METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW

Dopasowywanie krzywych do punktów

INTERPOLACJA

Interpolacja wielomianem

PolynomialInterpolation ( dane_x, dane_y, zmienna/ wartość, opcja 1)

Interpolacja funkcjami sklejanymi

Spline ( dane_x, dane_y, zmienna/ wartość, opcja 2) APROKSYMACJA

LeastSquares ( dane_x, dane_y, zmienna, opcja 3)

Oznaczenia:

dane_x, dane_y – listy lub wektory odpowiednich współrzędnych zmienna / wartość – nazwa zmiennej niezależnej w wielomianie interpolacyjnym lub jej wartość

opcja 1 – dodatkowy argument (wyrażenie postaci form=Lagrange lub form=Newton) pozwalający określić formę wielomianu interpolacyjnego. Domyślnie wielomian ten przedstawiany jest w standardowej formie.

opcja 2 – dodatkowy argument (wyrażenie postaci degree = n ) pozwalający zadać stopień n wielomianów przedziałami zmiennych. Domyślnie komenda używa wielomianów stopnia trzeciego.

opcja 3 – dodatkowy argument (wyrażenie postaci curve = wzór funkcji) pozwalający wprowadzić symboliczny wzór krzywej używanej do aproksymacji. Domyślnie do aproksymacji używana jest prosta.

Uwaga: Komendy dostępne z pakietu CurveFitting

Zadania

1. Wyznaczyć wielomian interpolacyjny przechodzący przez punkty: (0,2), (1,4), (2,1), (3,-3), (4,-2), (5,0), (6,2), (7,1), następnie wyznaczyć wartość tego wielomianu w punkcie x = 6.5.

2. Wyznaczyć funkcje sklejane trzeciego stopnia przechodzące przez punkty dane w zadaniu 1. Obliczyć wartość otrzymanej funkcji interpolacyjnej w punkcie x = 6.5.

3. Wykreślić wielomian interpolacyjny z zadania 1, funkcję interpolacyjną z zadania 2 oraz punkty interpolacji w jednym układzie współrzędnych.

4. Wyznaczyć funkcje sklejane drugiego i piątego stopnia przechodzące przez punkty dane w zadaniu 1. Wykreślić te krzywe wraz z punktami interpolacji w jednym układzie współrzędnych.

5. Wyznaczyć wielomian aproksymacyjny drugiego stopnia dla danych z zadania 1.

Wykreślić wielomian wraz z danymi punktami w jednym układzie współrzędnych.

6. Obliczyć błąd aproksymacji z zadania 5 wg wzoru

n

2

ε =

( y −

∑

(

w x ))

i

i

i 1

=

gdzie n oznacza liczbę danych punktów, xi i yi są współrzędnymi tych punktów, a w( xi) jest wartością funkcji aproksymacyjnej w i-tym punkcie.