pamiętać:
Termodynamika
pu=101325 [Pa]
Tu=273,15 [K]
Równanie stanu gazu dla 1 kg masy czynnika
m 3
p ⋅ v = RT
gdzie: p - bezwzględne ciśnienie statyczne czynnika Vm=22,42
kmol
1
p
v =
⇒
= R ⋅ T
ρ
ρ
v– objętość właściwa czynnika (dla 1 kg!!!)
J
B- 8314,3
lub
kmol ⋅
R- indywidualna stała gazowa
K
T- bezwzględna temperatura czynnika T=(273,15 + t )[K]
kJ
B=8,3143
Równanie stanu gazu dla całej masy czynnika
kmol ⋅ K
p ⋅ v ⋅ m = mRT ⇒ v ⋅ m = V ⇒ pV = mRT
µ -masa cząst. powietrza
ps
p ⋅ v = RT / µ ⇒ pvµ = R
µ T
kg
ponieważ
suchego = 28,87
kmol
v ⋅ µ = V i µ ⋅ R = B otrzymujemy równanie p ⋅ V = BT
m
m
µ - masa cząsteczkowa czynnika
m 3
Vm – objętość molowa
kmol
µ
44
kg
ρ
ρ
m =
m ⇒ n .
p
9
,
1 6
2 =
=
3
V
CO
2 ,
2 42
m
m
inny wzór na gęstość w warunkach umownych:
1
P
B
u
p ⋅ v = R ⋅ T ⇒ p ⋅
= R ⋅ T ⇒ stąt ρ −
stałą R liczymy ze wzoru R =
u
u
m
ρ
,
R ⋅ T
µ
m
u
m
J
kJ
B- 8314,3
, do obliczeń ciepła właściwego podstawiamy B=8,3143
kmol ⋅ K
kmol ⋅ K
W warunkach umownych
pu=101325 [Pa] czyli około 760[mmHg]
Tu=273,15 [K]
Dla umownych warunków temperatury i ciśnienia Vm dla różnych gazów przyjmuje taką samą wartość
m 3
Vm=22,42
kmol
p ⋅ V = B ⋅ T → m = n ⋅ µ gdzie: n- liczba kmoli cząsteczek gazu m
p ⋅ V = n ⋅ µ ⋅ R ⋅ T → µ ⋅ R = B
m
p ⋅ V = n ⋅ B ⋅ T
m
Mieszaniny gazów
p, T
p, T
m1, V1, R1
m2, V2, R2
Równania stanu gazu przed zmieszaniem
p ⋅ V = m R T i p ⋅ V = m R T
1
1
1
2
2
2
p ⋅ V = mR T
m
a) m = m + m
b) V = V + V
c) n = n + n (bilans molowy) 1
2
1
2
1
2
Określanie udziałów masowych
m
m
m
m
1
2
1
2
+
= ,
1 0 ⇒
= g ∩
= g
1
2
m
m
m
m
Udziały objętościowe
V
V
V
V
1
2
1
2
+
= ,
1 0 ⇒
= r ∩
= r
1
2
V
V
V
V
Udziały molowe
n
n
n
n
1
2
1
2
+
= ,
1 0 ⇒
= z ∩
= z
1
2
n
n
n
n
Przeliczanie udziałów
R
µ
przeliczenie objętościowych na masowe
m
g = r ⋅
lub
i
g = r ⋅
i
i
R
i
i
µ
i
m
R
µ
przeliczenie masowych na objętościowe
i
r = g ⋅
lub
m
r = g ⋅
i
i
R
i
i
µ
m
i
z = r
i
i
µ
B
r µ
µ =
m = ∑ i ⋅
i
m
Rm
B
R
g R
R =
m = ∑
i ⋅
i
m
µ m
ρ
µ
r ρ
i
ρ =
m = ∑ i ⋅
i
i
Vm
Cieśnienie cząstkowe p = r ⋅ p
i
i
Obliczanie bilansów ciepła, mocy cieplnej układów, strumienia przekazywanego ciepła 1.) Q = m ⋅ c ⋅ t
∆
lub inaczej Q = m ⋅ c ⋅ ( t − t ) Vm
2
1
kg
kJ
gdzie m- masa [ kg]lub strumień masy
czynnika, c-masowe ciepło właściwe
s
kg ⋅ K
2.) Q = V ⋅ C ⋅ t
∆
lub inaczej Q = V ⋅ C ⋅ ( t − t ) Vm
2
1
m 3
kJ
gdzie V- objętość [ 3
m ]lub strumień obj.
czynnika, C-objętościowe ciepło właściwe
,
3
s
m ⋅ K
przy czym C musi być określone w tych samych warunkach p i T co V, najlepiej w war. umownych.
3.) Q = n ⋅ µ ⋅ t
∆
lub inaczej Q = n ⋅ µ
⋅ ( t − t )
c
CVm
2
1
kJ
gdzie n- liczba kmoli czynnika, µ -molowe ciepło właściwe
,
c
kmol ⋅ K
kJ
1
kJ
1
kJ
U
U µ = k ⋅ N ⋅ i ⋅ T
⇒ k ⋅ N = B ⇒
µ
U µ = B ⋅ i ⋅ T
kmol
2
kmol
2
kmol
gdzie: k-stała Boltzmana, N-liczba Awogadra, i-liczba stopni swobody, T-temp. bezwzględna
kJ
U µ = u ⋅ µ
gdzie u-energia wewnętrzna właściwa, µ -masa cząsteczkowa
kmol
⋅
1
µ u = B ⋅ i ⋅ T
2
Molowe ciepło właściwe przy stałej objętości
1
kJ
c
µ
v =
B ⋅ i
2
kmol ⋅ K
Molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
kJ
1
c
µ
µ
µ
p = B +
c
⇒ c
v
p =
B ⋅ ( i + 2)
kmol ⋅ K
2
Określenie [i] dla gazów
Rodzaj gazu
liczba st. swobody
przykład gazu
gaz jednoatomowy
3
gaz 2- atomowy
5
O2, N2
CO
CO
gaz 3-atomowy
2 – 6
2
pozostałe 7
H20, CH4
Obliczanie ciepła właściwego przy V= const
1 B⋅ i
c
µ
kJ
masowe
c =
v
2
v
=
µ
µ kg ⋅ K
1 B⋅ i
c
µ
kJ
objętościowe
C =
v
2
v
=
3
V
2 ,
2 42 m
m
⋅ K
Obliczanie ciepła właściwego przy p= const
1 B⋅ i( +
c
µ
2)
p
kJ
masowe
c
2
p =
=
µ
µ
kg ⋅ K
1 B⋅ i( +
c
2)
µ p
kJ
objętościowe
C
2
vp =
=
3
V
2 ,
2 42
m
m
⋅ K
Obliczanie ciepła właściwego mieszanin gazowych
kJ
c
C
m = ∑ ri ⋅ C
m = ∑
kJ
gi ⋅ ci
i
3
kg ⋅ K
m ⋅ K
ρ
ρ
V
g V
R
g R
m = ∑
i ⋅
m = ∑
i ⋅
m = ∑
kg
ri ⋅ i 3
m
i
i
v=const
dv=0
p ⋅ v = RT
1
1
p ⋅ v = RT
2
2
p
T
p
1
1
=
= const
p
T
T
2
1
Zmiana energii wewnętrznej
2
u − u = c ⋅ ∫ dT = c ⋅( T − T ) 2
1
v
v
2
1
1
Zmiana entalpii właściwej
Praca rzeczywista
2
dl = p ⋅ dv ⇒ l − = 0
h − h = c ⋅ ∫ dT = c ⋅( T − T ) 1 2
2
1
p
p
2
1
bo → dv = 0
1
Zmiana entropii
Praca techniczna
T 2
s − s = c ⋅ ln
dl − = V
− ⋅( p − p ) = V ⋅( p − p ) 2
1
v
T
T 1 2
2
1
1
2
1
Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany dq = du + dl ⇒ dq = c ⋅ dT + pdv = c ⋅ dT ⇔ q − = u − u v
v
1 2
2
1
Przemiana izobaryczna
p=const
dp=0
p ⋅ V = RT
1
1
p ⋅ V = RT
2
2
V
T
V
1
1
=
= const
V
T
T
2
1
Zmiana energii wewnętrznej
2
u − u = c ⋅ ∫ dT = c ⋅ ( T − T ) 2
1
v
v
2
1
1
Zmiana entalpii właściwej
Praca rzeczywista
2
h − h = c ⋅ ∫ dT = c ⋅( T − T ) dl = p ⋅ dv = p( V − V ) 2
1
p
p
2
1
2
1
1
Zmiana entropii
Praca techniczna
T 2
s − s = c ⋅ ln
dl
V dp
dp
O
dl
T −
= ⋅
⇒
= ⇒ T − = 0
2
1
p
T
1 2
1 2
1
Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany dq = dh + dl ⇒ dq = dh ⇔ q − = c ( T − T ) T
1 2
p
2
1
T=const
dT=0
p
1 ⋅ V 1 = RT
p
2 ⋅ V 2 = RT
V
p
ρ
1
1
1
=
=
p ⋅ v = const
V
p
ρ
2
2
2
Zmiana energii wewnętrznej
2
u
u
c
dT
nie ma zmiany energii
2 −
1 =
v ⋅ ∫
= 0 ⇒
1
Zmiana entalpii właściwej
Praca rzeczywista
2
V
p
h
h
c
dT
nie ma zmiany entalpii
2
dl = p ⋅ dv = R ⋅ T ⋅ ln i
1
dl = R ⋅ T ⋅ ln
2 −
1 =
p ⋅ ∫
= 0 ⇒
V
p
1
1
2
Zmiana entropii
Praca techniczna
dq
s − s =
⇒ dq = T ⋅ ds ⇒ q
−
1 2 =
− = T ⋅ ( s − s )
dl
dl
2
1
1 2
2
1
T
T
Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany dq = dl = dl
T
Przemiana adiabatyczna
p ⋅ V k = const
cp
k =
cv
k
k
p ⋅ V = p ⋅ V
1
1
2
2
k
RT
pV k = const
p ⋅
= const
p
p −
1 k ⋅ T k = const
Zmiana energii wewnętrznej
Zmiana entalpii właściwej
2
u − u = c ⋅ ∫ dT = c ⋅ ( T − T ) 2
1
v
v
2
1
1
Zmiana entropii
Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany s −
= dq
s
= 0
dq = 0
2
1
T
Praca rzeczywista
k −1
k −1
1
p k
1
p k
2
2
dl = − du = c
T
(
T )
R T
1
lub dl =
⋅ p
1
1 ⋅ V 1 ⋅
−
v ⋅
1 −
2
=
⋅ ⋅ 1 ⋅ −
k −1
p
k −1
p
1
1
Praca Techniczna
k
−1
k
p k
2
dl
c
dl −
1
1 2 =
⋅ p 1 ⋅ V
p
t
1 ⋅
−
⇒
=
= k ⇒ dl −12 = k ⋅ dl
T
k
−1
p
1
dl
c
T
v
p ⋅ V n = const
C − cp
n =
C − cv
n
n
p ⋅ V = p ⋅ V
1
1
2
2
n
RT
pV n = const
p ⋅
= const
p
p −
1 k ⋅ T k = const
n 1
−
n
T
p
2
2
=
T
p
1
1
Zmiana energii wewnętrznej
Zmiana entalpii właściwej
2
u − u = c ⋅ ∫ dT = c ⋅ ( T − T ) 2
1
v
v
2
1
1
Zmiana entropii
Ciepło wymienione między układem a otoczeniem w czasie przemiany dT
T 2
s − s = c ⋅
= c ⋅ln
dq = 0
2
1
T
T 1
Praca rzeczywista
n−1
n−1
1
p n
1
p n
2
2
dl = − du = c
T
(
T )
R T
1
lub dl =
⋅ p
1
1 ⋅ V 1 ⋅
−
v ⋅
1 −
2
=
⋅ ⋅ 1 ⋅ −
n −1
p
n −1
p
1
1
Praca Techniczna
n−1
n
p n
2
dl
p V
1
T −
1 2 =
⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ −
n −1
p
1
Moc teoretyczna dla każdej z przemian
kg
N
m l
gdzie m-strumień masy
t =
⋅ T 1−2
s
Obieg Carnota
q − q
Sprawność cieplna
0
η =
i
q
q-il. ciepła dopr. ze źródła górnego
q0-il. ciepła odpr. z układu do źr. dolnego
q = T ( s − s )
2
1
q = T
− ( s − s ) = T ( s − s ) = T ( s − s ) 0
0
4
3
0
3
4
0
2
1
s = s ∩ s = s
3
2
4
1
q − q
T ⋅ ( s − s ) − T ⋅ ( s − s ) T − T
0
2
1
0
2
1
0
η =
=
=
i
q
T ⋅ ( s − s )
T
2
1
Procesy spalania paliw w kotłach
Każde paliwo musi być znane pod względem składu chemicznego, czyli udziałów: c-węgla, h-wodoru pierwiastkowego, s-siarki, n-azotu (rzadko występuje),o-tlenu, w-wody związanej, A-części niepalne. ∑ musi się równać 1kg.
kg
kg
r
Q
wartość opałowa, il. ciepła z 1kg masy, B - strumień paliwa doprowadzonego lub
i
−
h
s
V
strumień objętości powietrza doprowadzonego do komory spalania p −
( L
objętościowe teoretyczne zapotrzebowanie powietrza, λ- współczynnik nadmiaru powietrza v ) −
t
Zapotrzebowanie tlenu do spalania
32
8
32
Na 1 kg C przypada
= kg O
=
2
Na 1 kg H2 przypada
8 kg O2 Na 1 kg S przypada 1 kg O2
12
3
4
Teoretyczne zapotrzebowanie na tlen
Teoretyczne objętościowe zapotrzebowanie na tlen
(
8
V
2 ,
2 4
m O
3
O
2
8
( O
2
V ) = V
t
O
⋅( Om) = m ⋅
2
t
( Om) =
⋅
t
( Om)
m )
kgO
= c + h + s − o
t
t
3
kgpal
µ
32
O
kgpal
2
Ponieważ źródłem tlenu jest powietrze zatem teoretyczne obj. zapotrzebowanie powietrza wynosi (
2 ,
2 4
3
.
L
v )
( Ov)
=
t =
⋅
t
( Om) m pow
t
,
0 21
,
0 21⋅ 32
kgpal
Rzeczywistą ilość powietrza do spalania określa współczynnik nadmiaru powietrza ( Lv)
λ = ( rz
Lv ) t
Określa się go ze wzorów
1.) Przy zupełnym spalaniu paliwa w spalinach nie ma CO
21
λ =
przy zupełnym spalaniu skład spalin jest następujący b+o+n=100%
o
21 − 79 n
2.) Przy niezupełnym spalaniu – w spalinach jest CO
21
λ =
przy czym skład spalin jest następujący b+t+o+n=100%
o −
t
5
,
0
21 − 79
n
b - udział obj. CO2 i SO2 w spalinach suchych lub wartość w %
t – udział obj. CO w spalinach suchych lub wartość w %
o– udział obj. O2 w spalinach suchych lub wartość w %
n– udział obj. azotu w spalinach suchych lub wartość w %
Przy niezupełnym spalaniu skład spalin mokrych będzie wynosił
b + t + o + n + r r
-udział pary wodnej w spalinach w %
H O = 100%
2
H O
2
Rzeczywiste obj. zapotrzebowanie powietrza
( L
= λ ⋅ L
v ) rz
( v) t
Strumień objętości pow. doprowadzonego do komory paleniskowej
•
m 3 pow
V =
⋅λ ⋅
= ⋅
p
B
( L
B L
v ) t
( v) rz
s
Strumień objętości spalin
2 ,
2 42
2 ,
2 42
2 ,
2 42
V
=
⋅ c um CO ∩ CO , V =
⋅ s
3
, V
=
⋅ n um 3 NO
NOx
[
x ]
SO
[ um SO]
CO 2
[ 3
2 ]
12
32
28
2 ,
2 42
V
=
⋅ 9
( h + w
3
)
H O
2
[ um H O 2]
18
3
Vs = 2 ,
2 42 ⋅ c + 2 ,242 ⋅ s + 2 ,242 ⋅ n + 2 ,242 ⋅
um sp
9
( h + )
w + 7
,
0
(9 L
v )
. .
t
12
32
28
18
kg. pal.
Spalanie przy λ>1 (nadmiar powietrza)
3
Vs = 2 ,
2 42 ⋅ c + 2 ,242 ⋅ s + 2 ,242 ⋅ n + 2 ,242 ⋅
um sp
9
( h + )
w + 7
,
0 9 ⋅ λ ⋅ ( L
λ
v ) +
,
0 21⋅
t
( − )1⋅( Lv) . .
t
12
32
28
18
kg. pal.
Strumień objętości spalin wypływających z kotła
•
um 3 sp.
V sp = B ⋅ V
gdzie: B – strumień paliwa doprowadzonego do kotła
s
h
m ⋅ c ⋅ t 1 − t
m
2
⋅ c ⋅ t 1 − t
w
w
( w w )
w
w
( w w 2)
η =
⇒ B =
gdzie: η - sprawność kotła,
u
H - wartość
k
u
u
B ⋅ H
η ⋅ H
k
r
r
k
r
kJ
opałowa w warunkach roboczych, c
1
,
4 9
- średnie ciepło właściwe wody, m -ilość
w =
kgK
w
podgrzewanej wody (strumień), t
∩ t - parametry wody podgrzewanej przez kocioł.
1
w
w 2
u
o
kJ
H
9
(
)
r = H r − r ⋅
⋅ h + w
kg
kJ
gdzie: r- ciepło parowania z tablic 2500
,
o
H -ciepło spalania w warunkach roboczych.
kg
r
Bilans cieplny kotłów opalanych paliwem stałym:
Q
Q
Q
p =
u + ∑
str.
gdzie: Q -moc dostarczona z paliwem, Q -użyteczna moc cieplna, Q -ciepło strat mocy cieplnej p
u
str
Q = B ⋅ H r
p
u [ kW ]
Q - dla kotłów wodnych ⇒ Q = m ⋅ c ⋅
−
u
w
w
( t t
w
w 2
1
)[ kW]
u
Q - dla kotłów parowych ⇒ Q = D ⋅
− ⋅
u
( i c t
p
w
w 2 )[ kW ]
u
gdzie: D- strumień masy pary wypływ. z kotła, i - entalpia pary, c ⋅ t - entalpia wody przed kotłem p
w
w 2
Sprawność cieplna kotła:
m ⋅ c ⋅ t − t
D ⋅ ( i − c ⋅ t
p
w
w )
w
w
( w w )
Qu
η =
, spr. kotłów wodnych:
=
2
1
η
, spr. kotłów parowych
=
2
η
k
Q
k
r
k
B ⋅ H
r
B ⋅ H
p
u
u
Obliczanie wysokości komina:
∆
p
∆ = h ⋅ g ⋅ ρ − ρ
⇒ =
s
( rz rz
p
s )[ Pa]
p
h
s
g ⋅ ( rz
rz
ρ − ρ
p
s ) [ m]
gdzie: h- wysokość komina (od śr. komory paleniskowej), g- przyspieszenie ziemskie 9,81 [m/s2]
rz
ρ - gęst. powietrza w war. rzecz., rz
ρ - gęst. spalin w war. rzecz., ∆p
p
s
s – podciśnienie spalin [Pa]
µ
u
p
p
28 8
, 7
kg
ρ
p
1
przeliczenie na war. rzeczywiste
u
rz
=
ponieważ: V =
p
=
=
= ,
1 29 3
V
2 ,
2 42
m
T ⋅ ρ
T ⋅ ρ
ρ
m
u
u
rz
rz
V
V
V
V
V
u
CO
SO
N
O
H O
ρ = ∑ r ⋅ ρ ⇒ r
2
=
, r
2
=
, r
2
=
, r
2
=
, r
2
=
s
i
i
co
So
N
O
H O
2
V
2
V
2
V
2
V
2
V
s
s
s
s
s
µ
µ
µ
µ
µ
µ
u
CO
SO
N
O
CO
H O
ρ = r
2
⋅
+ r
2
⋅
+ r
2
⋅
+ r
2
⋅
+ r
2
⋅
+ r
2
⋅
s
CO
SO
N
O
CO
H O
2
V
2
V
2
V
2
V
2
V
2
V
m
m
m
m
m
m