Egzamin maturalny z matematyki – maj 2002

1

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY

Numer

Liczba

czynnoœci

Opis wykonywanej czynnoœci

Modelowy wynik etapu (czynnoœci)

punktów

Podanie równania rodziny prostych prostopad³ych do prostej l (za wyznaczenie 2

1.1

= −

+

wspó³czynnika kierunkowego przyznajemy 1 p

y

x

b

3

1 p.) .

1.2

Wyznaczenie wspó³czynnika b 1 p

b = 4

−

1.3

Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f.

1 p

x = −6

0

2.1

Obliczenie wspó³rzêdnych punktu B

1 p

B = (− ,

2 2)

→

→

2.2

Obliczenie wspó³rzêdnych wektora v 1 p

v = [ ,

6 8

− ]

→

→

2.3

Obliczenie d³ugoœci wektora

v =

v

1 p

10

Obliczenie liczby wszystkich wyników

30

3.1

doœwiadczenia polegaj¹cego na wylosowaniu 1 p

Ω =  

czterech uczniów klasy

 4 

Obliczenie liczby wyników sprzyjaj¹cych

 

21

3.2

zdarzeniu A polegaj¹cego na wylosowaniu A =

czterech uczniów, którzy nie ogl¹dali jeszcze 1 p

 

 4 

filmu

19

3.3

Obliczenie prawdopodobieñstwa zdarzenia A 1 p

P( A) =

87

4.1

Wybór i wyskalowanie osi

1 p

4.2

Sporz¹dzenie diagramu

1 p

4.3

Wyznaczenie liczby wszystkich uczniów 1 p

180

4.4

Wyznaczenie œredniej.

1 p

3,25

Obliczenie liczby uczniów, którzy uzyskali 4.5

ocenê powy¿ej œredniej

1 p

60

Zauwa¿enie, ¿e liczby stron przeczytanych np. a - liczba stron przeczytanych w pierwszym 1

5.1

w kolejnych dniach to wyrazy ci¹gu 1 p.

dniu,

arytmetycznego i przyjêcie oznaczeñ r - ró¿nica liczby stron przeczytanych w kolejnych dniach

U³o¿enie uk³adu równañ (1) pozwalaj¹cego

 a

r

1 + 2

= 28

5.2

wyznaczyæ

1 p.

(1) 

a i

a

r

1 + 12

=

1

r .



68

Rozwi¹zanie uk³adu równañ (1)

 a =

20

1

5.3

1 p



 r = 4

5.4

Obliczenie liczby stron ksi¹¿ki 1 p

572

6.1

Przedstawienie wielomianu W w postaci 1 p

iloczynowej .

Wykorzystanie warunku W (− ) do

6.2.

1 = 3

1 p

(2) 3 = a(−1+ 2)(−1− ) 1 (−1 − 2)

u³o¿enia równania (2).

1

6.3

Rozwi¹zanie równania (2)

1 p

a =

2

2

Egzamin maturalny z matematyki – maj 2002

np.

x - szukana kwota

7.1 1

p

3

,

0 x - wydatki w pierwszym tygodniu 3

,

0 x − 60 - wydatki w drugim tygodniu Analiza zadania i przyjêcie oznaczeñ 1 [

1

x − ( 3

,

0 x + 3

,

0 x − 60)]- (lub ⋅540 z³) wydatki w 7.2

1 p 2

2

trzecim tygodniu

U³o¿enie równania pozwalaj¹cego 1

7.3

3

,

0 x + 3

,

0 x − 60 + [ x −

3

,

0 x + 3

,

0 x − 60 ]+ 270 =

wyznaczyæ szukan¹ kwotê.

1 p

(

)

x

2

7.4

Rozwi¹zanie równania i odpowiedŸ

1 p x = 1200 z³

8.1 Zapisanie warunku pozwalaj¹cego 3

wyznaczyæ

− = −

a

1 p

3

a

Zapisanie warunku pozwalaj¹cego

∆

8.2

−

= −

wyznaczyæ

1 p

4

b

4 a

8.3

Wyznaczenie a

1 p a = 1

8.4

Wyznaczenie b

1 p b = 2

8.5

Obliczenie miejsc zerowych funkcji f.

1 p x = −3 , x = 1

1

2

Wyznaczenie d³ugoœci odcinków 9.1

potrzebnych do obliczenia pola dzia³ki na 1 p planie.

9.2

Obliczenie pola dzia³ki na planie 1 p P

cm2

P = 12

3

9.3

Obliczenie pola dzia³ki w rzeczywistoœci 1 p

6

P = 27 ⋅10

3 cm2

9.4

Zamiana jednostek

1 p np. P = 27 3 a

Porównanie 40 arów z polem dzia³ki 9.5

i stwierdzenie, ¿e iloœæ sadzonek jest 1 p 27 3 > 40

niewystarczaj¹ca.

10.1 Obliczenie objêtoœci sto¿ka 1 p V = 96 dm3

Obliczenie pola powierzchni podstawy 10.2 ostros³upa

1 p P =

dm2

48

10.3 Obliczenie d³ugoœci wysokoœci ostros³upa 1 p H = 6 dm Wyznaczenie jednej z funkcji

trygonometrycznych k¹ta nachylenia 10.4

α

œciany bocznej ostros³upa do jego 1 p tg

= 3

podstawy

Wyznaczenie k¹ta nachylenia œciany 10.5 bocznej ostros³upa do jego podstawy 1 p α = 60°