1 x+1
x 2+ x− 6
(n) lim
sin 3 x
x→− 3
2
(a) lim
x→ 0
5 x
3. Zbadać ciągłość funkcji:
2 x
(
(b) lim
x + 1 , x 1
x→ 0 tan 5 x
(a) f ( x) =
2 , x < 1
sin 4 x
(c) lim
(
x→ 0 sin 7 x
2 x + 1 , x 2
(b) f ( x) =
sin23 x
x + 3 , x < 2
(d) lim
(
x→ 0 sin 3 x 2
x + 2 , x 4
x tan 2 x
(c) f ( x) =
− 3 x + 18 , x < 4
(e) lim
(
x→ 0
sin2 3 x
4 , x 5
1 − cos 2 x
(d) f ( x) =
(f) lim
x − 2 , x < 5
x→ 0
x 2
(
1
2 x − 1 , x 0
(g) lim x sin
(e) f ( x) =
−x 2 , x < 0
x→ 0
x
(
sin x − cos x
sin 3 x , x 6= 0
(h) lim
(f) f ( x) =
x
x→ π
x − π
2 , x = 0
4
4
cos x
( sin4 x
(i) lim
, x 6= 0
(g) f ( x) =
x
x→ π x − π
2
2
4 , x = 0
sin x − 1
sin 2 x
(j) lim
2
, x < 0
x
x→ π
x − π
(h) f ( x) =
2 , x = 0
6
6
cos 2 x − cos x
3 x + 2 , x > 0
(k) lim
(
x→ 0
x 2
x 2 − 2 x , x 6= 2
(i) f ( x) =
| 2 −x|
2. Obliczyć granice funkcji. Jeśli granica nie istnieje 2 , x = 2
zbadać istnienie granic jednostronnych.
2 , x ∈ ( −∞, − 1)
1
(j) f ( x) =
−x + 1 , x ∈ [ − 1 , 0) (a) lim
x→ 5 x − 5
2 x + 1 , x ∈ [0 , + ∞)
x − 4
x + 2 , x ∈ ( −∞, 2]
(b) lim
x→ 3 x − 3
(k) f ( x) =
−x + 6 , x ∈ (2 , 3)
3
4 x − 9 , x ∈ [3 , + ∞) (c) lim
x→ 2 x 2 − 5 x + 6
4. Dla jakich wartości parametrów a i b x − 5
(d) lim
funkcja f jest ciągła
x→ 4 x 2 − 3 x − 4
(
4 , x < 1
x 2 − 10
(a) f ( x) =
(e) lim
x + a, x 1
x→ 3 x 2 − 6 x + 9
(
x − 2
x + 1 , x < 2
(f) lim
(b) f ( x) =
x 2 + a, x 2
x→ 4 x 2 − 8 x + 16
(
x − 3
sin ax , x 6= 0
(g) lim
(c) f ( x) =
x
x→ 3 x 2 − 4 x + 3
a 2 , x = 0
x − 2
(h) lim
x + b, x ∈ ( −∞, − 1) x→ 2 x 2 − 6 x + 8
(d) f ( x) =
x 2 , x ∈ [ − 1 , 1)
x 2 − 6 x + 5
ax + 1 , x ∈ [1 , + ∞) (i) lim
x→ 5 x 3 − 10 x 2 + 25 x
x + a, x ∈ ( −∞, 0) x 2 + 4 x − 5
(e) f ( x) =
2 x, x ∈ [0 , 1)
(j) lim
x→ 1 x 3 − x 2 − x + 1
b, x ∈ [1 , + ∞) (
x 2 − 7 x − 8
x 2 − 4 x
(k) lim
, x 6= 4
(f) f ( x) =
| 4 −x|
x→− 1 x 3 + x 2 − x − 1
a, x = 4
1
( √
(l) lim 3 x− 2
x+4 − 2 , x < 0
x→ 2
(g) f ( x) =
x
1
x + a, x 0
(m) lim 2 x 2 −x− 6
x→ 3