ZESTAWIENIE FORMUŁ SŁUŻĄCYCH OCENIE WARTOŚCI PIENIĄDZA W CZASIE

I. WARTOŚĆ BIEŻĄCA

1) Wartość bieżąca płatności (PRESENT VALUE - PV) PV= K × PVF

gdzie:

K - kwota płatności

PVF - czynnik wartości bieżącej (Present Value Factor) wyrażony wzorem 1

PVF =

r - stopa procentowa, n - liczba okresów (1 + r)n

2) Wartość bieżąca szeregu płatności - renty (PRESENT VALUE OF ANNUITY- PVA) PVA= K × PVAF

gdzie:

K - kwota płatności

PVAF - czynnik wartości bieżącej szeregu płatności (renty) (Present Value of Annuity Factor) wyrażony wzorem

1

1

1

PVAF = − •

n

r

r

(1+ r)

r - stopa procentowa, n - liczba okresów n

(1+ r) −1

=

n

r • (1+ r)

3) Wartość bieżąca szeregu płatności o stałej stopie wzrostu - renty rosnącej (PRESENT VALUE OF GROWING ANNUITY- PVgrA) PVgrA= K×PVgrAF

gdzie:

K - kwota płatności w okresie t=1

PVgrAF - czynnik wartości bieżącej szeregu płatności (renty) o stałej stopie wzrostu (Present Value of Growing Annuity Factor) wyrażony wzorem



1

 1+ g n

 

PVgrAF =

1− 

 

r − g





1+ r  

g - stała stopa wzrostu

4) Wartość bieżąca szeregu płatności dążących do nieskończoności - renty dożywotniej (Present Value of Perpetuity - PVp) A

PV =

p

r

A - stała płatność

r - stopa procentowa

5) Wartość bieżąca szeregu płatności (dążących do nieskończoności) o stałej stopie wzrostu - renty dożywotniej o stałej stopie wzrostu (Present Value of Growing Perpetuity - PVp) A

PV =

p

r − g

A - płatność w okresie t=1

r - stopa procentowa

g - stała stopa wzrostu

II. WARTOŚĆ PRZYSZŁA

1) Wartość przyszła płatności (FUTURE VALUE - PV) FV= K×FVF

gdzie:

K - kwota płatności

FVF - czynnik wartości przyszłej (Future Value Factor) wyrażony wzorem FVF = (1+ r) n r - stopa procentowa, n - liczba okresów 2) Wartość przyszła szeregu płatności - renty (FUTURE VALUE OF ANNUITY- FVA) FVA= K×FVAF

gdzie:

K - kwota płatności

FVAF - czynnik wartości przyszłej szeregu płatności (renty) (Future Value of Annuity Factor) wyrażony wzorem

(1 + r)n − 1

FVAF =

r

r - stopa procentowa, n - liczba okresów 3) Wartość przyszła szeregu płatności o stałej stopie wzrostu - renty rosnącej (FUTURE VALUE OF GROWING ANNUITY- FVgrA) FVgrA= K×FVgrAF

gdzie:

K - kwota płatności

FVgrAF - czynnik wartości przyszłej szeregu płatności (renty) (Future Value of Growing Annuity Factor) wyrażony wzorem (1+ r) n  1+ g n

 

FVgrAF =

1− 

 

r − g





1 + r  

= 1 (1+ r) n

n

− 1+ g

r − g [

( ) ]

g - stała stopa wzrostu

5) Wartość przyszła (FUTURE VALUE) przy częstszej niż roczna kapitalizacji

r k× n

FV = K × 1

( + )

k

r - nominalna roczna stopa procentowa

k - liczba kapitalizacji w ciągu roku

EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA

(EFFECTIVE ANNUAL RATE - EAR)

r

EAR

k

= (1+ ) − 1

k

r - nominalna roczna stopa procentowa k - ilość kapitalizacji w ciągu roku