Egzamin maturalny z matematyki – maj 2002
1
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY
Numer
Liczba
czynnoci
Opis wykonywanej czynnoci
Modelowy wynik etapu (czynnoci)
punktów
Podanie równania rodziny prostych prostopad³ych do prostej l (za wyznaczenie 2
1.1
= −
+
wspó³czynnika kierunkowego przyznajemy 1 p
y
x
b
3
1 p.) .
1.2
Wyznaczenie wspó³czynnika b 1 p
b = 4
−
1.3
Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f.
1 p
x = −6
0
2.1
Obliczenie wspó³rzêdnych punktu B
1 p
B = (− ,
2 2)
→
→
2.2
Obliczenie wspó³rzêdnych wektora v 1 p
v = [ ,
6 8
− ]
→
→
2.3
Obliczenie d³ugoci wektora
v =
v
1 p
10
Obliczenie liczby wszystkich wyników
30
3.1
dowiadczenia polegaj¹cego na wylosowaniu 1 p
Ω =
czterech uczniów klasy
4
Obliczenie liczby wyników sprzyjaj¹cych
21
3.2
zdarzeniu A polegaj¹cego na wylosowaniu A =
czterech uczniów, którzy nie ogl¹dali jeszcze 1 p
4
filmu
19
3.3
Obliczenie prawdopodobieñstwa zdarzenia A 1 p
P( A) =
87
4.1
Wybór i wyskalowanie osi
1 p
4.2
Sporz¹dzenie diagramu
1 p
4.3
Wyznaczenie liczby wszystkich uczniów 1 p
180
4.4
Wyznaczenie redniej.
1 p
3,25
Obliczenie liczby uczniów, którzy uzyskali 4.5
ocenê powy¿ej redniej
1 p
60
Zauwa¿enie, ¿e liczby stron przeczytanych np. a - liczba stron przeczytanych w pierwszym 1
5.1
w kolejnych dniach to wyrazy ci¹gu 1 p.
dniu,
arytmetycznego i przyjêcie oznaczeñ r - ró¿nica liczby stron przeczytanych w kolejnych dniach
U³o¿enie uk³adu równañ (1) pozwalaj¹cego
a
r
1 + 2
= 28
5.2
wyznaczyæ
1 p.
(1)
a i
a
r
1 + 12
=
1
r .
68
Rozwi¹zanie uk³adu równañ (1)
a =
20
1
5.3
1 p
r = 4
5.4
Obliczenie liczby stron ksi¹¿ki 1 p
572
6.1
Przedstawienie wielomianu W w postaci 1 p
iloczynowej .
Wykorzystanie warunku W (− ) do
6.2.
1 = 3
1 p
(2) 3 = a(−1+ 2)(−1− ) 1 (−1 − 2)
u³o¿enia równania (2).
1
6.3
Rozwi¹zanie równania (2)
1 p
a =
2
Egzamin maturalny z matematyki – maj 2002
np.
x - szukana kwota
7.1 1
p
3
,
0 x - wydatki w pierwszym tygodniu 3
,
0 x − 60 - wydatki w drugim tygodniu Analiza zadania i przyjêcie oznaczeñ 1 [
1
x − ( 3
,
0 x + 3
,
0 x − 60)]- (lub ⋅540 z³) wydatki w 7.2
1 p 2
2
trzecim tygodniu
U³o¿enie równania pozwalaj¹cego 1
7.3
3
,
0 x + 3
,
0 x − 60 + [ x −
3
,
0 x + 3
,
0 x − 60 ]+ 270 =
wyznaczyæ szukan¹ kwotê.
1 p
(
)
x
2
7.4
Rozwi¹zanie równania i odpowied
1 p x = 1200 z³
8.1 Zapisanie warunku pozwalaj¹cego 3
wyznaczyæ
− = −
a
1 p
3
a
Zapisanie warunku pozwalaj¹cego
∆
8.2
−
= −
wyznaczyæ
1 p
4
b
4 a
8.3
Wyznaczenie a
1 p a = 1
8.4
Wyznaczenie b
1 p b = 2
8.5
Obliczenie miejsc zerowych funkcji f.
1 p x = −3 , x = 1
1
2
Wyznaczenie d³ugoci odcinków 9.1
potrzebnych do obliczenia pola dzia³ki na 1 p planie.
9.2
Obliczenie pola dzia³ki na planie 1 p P
cm2
P = 12
3
9.3
Obliczenie pola dzia³ki w rzeczywistoci 1 p
6
P = 27 ⋅10
3 cm2
9.4
Zamiana jednostek
1 p np. P = 27 3 a
Porównanie 40 arów z polem dzia³ki 9.5
i stwierdzenie, ¿e iloæ sadzonek jest 1 p 27 3 > 40
niewystarczaj¹ca.
10.1 Obliczenie objêtoci sto¿ka 1 p V = 96 dm3
Obliczenie pola powierzchni podstawy 10.2 ostros³upa
1 p P =
dm2
48
10.3 Obliczenie d³ugoci wysokoci ostros³upa 1 p H = 6 dm Wyznaczenie jednej z funkcji
trygonometrycznych k¹ta nachylenia 10.4
α
ciany bocznej ostros³upa do jego 1 p tg
= 3
podstawy
Wyznaczenie k¹ta nachylenia ciany 10.5 bocznej ostros³upa do jego podstawy 1 p α = 60°