INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW
ZAKŁAD TERMODYNAMIKI
Materiały pomocnicze do ćwiczeń rachunkowych z przedmiotu Termodynamika stosowana
CZĘŚĆ 1: GAZY WILGOTNE
mgr inż. Piotr Kolasiński
Opracowano na podstawie podręcznika S. Wiśniewskiego – Termodynamika techniczna
Wrocław, 2007
I. PODSTAWOWE WŁAŚCIWOŚCI GAZÓW WILGOTNYCH
Gazem wilgotnym nienasyconym nazywamy roztwór pary przegrzanej i gazu suchego.
Gazem wilgotnym nasyconym nazywamy roztwór pary nasyconej suchej i gazu suchego
Gazem wilgotnym przesyconym nazywamy roztwór pary wilgotnej, mgły ciekłej lub lodowej i gazu suchego.
Wielkości dotyczące pary będziemy oznaczać dolnym indeksem p, zaś gazu indeksem g.
1. Ciśnienie gazu wilgotnego:
p = p + p
g
p
pg – ciśnienie gazu
pp – ciśnienie pary
2. Temperatura rosy
T = T p
r
s (
p )
Temperaturą rosy nazywamy temperaturę nasycenia pary przy jej ciśnieniu składnikowym pp.
3. Wilgotność bezwzględna – wilgoć
Wilgotnością bezwzględną pary nazywamy jej gęstość przy ciśnieniu składnikowym pp i temperaturze gazu wilgotnego.
m
p
p
p
ρ =
=
;
''
0 ≤ ρ ≤ ρ
p
V
R ⋅ T
p
p
p
p
''
s
ρ
= ρ =
p max
p
R ⋅ T
p
Wilgotność bezwzględna jest maksymalna i równa gęstości pary nasyconej suchej gdy ciśnienie składnikowe pary jest równe ciśnieniu nasycenia pp=ps, tj. gdy temperatura gazu staje się równa temperaturze rosy.
Wilgotnością względną gazu nazywamy stosunek wilgotności bezwzględnej ρp do maksymalnej wilgotności bezwzględnej ρp’’ dla tej samej temperatury. Może być również określona jako stosunek ciśnienia składnikowego pary pp do jej ciśnienia maksymalnego pmax przy tej samej temperaturze.
ρ
p
p
p
ϕ =
=
; 0 ≤ ϕ ≤1
''
ρ p
p
p max
T
T
5. Stopień wilgoci (zawilżenie) gazu X
Jest stosunkiem ilości pary lotnej mp i ewentualnie skondensowanej ms (w postaci mgły ciekłej lub lodowej) do ilości gazu suchego mg, którego ilość się nie zmienia w trakcie rozważania wielu zjawisk
m + m
p
s
X =
; 0 ≤ X ≤ ∞
mg
Stopień wilgoci wilgotnego gazu nienasyconego przy p = ϕ p wynosi: p
s
m
ρ
R p
M p
M p
M
ϕ
p
p
g
p
p
p
p
p
p
p
X =
=
=
=
=
=
⋅
;
''
0 ≤ X ≤ X
m
ρ
R p
M p
M
p − p
M
p − ϕ p
g (
p )
s
g
g
p
g
g
g
g
s
Dla powietrza i pary wodnej:
M = 18, 015 kg kmol ; M = 28,967 kg kmol p
g
ϕ p
X = 0, 6219
s
⋅
p − ϕ ps
Stopień wilgoci wilgotnego gazu nasyconego (ϕ=1) wynosi: M
p
''
p
s
X =
⋅
M
p − p
g
s
a dla powietrza i pary wodnej
p
''
X = 0, 6219
s
⋅
p − ps
n + n
ϕ
p
s
ps
X =
=
z
n
p − ϕ p
g
s
6. Stała gazowa gazu wilgotnego
R + XR
R
g
p
g
R =
=
1+ X
R ϕ p
1− 1
g
s
−
R p
p
dla powietrza i pary wodnej
R = 461,52 J kgK ; R = 287, 03 J kgK
p
g
0, 6219 + X
287
R = 461,52
=
1+ X
ϕ p
1− 0,3781
s
p
7. Gęstość wilgotnego gazu
p
p
p
g
p
1
g
ρ = ρ + ρ =
+
=
+ X
g
p
(1
)
R
R T
R T
g
p
g
8. Objętość (właściwa) (1+X) kg wilgotnego gazu, czyli 1 kg suchego gazu wynosi T
R
g
T
v
= R + XR
= R
+ X
1+ X
g
p
p
p
R
p
p
dla powietrza i pary wodnej
T
m
v
= 461,52
+ X
+ X
(0,6219
)
3
1
p (1+ X ) kg
9. Entalpia
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu nienasyconego lub nasyconego (X≤X’’) parą o entalpii parowania r0, w stanie odniesienia o temperaturze T0 wynosi: i
= i + Xi = c T − T + X r + c T − T
1+ X
g
p
pg (
0 )
0
pp
(
0 )
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu przesyconego (X>X’’) z mgłą ciekłą o cieple właściwym c1 jest równa:
i
= c T − T + X c T − T + r + X − X c T − T
+ X
pg (
)
'
pp
(
) (
''
1
0
0
0
) 1( 0)
Entalpia (1+X) kg wilgotnego gazu przesyconego (X>X’’) z mgłą lodową o cieple właściwym cs i entalpii topnienia qt wynosi: i
= c T − T + X c T − T + r + X − X q − c T − T
+ X
pg (
)
'
pp
(
) (
''
1
0
0
0
) t s ( 0)
Dla powietrza zawierającego parę wodną, mgłę ciekłą lub lodową za stan odniesienia przyjmuje się punkt potrójny wody TTr=237,16K oraz właściwości fizyczne wody:
−
kJ
6
c
=1,0057 +13⋅10 T ≈1,006
pg
C
kgK
kJ
r = 2501
0
kg
kJ
c
=1,864 + 0,0002 T ≈1,87
pp
C
kgK
kJ
c = 4,19
1
kgK
kJ
c = 2, 09
s
kgK
kJ
q = 334,1
t
kg
po podstawieniu tych wartości do powyższych równań otrzymujemy: entalpia właściwa powietrza suchego
kJ
i = 1, 006( T − 273,16) = 1,006 T − 275
g
kg
entalpia właściwa pary wodnej
kJ
i = 2501+1,87 ( T − 273,16) =1990 +1,87 T
p
kg
entalpia właściwa powietrza wilgotnego nienasyconego kJ
i
=1,006 T − 273,16 + X 1990 +1,87 T =1,006 T + X 1990 +1,87 T − 275
1+ X
(
)
(
)
(
)
(1+ X ) kg
entalpia właściwa powietrza wilgotnego przesyconego mgłą ciekłą i
=1,006 T − 273,16 + X ' 1
,87 T − 273,16 + 2501 + 4,19 X − X '' Τ − 273,16 =
1+ X
(
)
(
)
(
)(
)
kJ
1,006Τ + X ' (3135 −2,32 T ) − X (1145 −4,19 T ) − 275 ( 1+ X ) kg entalpia właściwa powietrza wilgotnego przesyconego mgłą lodową i
=1,006 T − 273,16 + X ' 1
,87 T − 273,16 + 2501 − X − X '' 334,1− 2,09 Τ − 273,16 =
1+ X
(
)
(
)
(
)
(
)
kJ
1,006Τ + X ' (2895 −0,22 T ) − X (905 −2,09 T ) − 275 ( 1+ X) kg II. RÓWNANIA STANU GAZU WILGOTNEGO
pV = (1+ X ) m RT
g
p V
p
p V = m R T ⇒ m =
p
p
p
p
R T
p
p V
g
p V = m R T ⇒ m =
g
g
g
g
R T
g
III. PRZEMIANY WILGOTNEGO POWIETRZA
Rys.1. Odczytywanie ciśnienia nasycenia i temperatury rosy z wykresu i1+X – X.
Rys.2. Odczytywanie wilgotności względnej z wykresu i1+X – X.
1. Osuszanie powietrza
Rys.3. Osuszanie wilgotnego powietrza na wykresie i1+X – X.
Osuszanie powietrza (ze stanu 1 na rys.3) wymaga najpierw izobarycznego ochłodzenia powietrza nienasyconego, podczas którego stopień wilgoci nie zmienia się. Początkowo wzrasta wilgotność względna do ϕ=1, po czym powstaje powietrze przesycone, które stanowi roztwór powietrza nasyconego i mgły (stan 2).
Doprowadzenie lub odprowadzenie ciepła bez zmiany stopnia wilgoci ( X=idem) wiąże się ze zmianą entalpi
( i
− i
= c + Xc
T − T = 1, 006 +1,87 X
T − T
1+ X )
( 1+ X ) ( pg
pp ) ( 2
1 )
(
)( 2 1
2
1
)
Stan powietrza nasyconego zmienia się następnie wzdłuż linii nasycenia (stopień wilgoci i entalpia maleją) aż do stanu 3, wyznaczonego przez punkt przecięcia linii nasycenia z izotermą odpowiadającą stanowi końcowemu 2 powietrza przesyconego.
Ilość skroplonej wody wynosi
m = m
X − X
w
g (
''
1
3 )
2. Mieszanie izobaryczno-adiabatyczne dwóch strumieni powietrza wilgotnego Rys.4. Mieszanie izobaryczno-adiabatyczne dwóch strumieni wilgotnego powietrza na wykresie i1+X – X.
Rozważmy dwa strumienie masy suchego powietrza m oraz m i stanach g 1
g 2
określonych przez wartości X1, T1 oraz X2, T2. Zmieszanie tych strumieni spowoduje utworzenie strumienia powietrza wilgotnego o stanie X3, T3 i strumieniu masy powietrza suchego
m
= m + m
g 3
g 1
g 2
Z równania bilansu ilości wody otrzymuje się stopień wilgoci: m
X + m X
g 1
1
g 2
2
X =
3
m
+ m
g 1
g 2
Z równania bilansu entalpii wynika
(
m
i
+ m i
+
+
i
=
+ X )
g 1 ( 1 X )
g 2 ( 1
1
X )2
1
3
m
+ m
g 1
g 2
Po wyeliminowaniu strumieni masy suchego powietrza z równań bilansów otrzymuje się
( i
− i
−
1+ X )
( 1+
X
X
1
X )3
1
3
(
=
i
− i
X − X
1+ X )
( 1+ X )
3
2
3
2
Stan strumienia otrzymanego po zmieszaniu leży na wykresie o współrzędnych i1+X –
X (rys.4) na prostej łączącej stany 1 i 2 mieszanych strumieni wilgotnego powietrza.
Punkt 3 dzieli odcinek 1-2 w stosunku strumieni masy lub udziałów masowych powietrza suchego mieszanych strumieni.
m
x
−
g 2
g 2
X
X
1
3
=
=
m
x
X − X
g 1
g 1
3
2
Należy zauważyć, że mieszanie dwóch strumieni wilgotnego powietrza nienasyconego o stanach 4 i 5 może doprowadzić do powstania strumienia powietrza przesyconego (stan 6 z mgłą), gdy prosta 4-5 przecina linię nasycenia (rys.4) W szczególnym przypadku, kiedy drugi strumień jest strumieniem pary wodnej lub ciekłej wody o strumieniu masy m , wtedy jego stan o X2=∞ nie może być w
przedstawiony na wykresie. Z równania ilości substancji wynika m
w
X − X =
3
1
m
g 1
natomiast z równania bilansu entalpii jest
(
mw
i
− i
=
i
1+ X )
( 1
3
+ X )1
w
m
g 1
gdzie iw oznacza entalpię właściwą pary wodnej lub ciekłej wody.
Rys.5. Mieszanie strumienia wilgotnego powietrza z parą wodną na wykresie i1+X – X.
Stan 3 powstały po zmieszaniu strumieni znajduje się na prostej wychodzącej z punktu 1 (rys.5) w kierunku
i
∆
i
− i
1+
( 1+ X ) ( 1
3
+ X
X
)1
=
= i
w
X
∆
X − X
3
1
równoległym do linii łączącej biegun B z wartością i
∆ 1+ X na dodatkowej podziałce
X
∆
umieszczonej wokół wykresu. Położenie punktu 3 na tej linii wyznacza wartość X3.