Wyznaczenie sił poprzecznych i momentów zginających w belce ΣM1=0
VA*2 - 0,5*30*6*4 – 60*8 + VB*10 – 90 = 0
VA*2 + VB*10 = 930
ΣMA=0
-25*2 + 0,5*30*6*2+60*6 – VB*8 + 90 = 0
VB=72,5 [ kN ]
ΣMB=0
-25*10 +VA*8 - 0,5*30*6*6 - 60*2 + 90=0
VA = 102,5 [ kN ]
Sprawdzenie:
102,5 * 2 + 72,5*10 = 930
L = P
Wykres sił poprzecznych:
T 4A
α
= -72,5 + 60 + 5*x*(x/2)
Wykres momentów zginających:
M 4A
α
= -90 + 72,5*(x+2) – 60*x- (5*x3)/6
ZADANIE 6
Dobór właściwego przekroju:
≤
9000 ∙ 10
≤ 210 ∙ 10
Przyjęty przekrój:
W= 414 cm3
Jy= 4972 cm4
g=1 cm
b=10,5 cm
t=1,6 cm
h=24 cm
Wyznaczenie naprężeń normalnych i stycznych w zadanych przekrojach
• Dla przekroju / − / :
1 = 77,5 23
= −5000 23
−5000 ∙ (−12)
45
∙ 6
=
7
=
8
4972
= 120,68 <=
−5000 ∙ (−10,4)
4>
∙ 6
=
7
=
8
4972
= 104,59 <=
4? = 0
1
@5
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E = 0
1
77,5 ∙ 10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2
@FG
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 10,5
= 2,79 <=
1
77,5 ∙ 10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2
@>"
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1
= 29,33 <=
1
77,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2 + 1 ∙ 10,4 ∙ 5,2)
@?
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1
= 37,96 <=
1
77,5 ∙ (1,6 ∙ 4,75 ∙ 2,375 )
@
∙ |D8|
8B = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1,6
= 7,85 <=
• Dla przekroju J − J :
1 = −12,5 23
5500 ∙ (−12)
45
∙ 6
=
7
=
8
4972
= −132,74 <=
5500 ∙ (−10,4)
4>
∙ 6
=
7
=
8
4972
= −115,04 <=
4?
∙ 6
=
7
= 0
8
1
@5
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E = 0
1
−12,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2)
@>G
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 10,5
= −0,45 <=
1
−12,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2)
@>"
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1
= −4,73<=
1
−12,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2 + 1 ∙ 10,4 ∙ 5,2 )
@?
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1
= −6,12 <=
1
−12,5 ∙ (1,6 ∙ 4,75 ∙ 2,375 )
@
∙ KD8K
8B = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1,6
= −0,28 <=
Wyznaczenie stanu naprężeń w punktach K i L
Dla przekroju / − / :
−5000 ∙ (−3)
4L
∙ 6
=
7
=
8
4972
= 30,17 <=
−5000 ∙ 5
4M
∙ 6
=
7
=
8
4972 = −50,28 <=
1
77,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2 + 1 ∙ 7,4 ∙ 6,7 )
@L
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1
= 37,06 <=
1
77,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2 + 1 ∙ 5,4 ∙ 7,7)
@M
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1
= 35,81 <=
Obliczenia do narysowania koła Mohra: Dla punktu K
2@
2 ∙ 37,06
WX2Y = AB
4 =
B
30,17
4
30,17
4
B
[, = 2 ± ]4B + 4@BA = 2 ± ]30,17 + 4 ∙ 37,06
= 15,09 ± 80,03
4[ = 95,12<=
4 = −64,94 <=
Dla punktu L
2@
2 ∙ 35,81
WX2Y = AB
4 =
B
−50,28
Y = −27,46Z
4
−50,28
4
B
[, = 2 ± ]4B + 4@BA = 2 ± ]50,28 + 4 ∙ 35,81
= −25,14 ± 87,51
4[ = 62,37<=
4 = −112,65 <=
• Dla przekroju J − J :
5500 ∙ (−3)
4L
∙ 6
=
7
=
8
4972
= −33,19 <=
5500 ∙ 5
4M
∙ 6
=
7
=
8
4972 = 55,31 <=
1
−12,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2 + 1 ∙ 7,4 ∙ 6,7 )
@L
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1
= −5,98 <=
1
−12,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2 + 1 ∙ 5,4 ∙ 7,7 )
@M
∙ |D8|
AB = 78 ∙ E =
4972 ∙ 1
= −5,78 <=
Obliczenia do narysowania koła Mohra: Dla punktu K
2@
2 ∙ (−5,98)
WX2Y = BA
4 =
B
−33,19
Y = 9,91Z
−33,19
4
B
[, = 2 ± ]4B + 4@BA = 2 ± ]33,19 + 4 ∙ 5,98
= −16,60 ± 34,02
4[ = 17,42<=
4 = −50,62 <=
Dla punktu L
2@
2 ∙ (−5,78)
WX2Y = BA
4 =
B
55,31
Y = −5,90Z
4
55,31
4
B
[, = 2 ± ]4B + 4@BA = 2 ± ]55,31 + 4 ∙ 5,78 = 27,66 ± 55,78
4[ = 83,44 <=
4 = −28,12 <=
Wyznaczenie maksymalnych naprężeń w spoinach. Dobór spoiny przerywanej.
spoina ciągła
1
77,5 ∙ (10,5 ∙ 1,6 ∙ 11,2)
`
∙ D8
[ =
7
=
8
4972
= 2,93 23/
`
@ =
[
2 ∙ = ∙ 1 ≤ bc
2,93
2 ∙ 0,3 ∙ 1 = bc
bc = 48,8 <=
spoina przerywana
`
@ =
[ ∙ d
2 ∙ = ∙ ec ∙ 1 ≤ bc
2,93 ∙ d
2 ∙ 0,3 ∙ ec ∙ 1 ≤ 14
de ≤2,86
c
ZADANIE 7
Wyznaczenie przemieszczeń pionowych w zadanych przekrojach.
Metoda Clebsch’a
(j − 4)
h7i"(j) = −90 ∙ jk |l> + m> ∙ (j − 2)|>n − 60 ∙ (j − 4) − 5 ∙ (j − 4) ∙ 2
(j − 4)
∙
3
|n5 + m5(j − 10)|5[
m
(j − 4)n
h7i′(j) = p − 90 ∙ j |
> ∙ (j − 2)
l> +
2
|>n − 30 ∙ (j − 4) − 5 ∙ 24 |n5
m
+ 5(j − 10)
2
|5[
90 ∙ j
m
(j − 4)n
h7i(j) = q + p ∙ j −
> ∙ (j − 2)
2 |l> +
6
|>n − 10 ∙ (j − 4) − 5 ∙ 120 |n5
m
+ 5(j − 10)
6
|5[
Warunki brzegowe :
i(j = 2) = 0
i(j = 10) = 0
Wyznaczenie stałych C i D
q + 2 ∙ p=180
q + 10 ∙ p = 797,3
D=25,68 C=77,16
90 ∙ j
m
h7i(j) = 25,68 + 77,16 ∙ j −
> ∙ (j − 2)
2 |l> +
6
|>n − 10 ∙ (j − 4) − 5
(j − 4)n
m
∙
5(j − 10)
120 |n5 +
6
|5[
Przemieszczenie pionowe w punkcie C:
i(6) = [ ∙ t25,68 + 77,16 ∙ 6 − uk∙vw |
|
rs
l> + xy∙(vz ){
v
>n − 10 ∙ (6 − 4) − 5 ∙
(vzn)| |
[ k n5}=0,04310 m
Wzór Maxwel a-Mohra
v
5j
[ = −90 + m> ∙ (j + 2) − 60 ∙ j −
l, l
6 j = 17,75
v
5j
D[8 = −90 + m> ∙ (j + 2) − 60 ∙ j −
l, l
6 ∙ j j = 102,17
6[
[
= D8[ = 5,76
l, l
5j
=
−90 + m> ∙ (j + 2) − 60 ∙ j −
6 j = 171,08
l, l
5j
D 8 =
−90 + m> ∙ (j + 2) − 60 ∙ j −
6 ∙ jj = 558,17
6
= D8 = 3,26
5j
= −90 + m> ∙ (j + 2) − 60 ∙ j −
k
6 j = 131,67
5j
D8 = −90 + m> ∙ (j + 2) − 60 ∙ j −
k
6 ∙ jj = 138,00
6
= D = 1,05
8
1
0,24
2,74
3,05
1,74
i? = i(6) = h7−17,75 ∙ 4 ∙ 2 + 171,08 ∙ 4 ∙ 2 + 131,67 ∙ 4 ∙ 2 + 50 ∙ 2 ∙ 4
0,84
440,45 23
∙ 2 − 90 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 2 = 205 <= ∙ 2368n = 0,04321
Różnica miedzy wynikami jest nieznaczna i może wynikać z zaokrąglania poszczególnych wyników podczas mnożenia.
Obliczyć vC i ϕD
[
[
√l
√l
VA=43 kN V
kN S=81 kN sinα = cosα=
B=116
l
l
Przemieszczenie poziome w punkcie C: ΣMA=0
1 ∙ 4 − m ∙ 12 − ` ∙ 4 = 0
VB=0 => VA= 0
HA=1
Σ=0 => S=1
1
1
1
976
? = h7 ∙ 0 + h ∙ 813 ∙ 12 ∙ 1 ∙ (−1) = − h
Kąt obrotu w punkcie D:
Σ=0 => S=− [
n
1
80 ∙ 4 1
213 1
1
1
2 ∙ 20 ∙ 8
Y
3 ∙ 4 ∙ 23
= h7 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 1 −
2
− 2 ∙ 1733 ∙ 4 + 3 ∙ 8 ∙ 4√5
1
1
1
375,6 244
+ h813 ∙ 12 ∙ 4 ∙ (−1) = h7 ∙ h