Estymator zgodny współczynnika korelacji Zał. Cechy X, Y mają dwuwymiarowy rozkład normalny
∑ n( xi − x)( yi − y) i 1
r =
=
=
∑ n(
n
xi − x)2 ∑( yi − y)2
i 1
=
i 1
=
−1 ≤ r ≤ 1
Produkcja
ZuŜycie
Surowca
20
x
y
c 15
iewrou
1
8
s 10
2
13
5
3
14
0
4
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
produkcja
5
18
6
20
7
22
r(X,Y)=0,98
© Barbara Gładysz
Test istotności współczynnika korelacji
Zał.:
1. Cechy X, Y mają dwuwymiarowy rozkład normalny
H : ρ X Y =
0
( , ) 0
H : ρ X Y ≠
1
( , ) 0
t =
r
t =
n−2
- rozkład t-Studenta 1
2
− r
o (n-2) stopniach swobody Obszar krytyczny dwustronny
Test istotności współczynnika korelacji
Zał.:
1. Cechy X, Y mają dwuwymiarowy rozkład normalny
H : ρ X Y =
0
( , ) 0
H : ρ X Y ≠
1
( , ) 0
r
9
,
0 8
t =
n−2 =
7−2 1
= 8
,
0 9
8
2
2
1− r
1− 9
,
0 8
t = 10 8
, 9 > t
=
0,05 (5)
5
,
2 7
Odrzucamy hipotezę H
H
0 na korzyść
1
Współczynnik korelacji jest istotnie różny od zera
Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów KMNK
n
2
Q = ∑
n
∑ e 2 e y
a
a x
t = ∑ ( yt − ( a +
→
0 + a x) 2
)
1
mi
m n
t 1
=
t 1
=
n
∑( xi − x)( yi − y)
i=1
a
1 =
1
n
∑( x
2
i − x )
i=1
a 0= y− ax 1
yˆ = 7,4 + 1
,
2 4 ⋅ x
20
c 15
iewro
Produkcja
ZuŜycie
Przewidywane
Reszty
us 10
Surowca
zuŜycie
surowca
5
x
y
yê
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
8
9,57
-1,57
produkcja
2
13
11,71
1,29
3
14
13,86
0,14
4
17
16,00
1,00
5
18
18,14
-0,14
6
20
20,29
-0,29
7
22
22,43
-0,43
© Barbara Gładysz