1

• R ax dx = ax + c dla a > 0 i a 6= 1 , ln a

• R

1

dx = tg x + c, cos2 x

• R

1

dx = − ctg x + c, sin2 x

• R

1

dx = arc tg x + c, 1+ x 2

• R

1

√

dx = arc sin x

√

+ c dla k > 0 , k−x 2

k

√

• R

1

√

dx = ln |x +

k + x 2 | + c dla k ∈ R, k+ x 2

• R f0( x) dx = ln |f ( x) | + c dla f ( x) 6= 0 , f ( x)

• R f0( x)

√

dx = 2p f ( x) + c dla f ( x) > 0 , f ( x)

• R f ( x) · g0( x) dx = f ( x) · g( x) − R f 0( x) · g( x) dx - całkowanie przez części,

• R f ( g( x)) g0( x) dx = R f ( t) dt|t= g( x) - całkowanie przez podstawienie.