Dobór parametrów regulatora PID – symulacja komputerowa id 138168

Politechnika Świętokrzyska

Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn

Centrum Laserowych Technologii Metali PŚk i PAN

Zakład Informatyki i Robotyki

Przedmiot:Podstawy Automatyzacji - laboratorium, rok III, sem. II,

Ćwiczenie nr 4

Dobór parametrów regulatora PID – symulacja komputerowa

1. Wstęp

Najprostszy układ automatycznej regulacji moŜna przedstawić za pomocą schematu blokowego podanego na rys. 1.1. Na schemacie tym występują dwa bloki podstawowe, a mianowicie obiekt regulacji i regulator, które są podstawowymi elementami najprostszego układu regulacji. Pod pojęciem obiektu regulacji rozumiemy tę część układu automatycznej regulacji, na której własności nie mamy wpływu, gdyŜ jest narzucona. Regulatorem zaś jest pozostała część układu automatycznej regulacji o własnościach tak dobranych, aby zestawiony układ posiadał wymagane własności. W obiekcie jednowymiarowym wyróŜniamy następujące sygnały, sygnał regulowany y, sygnał regulujący x, sygnały zakłócające z , z ,..., z .

Rys 1.1 Schemat blokowy typowego układu automatycznej regulacji

Sygnał regulowany lub sygnał wyjściowy y jest to ten sygnał, który mimo zmieniających się warunków pracy obiektu, czyli jak mówimy mimo przychodzących sygnałów zakłócających ma być utrzymywany stały w czasie lub zmieniać się według określonej funkcji wyznaczonej sygnałem x , zwanym sygnałem sterującym lub sygnałem 0

zadanym. Porównania sygnału regulowanego i sygnału sterującego dokonuje się w tzw.

węźle

sumacyjnym.

Otrzymana

w tym węźle róŜnica x

, czyli tzw. sygnał błędu lub sygnał uchybu e , zostaje 0 − y

wprowadzona na wejście elementu zwanego regulatorem. Zadaniem regulatora jest taka zmiana sygnału regulującego lub sygnału wyjściowego x , aby sygnał błędu e był jak najmniejszy, czyli aby sygnał regulowany y róŜnił się jak najmniej od sygnału sterującego x .

Na wyjściu obiektu znajduje się tzw. węzeł informacyjny umoŜliwiający pobranie z wyjścia obiektu sygnału regulowanego y potrzebnego do doprowadzenia tzw. pętlą sprzęŜenia zwrotnego do węzła sumacyjnego.

Układ automatycznej regulacji tworzy więc tzw. układ zamknięty, przy czym chodzi w tym przypadku o jego zamknięcie wspomnianą pętlą sprzęŜenia zwrotnego. W przypadku gdy obiekt jest elementem wielowymiarowym, a więc o wielu sygnałach wejściowych i wyjściowych, regulator musi być równieŜ wielowymiarowy. Schemat blokowy układu automatycznej regulacji dla tego przypadku jest pokazany na rys. 1.2.

Klasyfikację układów automatycznej regulacji moŜna przeprowadzić biorąc pod uwagę róŜne kryteria. Najczęściej spotyka się podziały dokonane ze względu na:

– zadanie, jakie spełnia dany układ,

– rodzaj występujących w nich elementów,

– sposób pomiaru wielkości regulowanej.

Rys 1.2 Schemat blokowy wielowymiarowego układu automatycznej regulacji

Podział układów regulacji automatycznej, ze względu na zadania jakie spełniają, moŜna przeprowadzić rozpatrując charakter sygnału sterującego. W tej grupie moŜna wyróŜnić następujące typy układów:

- układy stabilizacji automatycznej,

W układach stabilizacji automatycznej sygnał sterujący ma stałą, raz nastawioną wartość x

. W procesie regulacji układ ma za zadanie utrzymywać stałą wartość 0 = const

sygnału regulowanego y równą x . Przykładami takich układów mogą być: układ regulacji 0

automatycznej prędkości obrotowej turbiny, napięcia generatora, temperatury pary i inne.

- układy nadąŜne,

W układach nadąŜnych sygnał sterujący xo jest nieznaną funkcją czasu. Zmiany sygnału sterującego x nie zaleŜą od procesu zachodzącego wewnątrz układu automatycznej 0

regulacji, ale są wywołane zjawiskami występującymi poza układem regulacji. Przykładem takiego układu moŜe być radarowy układ nadąŜny, układ wspomagający ruch kierownicy w samochodzie i inne.

- układy regulacji programowej,

Układ regulacji programowej jest szczególnym przypadkiem układu nadąŜnego.

Z regulacją programową mamy do czynienia wtedy, gdy sygnał sterujący zmienia się według pewnego programu, określonego zadaną z góry funkcją czasu.

- układy regulacji ekstremalnej,

Regulację ekstremalną stosuje się wtedy, gdy przy zmianie wielkości regulującej w pewnym momencie wielkość regulowana osiąga ekstremum. Zazwyczaj połoŜenie tego ekstremum nie jest stałe, lecz ulega przesuwaniu, spowodowanemu obecnością sygnałów zakłócających. Zadaniem układów regulacji ekstremalnej jest w takim przypadku utrzymywanie wielkości regulowanej moŜliwie blisko wartości ekstremalnej.

2. Regulator liniowy PID

Regulator, to urządzenie w układzie automatycznej regulacji, które na podstawie wejściowego sygnału błędu e( t) (rys. 1.1) kształtuje sygnał wejściowy układu x( t) ,by osiągnąć Ŝądany efekt regulacji. Sygnał błędu nazywamy równieŜ uchybem regulacji. Jest on wyznaczany poprzez porównanie wartości zadanej x ( t) z sygnałem wyjściowym y( t) .

Praktyczne zastosowanie w przemysłowych systemach regulacji znalazł regulator PID.

Posiada on ciągłe wyjście i składa się z trzech róŜnych funkcjonalnie bloków:

• proporcjonalnego (P),

• całkującego (I),

• róŜniczkującego (D).

PoniŜej przedstawiono transmitancję operatorową regulatora PID idealnego (2.1) i rzeczywistego (2.2):

( s =

)

k +

+ T ⋅ s ,

(2.1)

PID

T ⋅ s

Td ⋅ s

( s)

(2.2)

PID

= kp +

Ti ⋅ s

s ⋅ T +1

gdzie:

k – wzmocnienie,

T – czas zdwojenia (stała czasowa akcji całkującej),

T – czas wyprzedzenia (stała czasowa akcji róŜniczkującej),

T –stała czasowa.

Regulator PID cechuje prosta konstrukcja oraz duŜa uniwersalność zastosowań. Przez lata dopracowano się równieŜ duŜej niezawodności układu. Znajduje on zastosowanie głownie do stałowartościowej regulacji przepływu, temperatury, połoŜenia, prędkości, ciśnienia, napięcia i innych. Podczas pracy regulator PID dąŜy do utrzymania zadanej wartości sygnału regulowanego, zaleŜnie od wartości nastaw parametrów trzech bloków funkcjonalnych. KaŜdy z tych bloków kształtuje sygnał wyjściowy przy uŜyciu ściśle określonej funkcji – mówimy, Ŝe regulator ma określoną akcję. Parametry regulatora nazywamy równieŜ nastawami.

3. Dobór nastaw regulatora liniowego PID

Optymalizacja nastaw regulatora dla określonego układu regulacji bywa trudna i uciąŜliwa. DuŜym ułatwieniem jest posługiwanie się charakterystykami logarytmicznymi obiektu oraz regulatora. Właściwy dobór nastaw pozwala otrzymać Ŝądane wartości:

• statycznego błędu regulacji C ,

• przeregulowania C ,

• czasu regulacji t .

Rys.3.1 Sygnał wymuszają cy i odpowiedzi układu

r ( t) – sygnał zadany, c ( t) – odpowiedź układu, ± ε – dopuszczalne odchylenieregulacji.

W wyniku zastosowania w regulatorze wyłącznie akcji proporcjonalnej otrzymujemy regulator P. Wykorzystanie go nie eliminuje błędu statycznego, który zaleŜy od wielkości wzmocnienia. Wielkość wzmocnienia wpływa równieŜ na szybkość działania oraz amplitudę sygnału wyjściowego. Większy parametr k oznacza skrócenie czasu regulacji i wzrost p

amplitudy przebiegu wyjściowego.

Regulator I otrzymujemy stosując wyłącznie akcję całkującą. Regulator ten reaguje na wszelkie odchyłki wolnozmiennego sygnału regulowanego. Likwiduje do zera błąd statyczny regulacji. Czas regulacji ulega wydłuŜeniu. Zwiększenie wzmocnienia z jednoczesnym zmniejszeniem wartości stałej zdwojenia powoduje wzrost akcji całkującej regulatora.

Regulator D reaguje na kaŜdą zmianę sygnału regulowanego. Skraca czas regulacji.

Zmniejsza przeregulowanie.

Jak wcześniej wspomniano do doboru nastaw potrzebna jest znajomość charakterystyk obiektu i regulatora. Niestety w wielu przypadkach moŜe stanowić to duŜą trudność.

W związku z tym opracowano metody przybliŜone, które nie wymagają znajomości charakterystyk, a jedynie przeprowadzenia prostego doświadczenia. Sposób ten zwany jest metodą Zieglera-Nicholsa lub metodą inŜynierską. Polega on na podłączeniu do obiektu regulatora nastawionego wyłącznie na akcję proporcjonalną z minimalną wartością wzmocnienia k ( T

i T

Następnie naleŜy stopniowo zwiększać współczynnik

i → ∞

d → 0).

wzmocnienia do wystąpienia w układzie oscylacji niegasnących. Współczynnik wzmocnienia dla oscylacji niegasnących określa się współczynnikiem wzmocnienia krytycznego k

pkr

a okres oscylacji niegasnących okresem drgań niegasnących T

. Po dokonaniu pomiaru

osc

współczynnika k

i okresu T

moŜna wyznaczyć wartości nastaw dla poszczególnych

pkr

osc

regulatorów:

• regulator P: k = 0.5⋅ k ;

pkr

• regulator PI: k = 0.45⋅ k , T = 0.85⋅ T ; p

pkr

osc

• regulator PID: k = 0.6⋅ k , T = 0.5⋅ T , T = 0.125 ⋅ T .

pkr

osc

Reguła Zieglera-Nicholsa ma znaczenie pomocnicze. MoŜe stanowić bazę do wyprowadzenia doświadczalnego właściwych nastaw regulatora w układzie rzeczywistego obiektu.

Wzmocnienie statyczne dla pętli otwartej układu wynosi:

k = GH ( s)

s 0

Metoda strojenia bazująca na wzmocnieniu krytycznym daje dobre rezultaty gdy spełniony jest warunek:

2 < k k

pkr < 20

4. Regulator PID - przykłady

Przykład 1

Za pomocą programu MatLab wyznacz charakterystyki regulatora PD

a) charakterystyka skokowa

transmitancja operatorowa regulatora PD rzeczywistego



T s 

G( s) = k1+

 ,

(4.1)



Ts +1

gdzie parametry regulatora wynoszą:

k = ;

3 T

T = 0. ;

d = 2. ;

Rys. 4.1 Odpowiedz skokowa regulatora PD rzeczywistego

b) z wymuszeniem linowym

Transmitancja operatorowa regulatora PD idealnego:

G( s) = k 1

( + T s) ,

(4.2)

gdzie parametry regulatora wynoszą:

k = ;

2 T

d = 0. ;

Rys. 4.2 Wykres odpowiedzi regulatora na wymuszenie liniowe

Na wykresie naleŜy zaznaczyć krzywe: wymuszenia, odpowiedzi regulatora oraz określić wykres akcji całkowania i akcji proporcjonalnej. Wskazać wartość czasu wyprzedzenia

c) charakterystyki nyquista i bodego

Rys. 4.3a Charakterystyka bodego

Rys. 4.3a Charakterystyka nyquista

transmitancji operatorowej (4.1)

Przykład 2

Za pomocą metody Zieglera-Nicholsa naleŜy dobrać nastawy regulatora PID dla układu z rysunku 4.4 o transmitancji:





G ( s)

(4.2)

= kp +

+ T s





T s



Rys. 4.4 Sterowanie obiektem przy uŜ yciu regulatora PID

Transmitancja układu zamkniętego z akcją całkującą T

oraz T

d = 0

i = ∞

Y ( s)

k p

(4.3)

X ( s)

s( s + 2)(2 s + )

3 + k p

Korzystając z twierdzenia Routha ustalamy wzmocnienie krytyczne k

i okres oscylacji

pkr = 21

. Wyliczamy nastawy regulatora PID zgodnie z punktem 3.

osc = 3.6276

5. Budowa układów regulacji za pomocą Simulink’a

Simulink wchodzi w skład pakietu MatLab i za jego pomocą moŜna w sposób graficzny budować i symulować schematy układów regulacji.

Simulinka wywołuje się w Matlabie poleceniem simulink.

Z okna Simulink Library Browser wybieramy elementy : Step, Sum, PID Controller, Transfer Fcn, Scope i rysujemy schemat blokowy jak na rys 5.1.

Rys. 5.1 Schemat układu sterowania

6. Przebieg ćwiczenia

a) Proszę wykonać przykłady 1 i 2. (pełny tok obliczeń)

b) Proszę wykreślić charakterystyki (nyguist, bode, skokowa) dla 4 regulatorów z dodatku A. Proszę o dobre opisanie wykresów.

c) Narysować i dobrać parametry regulatora P, PI, PID stosując metodę Zieglera-Nicholsa (punkt 3) dla schematu 5.1.

Dodatek A

1. Regulator proporcjonalny P

G( s) = k

2. Regulator całkujący I

G( s) = T si

3. Regulator proporcjonalno-całkujący PI

G( s)





= k1+





T s



4. Regulator proporcjonalno-róŜniczkujący PD

G( s) = k(1+ T s

)

5. Regulator proporcjonalno-róŜniczkujący PD rzeczywisty

G( s)



T s 

= k1+ d 



Ts + 1

6. Regulator proporcjonalno-całkująco-róŜniczkujący PID

G( s)





= k1+

+ T s





T s



7. Regulator proporcjonalno-całkująco-róŜniczkujący PID rzeczywisty

G( s)





T s

1+





T s

+1