Kolokwium (60 minut) - Zestaw 4

Grupa .... - IS, Semestr zimowy

Nazwisko/Imie:................................................................

(litery drukowane!) AGH University of Science and Technology, Department of Mining Geodesy, Krakow 30059 Poland Nowember, 2011

1) Obliczyć granice takich ci ¾

agów:

!

p

p

p

1

cos 2

a) lim [n sin(

4n2 + n)];

b) lim n2

n 5

n+1 5 ;

c) lim

n

:

n!1

n!1

n!1

sin2 1n

2) Obliczyć granice takich funkcji: 1

x

1 + 2x

sin x

x2 + 1

tg 1

x

ex

(2x2 + ex)

a)

lim

;

b)

lim

;

c)

lim [

ln

]

x!0

1

2x

x!1

x2

2

x!1 sin x2

(3x2 + ex)

3) Obliczyć pochodn ¾

a funkcji:

f (x) = cos(2 arccos x2) w punkcie x0 = 1=2: 4) Obliczyć ró·

zniczk¾

e funkcji:

b) f (x) = (tgx)sin x w punkcie x0 = =3: 5) Dla z÷

o·

zenia odwzorowań: f

g

A ! B ! C;

gdzie

f

:

A 3 x ! y = tg x 2 B; p

g

:

B 3 y ! z = 3 y 2 C; A

=

(

=2; ); B = [ 2; 1=2); C = ( 1; 1); skonstruować jego bijekcj ¾

e h := g

f : A0 ! C0 na odpowiednich podzbiorach 0

A0

A; B

B; C0

C oraz odwrotne odwzorowanie h 1 = f 1

g 1 :

h 1 : C0 ! A0:

1