Zadanka z MATLABa
1
1. Zdefiniować i wykreślić następujące funkcje: 2
x
x ≥ 1
−
f( x)= x 2sin x g( x)= xe 1/ x h( x) =
ax + b x < 1
−
Na wykresie h( x) można umieścić paski zmieniające parametry a i b oraz pasek zmieniający zakres x funkcji.
2. Rozwiązać układ równań: 3 x + 2 y + z = 5
2 x + y = –1
x = 2
3. Na czterech wykresach w oknie narysować wykresy funkcji: 2
2
x
y
2
2
x
y
z =
+
2
2
z = k x + y
z =
−
2
z = x − y
2
2
a
b
2
2
a
b
W oknie można umieścić paski zmieniające parametry a, b i k, ew. kąt patrzenia na rysunki.
4. Rysując wykresy odpowiednich funkcji sprawdzić, że nie istnieją granice: x
xy
xy
lim
lim
lim
( x, y)→(0,0) x + y 2
2
( x, y)→(0,0) x + y ( x, y)→(0,0) x + y 5. Zdefiniować podane funkcje i sprawdzić ich ciągłość: 2
2
2
2
1
− x + y x + y <1
x + y
x > 0
f ( x, y) =
g( x, y) =
2
2
2
2
x + y −1 x + y ≥1
2
2
x
+ y
x ≤ 0
6. Zdefiniować w oddzielnym m-pliku funkcję obliczającą funkcję transmitancji układu, np.: G ( jω )
10
10
=
=
oraz w innym m-pliku skrypt rysujący
( jω +1)(5 jω +1) 5( jω)2 + 6 jω +1
charakterystykę amplitudową (dB) i fazową danej transmitancji (korzystający z tej funkcji). Można dodać pasek poziomy poruszający się po osi x (częstotliwości) i podający wartość transmitancji w tym punkcie, obliczanie pasma 3dB itp.
7. Napisać skrypt obliczający macierz n× m liczb losowych z rozkładu normalnego lub jednostajnego o dowolnych parametrach (średnia, wariancja lub przedział). Dla wektora wierszowego lub kolumnowego narysować histogram.
E ( X + a) = E ( X) + a Var ( bX+ a) = b 2 Var ( X) 8. Napisać skrypt rozwiązujący układ równań liniowych metodą LU.
A x= b → A=PLU ⇒ PLU x= b → LU x=P b L y=P b
U x= y
Rozwiązanie układu równań L y= c ( c=P b) z macierzą trójkątną dolną z jedynkami na przekątnej i
sprowadza się do wyznaczenia kolejnych współrzędnych wektora y wg schematu: y = c − ∑ l y i =1,…, n i
i
ik
k
k 1
=
n
c
− ∑ u x
i
ik k
zaś równania z macierzą górną U x= y:
k = i 1
x
+
=
i = n, n −1,…,1
i
uii
Mając macierze L U P obliczyć za ich pomocą wyznacznik oraz odwrotność macierzy A.
n
det( )
A = det( L) ⋅ det( U ) = det( U ) =
u
∏
A = PLU ⇒ A–1 = (PLU)–1 = U–1 L–1 P–1 = U–1 L–1 P
ii
i 1
=
Opracowanie : Piotr Ciskowski #
# Politechnika Wrocławska
Zadanka z MATLABa
2
4 x
9. Napisać m-plik rysujący wykres funkcji f ( x) = −
. Funkcję obliczającą wartość funkcji
2
x +1
umieścić w osobnym pliku. Za pomocą funkcji fmin oraz max znaleźć i podać na wykresie wartość x, dla której funkcja osiąga minimum (maksimum).
1
τ
10. Wykonać wykres funkcji:
τ
3
2
= (
2
+
− 3 + τ
−
−
1
b
y
e
b
b
− b
e .
2
1− b )
(
(
)
( b + 2)
Zakres zmienności τ: -5÷5, na wykresie umieścić suwak zmieniający wartość b w granicach 0.1÷0.9.
11. Rozwiązać następujące równanie macierzowe: AX + XB = C
0
1
0
2
−
1
1 0 1
A =
B = 0
0
1
C =
0
3
−
0 1
1
−
m× m
1
−
3
−
3
−
m× n
n× n
Metoda: -
z
macierzy
X i C utworzyć wektory x i c postaci: T
x = [ x , x ,…, x 1
2
m ]
T
c = [ c , c ,…, c 1
2
m ]
gdzie
x 1, x 2, … są wierszami macierzy X, a c 1, c 2, … wierszami macierzy C
-
wyznaczyć macierz D:
T
D = A ⊗ I + I ⊗ B
n
m
-
wyznaczyć wektor x z zależności:
1
x D−
=
c
12. Kryterium Hurwitza: warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby wielomian f( z) stopnia n, an > 0, miał zera o ujemnych częściach rzeczywistych jest, by wszystkie wyznaczniki: a
a
0
a
a
n 1
−
n
D = a
n 1
−
n
D =
D = a
a
a
1
n 1
−
2
a
a
3
n−3
n−2
n 1
−
n−3
n−2
a
a
a
n−5
n−4
n−3
a
a
0
0
n 1
−
n
a
a
a
0
n−3
n−2
n 1
D
−
=
n
a
a
a
a
1− n
2− n
3− n
0
gdzie aj = 0 dla j < 0, były dodatnie.
Przykład:
4
3
2
f ( z) = z + 5 z +10 z + 4
n=4, a 1=5, a 2=10, a 3=10, a 4=4
D 1= a 3=10
a
a
10
4
5
4
D =
=
= 80
2
a
a
5 10
1
2
a
a
0
10
4
0
3
4
D = a
a
a = 5 10 10 = 300
3
1
2
3
0
a
a
0
1
5
0
1
a
a
0
0
10
4
0
0
3
4
a
a
a
a
5 10 10
4
1
2
3
4
D =
=
= 300
4
0
a
a
a
0
1
5 10
0
1
2
0
0
0
a
0
0
0
1
0
Do zrobienia: 1, 2, 6, 8, 10, 12
Opracowanie : Piotr Ciskowski #
# Politechnika Wrocławska