I.

WSTĘP

Środek cięŜkości pokrywa się czasami ze środkiem masy. Ma to miejsce w przypadku ciał o nieduŜych wymiarach, znajdujących się blisko ziemi. Jednak nie naleŜy identyfikować środka cięŜkości ze środkiem masy.

Pojęcie środka cięŜkości ma sens jedynie, kiedy mamy do czynienia z polem

grawitacyjnym . Związane jest ono ściśle z przyciąganiem ziemskim. PołoŜenie środka masy zaleŜy wyłącznie od gęstości i rozkładu elementów ciała, nie ma na niego wpływ jakiekolwiek pole sił.

Zamieszczam najistotniejsze definicje potrzebne do wyznaczenia SC.:

Definicja 1.

„ Na kaŜdy element sztywnej bryły działa siła cięŜkości. Punkt SC, w którym

przyłoŜona jest wypadkowa siła równa cięŜarowi ciała, nazywamy środkiem cięŜkości „

Definicja 2.

„ Środek masy układu punktów materialnych porusza się tak, jakby w tym punkcie była skupiona cała masa układu i jakby do tego punktu przyłoŜone byłby wszystkie siły zewnętrzne działające na układ „

Definicja 3.

„ Środek cięŜkości dwóch punktów materialnych leŜy na odcinku łączącym te punkty i w odległości, od jednego z nich, odwrotnie proporcjonalnej do cięŜaru tego punktu „

Do badania środka cięŜkości przyjmuje się 14 – to segmentowy model ciała ludzkiego.

Podziału takiego dokonali Braun i Fischer. Środek masy kaŜdego członu ( z wyjątkiem: głowy i ręki ) leŜy na osiach symetrii poszczególnych części.

Badania w celu określenia względnych mas poszczególnych członów ciała ludzkiego prowadzone były przez wielu badaczy od końca XIX wieku do chwili obecnej.

Najdokładniejsze, do tego celu, są rozbudowane równania regresji ( zostały one opracowane na duŜej populacji i podają względną masę w zaleŜności od takich czynników jak: wzrost, masa, grubość tkanki tłuszczowej, obwody maksymalne części ciała itd. Braun i Fischer określili procent masy poszczególnych części ciała. ( rys. Dane na podstawie wykresu ).

PołoŜenie środka cięŜkości moŜna wyznaczyć stosując metodę bezpośrednią: za pomocą waŜenia oraz za pomocą metod pośrednich:

1) Metoda graficzna – opiera się na twierdzeniu składania sił równoległych

2) Metoda analityczna - opiera się na twierdzeniu Varignon’a.

Twierdzenie Varignon’a mówi, Ŝe:

„ Suma momentów sił w układzie względem dowolnego punktu równa się momentowi sił względem tego samego punktu „:

ΣMi = r * ΣGi

Xsc = ΣGi * x / ΣGi,

Ysc = ΣGi * y / ΣGi

W swojej pracy wykorzystałem metodę analityczną .

II. MATERIAŁ BADAŃ

CięŜarowiec ze sztangą. Przyjmuję następujące dane:

masa zawodnika

= 100 kg

masa sztangi

= 225 kg

( 8 cięŜarów po 25kg + gryf z zaciskami = 25kg )

III. WYNIKI

Wyniki badań przedstawiłem w dwóch tabelach oraz na jednym wykresie:

1) „ PołoŜenie środka masy „

2) „ Dane na podstawie wykresu „

3) Wykres ze zdjęciem zawodnika

Na podstawie obliczeń, które zostały podane, obliczyłem współrzędne SC.:

1) Środek cięŜkości zawodnika ze sztangą ( punkt A na wykresie )

Xscs = ΣGi * x / ΣGi,

Xscs = 28365 / 3200 = 8,9

Yscs = ΣGi * y / ΣGi

Yscs = 61386 / 3200 = 19,2

Odp. Środek cięŜkości zawodnika ze sztangą to punkt A o współrzędnych ( 8,9; 19,2 ) 2) Środek cięŜkości zawodnika bez sztangi ( punkt B na wykresie )

Xscb = ΣGi * x / ΣGi,

Xscb = 9665 / 1000 = 9,7

Yscb = ΣGi * y / ΣGi

Yscb = 11446 / 1000 = 11,4

Odp. Środek cięŜkości zawodnika bez sztangi to punkt B o współrzędnych ( 9,7; 11,4 )

IV. ANALIZA I WNIOSKI KOŃCOWE

Na rysunku środek cięŜkości zawodnika ze sztangą ( punkt A ) oznaczony

współrzędnymi ( Xscs, Yscs ) znajduje się w okolicy brzucha ( blisko środka masy tułowia ), natomiast środek cięŜkości zawodnika bez sztangi ( punkt B ) oznaczony współrzędnymi ( Xscb, Yscb ) znajduje się pomiędzy środkiem masy przedramienia prawego, a ramienia prawego ( jednak bliŜej środka masy ramienia ). Porównując uzyskane przeze mnie punkty z rysunkiem 13 ze skryptu ( strona 43 ) zauwaŜam, Ŝe u cięŜarowca ze sztangą w górze środek cięŜkości zlokalizowany jest na ramieniu ( bądź przedramieniu ), natomiast u cięŜarowca bez sztangi w okolicy brzucha ( blisko środka masy tułowia ).

Są przypadki, kiedy środek cięŜkości moŜe wypaść nawet poza ciałem zawodnika /

czki ( np. mostek u gimnastyczek ). U kobiet S.C. jest niŜej niŜ u męŜczyzn.

V. WYKORZYSTANIE

Analizować moŜna przede wszystkim technikę ruchu np. przebieg toru SC podczas odbicia w skoku w dal, bowiem środek cięŜkości porusza się tak jakby były przyłoŜone do niego wszystkie siły zewnętrzne. Często chód jest analizowany przez biomechaników ( zarówno chód normalny, jak i patologiczny ). Wykorzystuje się do tego metodę filmową.

W sportach, gdzie istotną rolę odgrywa utrzymanie równowagi np. łucznictwo, strzelectwo pomocne mogą być stabilografy. Są to urządzenia, które mierzą i rejestrują współrzędne połoŜenia SC w płaszczyźnie poziomej. Są wykorzystywane w procesie badania procesu utrzymania równowagi u człowieka.

WYZNACZANIE

Ś RODKA

CIĘś KOŚ CI