Wykład nr
10
Nr indeksu:
Zadanie
Pkt.
1
a
b
c
Nazwisko, imię studenta
d
………………………………………………
e
2
a
b
c
Temat A
3
a
Egzamin ze statystyki
b
Studia Licencjackie Stacjonarne
c
4
a
Termin I – czerwiec 2011
b
c
5 (TEST)
Razem
1
Uwaga. W rozwiązaniach – tam gdzie to konieczne – przyjąć poziom istotności
0,05 i współczynnik ufności 0,95.
Zadanie 1
Spośród wszystkich produkowanych przez pewną firmę kopiarek wylosowano odpowiednio 200, 150 i 100 urządzeń trzech typów dla zbadania liczby awarii (cecha X) w ciągu ostatniego roku.
Kopiarki typu A
Kopiarki typu B
Kopiarki typu C
x
n
x n
( x − x
2
) n
n
x n
( x − x
2
) n
n
x n
( x − x
2
) n
i
iA
i
iA
i
A
iA
iB
i
iB
i
B
iB
iC
i
iC
i
C
iC
0
60
0
86,4
100
0
16
10
0
32,4
1
70
70
2,8
40
40
14,4
20
20
12,8
2
40
80
25,6
10
20
25,6
50
100
2
3
30
90
97,2
-
-
-
20
60
28,8
∑
200
240
212
150
60
56
100
180
76
[3p] a) Porównaj zróżnicowanie liczby awarii wśród zbadanych kopiarek typu A i C.
[1p] b) Przedstaw graficznie rozkład liczby awarii dla kopiarek typu A i na tej podstawie określ i zinterpretuj kierunek asymetrii tego rozkładu.
[3p] c) Oszacuj punktowo (wraz ze standardowym błędem) i przedziałowo bezawaryjność (odsetek urządzeń, które nie miały awarii w ciągu roku) kopiarek typu B.
2
[3p] d) Wiedząc, że suma kwadratów odchyleń międzygrupowych wynosi 124, sprawdź, czy wyniki uzyskane dla wylosowanych kopiarek trzech typów pozwalają na uogólniające stwierdzenie, że typ kopiarki różnicuje przeciętną awaryjność (zweryfikuj właściwą hipotezę).
[5p] e) Przeprowadzono analizę kopiarek typu B ze względu na okres eksploatacji (2 warianty: co najwyżej 1 rok lub dłużej niż 1 rok). Okazało się, że wszystkie kopiarki (100 szt.), które pracowały bezawaryjnie, eksploatowano nie więcej niż rok, wśród tych 40, które miały jedną awarię, połowa eksploatowana była dłużej niż rok, natomiast wszystkie z dwoma awariami (10 szt.) eksploatowano dłużej niż rok. Czy awaryjność kopiarek typu B zależy stochastycznie od okresu eksploatacji? Zweryfikuj odpowiednią hipotezę. Jak silna jest ta zależność w wylosowanej próbie?
3
Importer soli (gatunek ryby) dostarcza w każdym tygodniu towar do wielu hurtowni. Umowę z hurtowniami ma podpisaną na 2 lata (104 tygodnie). Doświadczenie i obserwacja pokazują, że tygodniowe zapotrzebowanie na solę (w kg) ze strony każdej hurtowni jest zmienną losową X:N(1800, 200).
[1p]
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pewnym tygodniu losowo wybrana hurtownia zamówi u importera ponad 2100 kg soli?
[1,5p] b) Niech Z będzie zmienną losową równą liczbie tygodni (w ciągu 2 lat, czyli 104
tyg.), w których losowo wybrana hurtownia zamawia ponad 2100 kg soli u importera tygodniowo. Jaki rozkład ma zmienna losowa Z i jakie ma parametry? Wykorzystaj obliczenia z podpunktu a).
[2p]
c) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu 104 tygodni w co najmniej 10
tygodniach (tzn. dziesięciokrotnie) losowo wybrana hurtownia zamówi ponad 2100
kg soli? Z jakiego twierdzenia należy skorzystać przy rozwiązaniu tego zadania?
4
Dla 150 losowo wybranych kopiarek typu B oszacowano funkcję regresji kosztów serwisu i naprawy (Y – tys. zł) od liczby usterek (X):
ŷi=0,329xi +0,51
[1p]
a) Zinterpretuj współczynnik regresji.
[3p]
b) Sprawdź, czy oszacowanie współczynnika regresji liniowej jest statystycznie istotne, jeśli dodatkowo wiadomo, że jego błąd standardowy w próbie wyniósł 0,1.
Przy jakim poziomie istotności decyzja ulegnie zmianie?
[3p]
c) Jaki średni koszt serwisu i napraw generuje kopiarka, która ma 3 usterki w roku?
Oszacuj błąd standardowy predykcji (prognozy), jeśli znane są:
- wariancja reszt: 0,01
- średnia liczba awarii: 0,4
- wariancja (nieobciążona) liczby usterek: 0,376
5
Poniższa tabela prezentuje ceny (zł) i wartości sprzedaży (mln zł) trzech paliw w niektórych miesiącach 2011 roku w pewnym koncernie.
Cena
Wartość sprzedaży
Produkt
styczeń luty marzec kwiecień maj
w maju
Benzyna (Pb95)
5
5,04
5,11
5,17
5,20
5
Ropa (ON)
4,9
4,95
5,01
5,07
5,14
4
Gaz (LPG)
2,42
2,43
2,45
2,47
2,5
1
Ogółem
10
[1,5p] a) O ile procent zmieniła się cena poszczególnych paliw w maju w stosunku do stycznia? Zinterpretuj wskaźnik zmiany ceny benzyny.
[1p]
b) Jakie było średnie miesięczne tempo zmian ceny ropy w pierwszych pięciu miesiącach 2011? Zinterpretuj uzyskany wynik.
[2,5p] c) Jaki był wpływ zmian cen na zmianę łącznej wartości sprzedaży tych trzech produktów w maju w porównaniu ze styczniem?
6
Proszę zaznaczyć w każdym przypadku odpowiedź T-tak lub N-nie Punktacja w zadaniu 5: odpowiedź poprawna= 1 pkt; brak odpowiedzi= 0 pkt; odpowiedź
błędna = –1 pkt; Jeżeli całkowita suma punktów z części testowej będzie ujemna, jako wynik części testowej zostanie przyjęte 0 pkt.
1. Dystrybuanta empiryczna cechy skokowej:
a) Jest funkcją określoną na zbiorze liczb rzeczywistych z przedziału <0,1> T
N
b) Jest funkcją określoną na zbiorze liczb całkowitych
T
N
c) Jest funkcją niemalejącą
T
N
2. Jeśli do wnioskowania o populacji korzystamy z estymatora, który jest nieobciążony, to czy prawdą jest, że jeżeli będziemy powtarzali pobieranie prób z populacji i obliczali dla każdej z nich wartości estymatora, to:
a) Uzyskane wartości estymatora będą oscylować wokół wartości T
N
parametru, który szacujemy
b) Nie będzie się pojawiało systematyczne odchylenie się wartości T
N
estymatora od wartości poszukiwanego parametru.
c) Tak wyznaczone estymatory nie mogą być wykorzystane w testach T
N
istotności
3. Do analizy szeregu czasowego można zastosować:
a) W celu wyodrębnienia trendu – średnie ruchome scentrowane T
N
b) W celu zmierzenia wahań sezonowych o stałej amplitudzie wahań –
T
N
wskaźniki sezonowości dla wahań addytywnych
c) Indeksy jednopodstawowe
T
N
7