p aw
a ozd
z an
a i
n e
e te
t c
e hn
h i
n czn
z e
Dane formalno-prawne:
1. Zleceniodawca: Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Geodezji Górniczej i Inżynieri Środowiska
2. Wykonawca: Daria Gruszczyńsk
3. Czas wykonania: 06.2013r.
4. Rodzaj pracy: Mapa Sudanu w odwzorowaniu azymutalnym ukośnym Lamberta (odwzorowanie wiernopolowe).
Dane do tematu
Kraj:
Sudan – stan sprzed 9 lipca 2009 roku. Aktualnie teren ten zajmują dwa kraje powstałe w wyniku podziału państwa na Sudan Północny i Sudan Południowy.
Punkt przyłożenia:
:0 = 25° 00' 00" N λ0 = 25° 00' 00" E
Skala mapy:
1:10 000 000
Format:
A3
E RIA
Odwz
w oro
r wa
w nie a
zy
z mu
m t
u al
a ne jest to odwzorowanie powierzchni kuli na płaszczyznę. Punkt styku między kulą ziemską a płaszczyzną może być wybrany dowolnie i deformacje będą najmniejsze w okolicy tego punktu. W naszym przypadku jest to punkt o współrzędnych geograficznych 25N, 25E. Obrazy wszystkich równoleżników są kołami współśrodkowymi, których środek leży w wierzchołku bieguna.
Dla
a ku
k lil
Xλ = -Rcospsinλ
Xp = Rcospcosλ
q1λ := Yλ = Rcospcosλ
q1p := Yp = Rcospsinλ
Zλ = 0
Zp = -Rcosp
E
2
2
2
1 = q1p·q1p = Xp + Yp + Zp = R2(cos2p*cos2λ + cos2p*sin2λ + sin2p) = R2
F1 = q1p·q1λ = XpXλ + YpYλ + ZpZλ = -R2sin2p*cosλ*sinλ + R2 sin2p*cosλ*sinλ= 0
G
2
2
2
1 = q1λ·q1λ = Xλ + Yλ + Zλ = R2sin2p*sin2λ + R2sin2p*cos2λ = R2sin2p I forma kwadratowa: ds12 = R2dp2 + R2sin2p*dλ2
Dla
a pł
p as
a zcz
c yz
y ny
xp = r'(p)cosλ
xλ = -r(p)sinλ
q2p := yp = r'(p)sinλ
q2λ := yλ = r(p)cosλ
zp = 0
zλ = 0
E
2
2
2
2 = q2p·q2p = xp + yp + zp = r'2(p)sin2λ + r'2(p)cos2λ = r'2(p) F2 = q2p·q2λ = xpxλ + ypyλ + zpzλ = -r(p)r'(p)cosλsinλ + r(p)r'(p)cosλsinλ = 0
G
2
2
2
2 = q2λ·q2λ = xλ + yλ + zλ = r2(p)sin2λ + r2(p)cos2λ = r2(p) I forma kwadratowa: ds 22 = r'2dp2 + r2(p)dλ2
Skale w odwzorowaniu azymutalnym Lamberta w położeniu ukośnym: a
a = cos(δ/2) b
b = 1/cos(δ/2)
a*
a b
b = 1
Odwz
w oro
r wa
w nie u
ko
k śn
ś e
Punkt główny odwzorowania ukośnego, nie pokrywa się z biegunem lecz znajduje się w dowolnym punkcie na powierzchni kuli. Wyprowadzone wzory odwzorowań normalnych można wykorzystać w przypadku odwzorowania ukośnego pod warunkiem przeliczenia współrzędnych (λ
( ;p
; ) na współrzędne azymutalne (α
( ;
α δ
; )
δ
Zwi
w ązek
e po
p mi
m ędzy
z p
o
p wy
w ższ
s ymi
m w
s
w pó
p łr
ł z
r ędnymi
m azy
z mu
m ta
t lny
n mi
m i
g
eogr
g a
r fi
f cz
c nymi
m ,
odnale
l źć
ć m
o
m żna,r
, o
r zwi
w ązu
z jąc
c tr
t ó
r jką
k t s
f
s e
f ry
r cz
c ny G
BP
B
cosδ = sin:0sin: + cos:0cos:cos(λ-λ0) sinα = sin(λ-λ0)cos:/sinδ
Gdzie :0 i λ0 są punktami przyłożenia płaszczyzny.
1) Przeliczenie współrzędnych geograficznych na współrzędne azymutalne δ = arccos(sin:0 sin: + cos:0cos:cos(λ-λ0)) α = arcsin(sin λ-λ0cos:sinδ)
Dla :0 =25
2 °00'0
' 0" λ0 = 25°
5 00'0
' 0"
2) Wyliczenie współrzędnych (X,Y) dla każdego punktu, korzystając ze wzoru na odwzorowanie ukośne Lamberta:
x = 2Rsin(δ/2)cosα
y = 2Rsin(δ/2)sinα
Wyliczone punkty o płaskich współrzędnych X,Y tworzą granicę Sudanu. Zestewienie współrzędnych geograficznych, azymutalnych i płaskich X,Y zawarte jest w załączniku nr 2.
Przykładowe zestawienie dla stolicy kraju – Chartum: X [m]
Y[m]
φ°
λ°
δ°
α°
-1020448,4617297
922630,9924280
15,566667
33,600000
-12,403120
-42,118079
Z ieks
k ztałcen
e ia
Zniekształcenia w odwzorowaniu ukośnym Lamberta mają się następująco: a≤1 - skrócenie w kierunku południków b≥1 - wydłużenie w kierunku równoleżników sinω2=cos2δ2-1cos2δ2+1≤1 - kąty powiększają się f=a·b=1
Pola powierzchni nie ulegają zniekształceniu Obrazami zniekształceń są elipsy naniesione na siatkę w miejscu przecięć południków z równoleżnikami.
Siatka południków i równoleżników wraz z zniekształceniami Zniekształcenia
λo
φo
a
b
Za=1-a[cm/ ]
Zb=1-b[cm/ ]
km
km
15
5
0,98
1,02
186,80
-190,36
20
5
0,98
1,02
160,65
-163,27
25
5
0,98
1,02
151,92
-154,27
30
5
0,98
1,02
160,65
-163,27
35
5
0,98
1,02
186,80
-190,36
40
5
0,98
1,02
230,33
-235,76
45
5
0,97
1,03
291,13
-299,86
15
10
0,99
1,01
119,80
-121,25
20
10
0,99
1,01
94,12
-95,01
25
10
0,99
1,01
85,55
-86,29
30
10
0,99
1,01
94,12
-95,01
35
10
0,99
1,01
119,80
-121,25
40
10
0,98
1,02
162,54
-165,22
45
10
0,98
1,02
222,22
-227,27
15
15
0,99
1,01
71,49
-72,00
20
15
1,00
1,00
46,42
-46,63
25
15
1,00
1,00
38,05
-38,20
30
15
1,00
1,00
46,42
-46,63
35
15
0,99
1,01
71,49
-72,00
40
15
0,99
1,01
113,19
-114,49
45
15
0,98
1,02
171,44
-174,43
15
20
1,00
1,00
41,95
-42,12
20
20
1,00
1,00
17,63
-17,66
25
20
1,00
1,00
9,52
-9,53
30
20
1,00
1,00
17,63
-17,66
35
20
1,00
1,00
41,95
-42,12
40
20
0,99
1,01
82,40
-83,09
45
20
0,99
1,01
138,88
-140,84
W odwzorowaniu ukośnym Lamberta równoleżniki i południki na naszym rysunku przecinają się pod innym kątem niż 90°.
Za
Z łączn
z iki
1)
Mapa Sudanu w skali 1:10 000 000 z elipsami błędów 2)
Zestewienie współrzędnych geograficznych, azymutalnych i płaskich