ZAD.1
r
r
v
Równoległościan jest rozpięty na wektorach a, b, c . Wyrazić przekątne tego równoległościanu przez r
r
v
wektory a, b, c .
ZAD.2
→
Dane są niewspółliniowe punkty A ,B, C i dowolny punkt P leŜący na prostej BC. Zapisać wektor AP
→
→
jako kombinację liniową wektorów AB i AC .
ZAD.3
→
Niech punkt M będzie środkiem cięŜkości trójkąta ABC. Przedstawić wektor AM za pomocą wektorów
→
→
AB i AC . Wyznaczyć współrzędne środka cięŜkość tego trójkąta.
ZAD.4
Pokazać, Ŝe
r
r
r
r
a) rzut( a + b ) = rzut a + rzut b r
r
r
r
b) wsp
+ =
+
s ( a
b ) wsp a wsp b s
s
ZAD.5
Dane są punkty (
A
)
1
,
2
, B(− ,
1 4), C ,
3
( −2), D( x, y) , wyznacz współrzędne punktu D tak aby AD + BD + CD = 0 .
ZAD.6
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
Dane są wektory a = i + 3 j + 5 k , b = 4 i − j + 6 k , c = 2 i − 4 j + 4 k . Wyznaczyć wektory i obliczyć ich długości.: v
r
r
a) a + b − c r
r
b) 2 a − c v
r
r
c) a + b
2 − 2 c
ZAD.7
r
r
π
π
2π
Obliczyć współrzędne wektora a , jeŜeli a = 2 i α =
, β =
,γ =
.
4
3
3
ZAD.8
r
Wyznaczyć długość oraz cosinusy kierunkowe wektora a = AB + AC , jeŜeli (
A − ,
1
)
3
,
2
, B ,
1
( − ,
1 2), C( ,
0
)
1
,
4
.
ZAD.9
2
Wyznaczyć cosinusy kierunkowe osi s prostopadłej do osi OX i nachylonej do osi OZ pod kątem π .
3
ZAD.10
Wektor o początku w punkcie (
A − ,
4
)
3
,
2
ma długość 14 i następujące cosinusy kierunkowe 2
− 3
− 6
cosα =
, cos β =
, cos γ =
. Znajdź współrzędne końca tego wektora.
7
7
7