LISTA ZADA NR 6
1. Oblicz:
a) (83)
b) (80)
c) (52
50)
d)(52
1 )
2. Niech P = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } i Q = {A, B, C, D, E}.
a) Ile jest czteroelementowych podzbiorów zbioru P ?
b) Ile jest permutacji zbioru Q?
c) Ile jest numerów rejestracyjnych skªadaj¡cych si¦ z trzech liter ze zbioru Q
i nast¦puj¡cych po nich dwóch cyfr ze zbioru P ? Powtórzenia s¡ dozwolone; np. DAD88 jest dopuszczalnym numerem.
3. Niech Σ b¦dzie alfabetem {a, b, c, d, e} i Σ k = {w ∈ Σ ∗ : dªugo±¢( w) = k}.
Ile elementów maj¡ nast¦puj¡ce zbiory?
a) Σ k, dla k = 1 , 2 , 3 , 4
b) {w ∈ Σ3 : »adna litera nie wyst¦puje w w wi¦cej ni» raz }
c) {w ∈ Σ4 : litera c wyst¦puje w w dokªadnie raz }
d) {w ∈ Σ4 : litera c wyst¦puje w w co najmniej raz }
4. Jaka jest szansa, »e losowo wybrana liczba ze zbioru { 1 , 2 , 3 , ..., 999 , 1000 } jest podzielna przez 3, 4 lub 5?
5. Dwana±cie identycznych listów ma zosta¢ wrzuconych do czterech ró»nych skrzynek pocztowych.
a) Na ile sposobów mo»na to zrobi¢?
b) Ile jest mo»liwych sposobów, je±li do ka»dej ze skrzynek musz¡ tra¢
co najmniej dwa listy?
6.
a) Ile liczb czterocyfrowych mo»na utworzy¢ u»ywaj¡c jedynie cyfr 3, 4, 5, 6 i 7?
b) Ile spo±ród liczb z cz¦±ci a) ma jakie± powtarzaj¡ce si¦ cyfry?
c) Ile jest w±ród liczb z cz¦±ci a) liczb parzystych?
d) Ile jest w±ród liczb z cz¦±ci a) liczb wi¦kszych od 5000?
7.
a) Ile mo»na utworzy¢ komisji skªadaj¡cych si¦ z 4 osób wybranych z 9-cio osobowej grupy?
b) Odpowiedz ponownie na pytanie z cz¦±ci a) przy dodatkowym zaªo»eniu, »e s¡ dwie osoby, Anna i Robert, które nie chc¡ by¢ w tej komisji razem.
8.
a) Na ile sposobów mo»na ustawi¢ litery a, b, c, d, e, f w takiej kolejno±ci, by litery a i b s¡siadowaªy ze sob¡?
b) Na ile sposobów mo»na ustawi¢ litery a, b, c, d, e, f w takiej kolejno±ci, by litery a i b nie s¡siadowaªy ze sob¡?
c) Na ile sposobów mo»na ustawi¢ litery a, b, c, d, e, f w takiej kolejno±ci, by litery a i b s¡siadowaªy ze sob¡, ale litery a, c nie?
Grzegorz Kondrat