Zespół Fizyki, Akademia Rolnicza
Do u ytku wewn trznego
WICZENIE 33
WYZNACZANIE SPRAWNO CI URZ DZENIA GRZEJNEGO
Kraków, 26.01.2007
SPIS TRE CI
I. CZ
TEORETYCZNA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
DEFINICJA WSPÓŁCZYNNIKA SPRAWNO CI...................................................................................................................... 2
PRACA STAŁEGO PR DU ELEKTRYCZNEGO ..................................................................................................................... 3
PRACA PR DU ZMIENNEGO. WARTO CI SKUTECZNE USK, ISK ......................................................................................... 3
POMIAR WARTO CI SKUTECZNYCH USK, ISK.................................................................................................................... 4
ENERGIA U YTECZNA I SPRAWNO URZ DZENIA GRZEJNEGO ....................................................................................... 4
STRATY ENERGII............................................................................................................................................................. 5
II. CEL WICZENIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
III. WYKONANIE WICZENIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
WYKAZ RYSUNKÓW
Rys.1. Układ, w którym przebiega proces przemiany energii.
Rys.2. Obwód pomiarowy do wyznaczenia sprawno ci urz dzenia grzejnego.
ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMO CI:
Definicja współczynnika sprawno ci urz dzenia. Ciepło Joule'a. Warto skuteczna napi cia i
nat enia pr du zmiennego. Sprawno urz dzenia grzejnego zasilanego pr dem. Straty energii na
drodze: przewodnictwa cieplnego, konwekcji i promieniowania. Prawo przewodnictwa cieplnego.
Prawo Stefana-Boltzmanna.
-2-
I. CZ
TEORETYCZNA
Definicja współczynnika sprawno ci
Współczynnik sprawno ci to wielko charakteryzuj ca dobro układu, w którym przebiega proces
przemiany energii. Rys.1 przedstawia układ, w którym przebiega proces przemiany energii Wd do
niego dostarczanej w energi u yteczn Wu.
Rys.1. Układ, w którym przebiega proces przemiany energii.
W procesie przemiany cz
energii oznaczona jako Es jest tracona bezu ytecznie. Przez
współczynnik sprawno ci η urz dzenia rozumiemy liczb bezwymiarow okre lon nast puj co:
η = Wu
Wd
(1)
Ze wzgl du na rozpraszanie energii Es współczynnik η jest zawsze mniejszy od jedno ci lub od
100% gdy jego warto podawana jest w procentach:
η = Wu = Wd − Es = 1− Es < 1
Wd
Wd
Wd
Współczynnik sprawno ci pozwala porównywa funkcjonowanie ró nych układów: urz dze
mechanicznych, cieplnych, elektrycznych, elektronicznych, organizmów ywych i innych.
Sprawno ci kilku wybranych urz dze podano w Tabeli 1.
-3-
Tabela 1. Sprawno ci wybranych urz dze
URZ DZENIE
maszyna parowa
ogniwo słoneczne
akumulator ołowiowy
η [%]
10÷13
ok.10
70÷80
Praca stałego pr du elektrycznego
Przepływ pr du elektrycznego w obwodzie zamkni tym o niezerowym oporze R wymaga stałego
dopływu energii ze ródła zasilania. Jej ilo mo na obliczy według wzoru na prac pr du
elektrycznego
Wd = U I t
(2)
gdzie U - warto napi cia zasilania, I - warto nat enia pr du, t - czas przepływu pr du. Je li w
obwodzie nie zachodzi przetwarzanie tej dopływaj cej energii na prac mechaniczn to wydzieli si
ona w cało ci w formie ciepła, tzw. ciepła Joule'a.
Praca pr du zmiennego. Warto ci skuteczne USK, ISK
Gdy obwód elektryczny zasilamy napi ciem zmiennym U(t), a z tak sytuacj mamy do czynienia
korzystaj c bezpo rednio z sieci pr du zmiennego 50 Hz, wzór (2) pozostaje prawdziwy je li w
miejsce U wstawimy tzw. warto skuteczn napi cia USK a w miejsce I warto skuteczn
nat enia pr du ISK:
Wd = USK ISKt
Warto ci skutecznych nie nale y myli z warto ciami rednimi ani z amplitudami U0, I0. S to
wielko ci zdefiniowane w ten sposób, by wzór (2) miał identyczn posta zarówno dla pr du
stałego jak i zmiennego. (Odpowiednio postaci wzoru na prac pr du elektrycznego dla napi cia
zmiennego i stałego nie jest zupełna gdy w obwodzie pojawia si ró nica faz ϕ≠0 pomi dzy
nat eniem I=I0sin(ωt) i napi ciem U=U0sin(ωt+ϕ). Wzór na prac przyjmuje wtedy posta
W=USKISKtcosϕ).) Dla unikni cia pomyłek nale y zaznajomi si z definicj warto ci
skutecznej napi cia i nat enia pr du oraz z metodami ich pomiaru.
W przypadku pr du zmiennego zarówno napi cie U jak i nat enie I zmienia si w czasie i
chwilowe warto ci ich iloczynu U(t)I(t) przyjmuj ró ne warto ci. W szczególno ci ich iloczyn jest
-4-
równy zeru gdy U lub I s równe zero. Do ogólnych wzorów na obliczenie warto ci skutecznej
dochodzi si odpowiadaj c na pytanie "jakie nat enie ISK i jakie napi cie USK musiałby mie pr d
stały, aby w ci gu tego samego czasu wydzieli tak sam ilo energii jak pr d okresowo zmienny
o okresie T"? Obliczenie prowadzi do wyniku:
T
U 2
1
2
SK =
U (t)dt
T
(3)
0
T
I 2
1
2
SK =
I (t)dt
T
(4)
0
Dla najcz ciej spotykanego pr du sinusoidalnie zmiennego, całki (3) i (4) daj wynik
USK=U0/ 2 A, ISK=I0/ 2 B. W praktyce cz sto stosuje si przybli ony zwi zek: USK≈0.7U0.
Pomiar warto ci skutecznych USK, ISK
Ogólnie dost pne amperomierze i woltomierze pr du zmiennego wskazuj warto skuteczn pr du
i napi cia pod warunkiem, e jest ono sinusoidalnie zmienne a cz stotliwo pr du zbli ona jest do
50 Hz. Taki wła nie pr d jest dost pny w sieci pr du elektrycznego. Warto skuteczn napi cia i
nat enia odczyta mo na wtedy bezpo rednio na skali przyrz dów bez dokonywania jakichkolwiek
przelicze .
Je li mamy do czynienia z napi ciem o innej cz stotliwo ci lub z napi ciem o
niesinusoidalnym przebiegu zmian w czasie, to nale y sprawdzi w instrukcji przyrz du czy poka e
on poprawn warto skuteczn . Niekiedy, by otrzyma poprawn warto USK, wymagane jest
mno enie wskaza przyrz du przez stały czynnik. Dla przykładu, je li woltomierz jest
woltomierzem warto ci szczytowej, czyli mierzy amplitud U0 sinusoidy, to poka e zamiast
USK=220V warto U0=311V, poniewa , jak stwierdzono powy ej, dla sinusoidalnego przebiegu
USK=U0/ 2 C.
Energia u yteczna i sprawno urz dzenia grzejnego
-5-
W naszym przypadku elementem, do którego dostarczamy energi jest spirala grzejna, a energi
u yteczn jest ta cz
energii doprowadzonej, która została zu yta wył cznie na ogrzanie wody t
spiral . Energi u yteczn mo na obliczy ze wzoru:
Wu = mc(Tk −Tp)
gdzie: m - masa wody ogrzewanej spiral grzejn (wyra ona w kg), c - ciepło wła ciwe wody
(c=4190 J/kg°C), Tk - temperatura ko cowa wody, Tp - temperatura pocz tkowa wody. W
przypadku rozpatrywanego obwodu współczynnik sprawno ci urz dzenia grzejnego jest zatem
równy:
mc(Tk −T )
η =
p
U I t
(5)
W powy szym wzorze dla przejrzysto ci pomini to indeksy "SK" zakładaj c, e wiadomo o jak
warto napi cia i nat enia pr du chodzi.
Straty energii
Je li zamierzamy przeanalizowa mo liwo poprawy sprawno ci urz dzenia to nale y starannie
zbada jakimi drogami energia do niego dostarczana jest bezu ytecznie rozpraszana. Wykonajmy
tak jako ciow analiz dla układu grzałki elektrycznej.
Przepływowi pr du elektrycznego przez grzałk i przewody ł cz ce towarzyszy wzrost
temperatury grzałki i przewodów doprowadzaj cych pr d. Nast pnie grzałka podnosi (w jaki
sposób) temperatur wody, naczynia i jego otoczenia. Załó my, e cała energia pobrana, UIt, ulega
zu ytkowaniu na ten cel, tzn. nie jest wykonywana jej kosztem adna praca mechaniczna. Jaka
cz
energii wydziela si w grzałce a jaka w przewodach doprowadzaj cych? Odpowied na to
pytanie jest nast puj ca: zale y to od stosunku ich oporów elektrycznych. Energia wydzielona w
czasie t w grzałce o mocy P=1000W przystosowanej do zasilania napi ciem U=220V jest równa
UIt=RGI2t, gdzie opór grzałki RG=U2/P≈50Ω. W tym samym czasie w przewodach
doprowadzaj cych o oporze RD wydzieli si ilo energii równa RDI2t. Je li przewody
doprowadzaj ce maj długo l=6m, wykonane s z linki miedzianej (opór wła ciwy ρ=0,017
Ω·mm2/m) o polu przekroju s=1mm2 to RD= ρl/s≈0,1Ω. Oznacza to, e jedynie RD/RG=0,2% energii
jest tracone bezu ytecznie na ogrzanie przewodów ł cz cych. W rzeczywisto ci ilo tej energii
mo e by wi ksza, poniewa miejsca złego kontaktu (wtyczki, zaciski), zwłaszcza po utlenieniu si
-6-
ich powierzchni, mog mie opór wi kszy od oporu samych przewodników i ulega silnemu
nagrzaniu.
Zastanówmy si jakimi drogami rozprzestrzenia si energia wydzielona w grzałce. W
pierwszym rz dzie prowadzi ona do wzrostu temperatury spirali grzejnej, a do momentu gdy ilo
dostarczanej w ci gu 1s energii elektrycznej zrówna si z ilo ci energii przez ni oddawanej.
Temperatura spirali jest stosunkowo wysoka a zatem spirala grzejna musi by umieszczona w
ceramicznej osłonie. Woda pobiera energi na drodze przewodnictwa cieplnego poprzez t warstw
izolacyjn tym szybciej, im wi ksza jest ró nica temperatur wody TW i spirali TS, zgodnie z prawem
przewodnictwa cieplnego:
Q
TS T
S
W
=
−
λ
t
x
(6)
gdzie Q/t oznacza szybko przekazu ciepła (ilo energii przekazywanej w ci gu jednej sekundy),
λ - współczynnik przewodnictwa cieplnego zale ny od rodzaju materiału, S - pole powierzchni
warstwy izoluj cej, x - jej grubo . Na drodze przewodnictwa ciepło dociera tak e do obudowy
garnka podwy szaj c jego temperatur .
Na tym straty jednak nie ko cz si . Drugim sposobem przekazu energii na sposób ciepła
jest konwekcja: powietrze w pobli u garnka ogrzewa si i unosi do góry ust puj c miejsca zimnemu
powietrzu, które napływa na jego miejsce. Cz
energii unoszona jest tak e przez par wodn w
postaci ciepła parowania.
Trzecim ródłem strat energii jest promieniowanie cieplne. Umieszczenie garnka w
pró niowej osłonie obni y straty na drodze przewodnictwa cieplnego i konwekcji natomiast nie
zapobiegnie promieniowaniu ciepła, które zachodzi tak e w pró ni. Ka de ciało wysyła
promieniowanie cieplne, czyli fal elektromagnetyczn nale c do zakresu podczerwieni, a przy
temperaturach wy szych od 800°C tak e i wiatło widzialne. Ilo wypromieniowanej w ci gu
jednej sekundy energii E silnie zale y od temperatury bezwzgl dnej T przedmiotu, od wielko ci
promieniuj cej powierzchni S i od jej rodzaju. Oceni j mo na posługuj c si prawem Sefana-
Boltzmanna
4
E = kSσ T
(7)
-7-
gdzie: σ - stała Sefana-Boltzmanna; współczynnik absorpcji k zale y od rodzaju powierzchni.
Najgorzej promieniuj powierzchnie lustrzane (mała warto k) i taka, oprócz estetycznej, jest
przyczyna pokrywania powierzchni kalorymetrów, naczy kuchennych i innych, l ni c metaliczn
warstw .
II. CEL WICZENIA
Celem wiczenia jest wyznaczenie sprawno ci urz dze grzejnych.
III. WYKONANIE WICZENIA
POMIAR PIERWSZY.
1. Zestawi układ do wiadczalny według schematu przedstawionego na Rys.2. RG oznacza
opór spirali grzejnej garnka elektrycznego (w pomiarze pierwszym) lub opór grzałki (w
pomiarze drugim).
Rys.2. Obwód pomiarowy do wyznaczenia sprawno ci urz dzenia grzejnego.
2. Odmierzy cylindrem miarowym 1000 cm3 wystałej wody i wla do garnka. Zanotowa
dokładno pomiaru obj to ci.
3.
Odczyta temperatur pocz tkow wody (Tp).
4.
Po sprawdzeniu obwodu przez prowadz cego wiczenia, wł czy zasilanie garnka
wkładaj c wtyczk do gniazda sieciowego 220V jednocze nie wł czaj c stoper. (Wł czenie
pr du jest mo liwe dopiero po zamkni ciu przezroczystej plastikowej osłony chroni cej
przed przypadkowym dotkni ciem zacisków laboratoryjnych gdy pozostaj one pod
napi ciem 220V).
5.
Zanotowa warto napi cia U i nat enia pr du I.
6.
Wył czy zasilanie gdy temperatura w garnku osi gnie około 65°C. Zanotowa czas
wył czenia (t). Obserwowa jeszcze przez kilkana cie minut termometr mierz cy
temperatur wody w naczyniu i zanotowa jej warto maksymaln (Tk).
-8-
POMIAR DRUGI.
7. Do naczynia z grzałk wla 500 cm3 wystałej wody. Zamocowa termometr w statywie,
umie ci go w naczyniu z wod i odczyta temperatur pocz tkow wody (Tp).
8.
Odł czy garnek elektryczny od obwodu, a w jego miejsce wł czy wtyczk grzałki
umieszczonej w naczyniu metalowym.
9.
Wł czy zasilanie wraz ze stoperem.
10.
Zanotowa warto ci napi cia U i nat enia pr du I.
11.
Wył czy zasilanie gdy temperatura w naczyniu osi gnie 70°C notuj c czas wył czenia (t).
Po kilkuminutowej obserwacji wskaza termometru zanotowa temperatur maksymaln
(Tk).
IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Obliczy mas (m[kg]) wody w garnku oraz w naczyniu z grzałk przyjmuj c, e g sto
wody ρ=998.23 kg/m3 dla 20°C i ρ=997.07 kg/m3 dla 25°C.
2.
Korzystaj c ze wzoru (5) obliczy współczynnik sprawno ci η garnka elektrycznego oraz
grzałki elektrycznej w naczyniu metalowym.
3.
Bł d sprawno ci obliczy dla jednego pomiaru metod logarytmiczn . W trakcie
wykonywania pomiarów nale y zwróci uwag na to jakie s maksymalne warto ci bł du
wielko ci, które s mierzone bezpo rednio i pojawiaj si we wzorze (5): U, I, t, Tk, Tp.
Masa wody m nie jest mierzona bezpo rednio. Nale y wi c zanotowa z jak dokładno ci
zmierzono jej obj to V i na tej podstawie oszacowa maksymaln warto bł du ∆m lub
warto ∆m/m. Metoda logarytmiczna obliczenia ∆η/η wymaga oszacowania ∆(Tk-Tp).
Ró nica Tk-Tp nie jest mierzona bezpo rednio. Do obliczenia jej bł du, na podstawie
uprzednio oszacowanych warto ci ∆Tk oraz ∆Tp, nale y posłu y si metod ró niczki
zupełnej. Podobny problem przedstawiono w broszurze "Opracowanie i prezentacja
wyników pomiarów", w Przykładzie 7.
V. LITERATURA UZUPEŁNIAJ CA
Chyla K., Fizyka dla ZSZ, Wydanie trzecie, WSziP, Warszawa 1991. s.154-156.
Encyklopedia Fizyki, Tom 3, PWN, Warszawa 1974, s.426.
Horowitz P., Hill W., Sztuka elektroniki T2, WKŁ, Warszawa 1996, s.507.
Jaworski B.M., Pi ski A.A., Elementy fizyki, T1. PWN, Warszawa 1977.
Piech T., Fizyka dla II klasy liceum ogólnokształc cego, technikum i liceum zawodowego. Wyd.V.
PZWS, Warszawa 1973, s.152-154.
Sawicki M., (red.). Nauczanie fizyki. Cz
II. Podr cznik dla nauczycieli fizyki klasy II liceum
ogólnokształc cego i technikum. WSiP, Warszawa 1978, s.169-173.
Sawicki M., (red.). Nauczanie fizyki. Cz
III. Podr cznik dla nauczycieli fizyki klasy III liceum
ogólnokształc cego i technikum. Warszawa 1979. WSiP. s.133-136.
Skorko M., Podr cznik dla studentów wy szych technicznych studiów zawodowych dla
pracuj cych, Fizyka, PWN, Warszawa 1973. s.473.