logika pragmatyczna sem. zimowy 2007/2008, lista 2

1

Lista 2

1. Korzystając z metod rachunku zdań, rozwiąż następujący układ równań: (

(x − 1)(3x − y) = 0

y(x + y) = 0

2. Zbuduj założeniowy dowód wprost podanych poniżej tautologii, korzystając z pierwotnych reguł wnioskowania:

(a) [(p ∧ q) → r] → [p → (q → r)]

(b) [p → (q → r)] → [(p ∧ q) → r)]

(c) [(p → q) ∧ (p → r)] → [p → (q ∧ r)]

3. Zbuduj założeniowy dowód niewprost podanych poniżej tautologii, korzystając z pierwotnych reguł wnioskowania:

(a) (∼ q →∼ p) → (p → q)

(b) (∼ p ∨ q) → (p → q)

(c) [(p∧ ∼ r) →∼ q] → [(p ∧ q) → r]

4. Udowodnij następujące wtórne schematy wnioskowania:

p →∼ q

p → q

∼ (p ∨ q)

∼ (p ∨ q)

(a)

q

(b)

(c)

(d)

r → s

∼ p

∼ p∧ ∼ q

∼ p

(p ∧ r) → (q ∧ s)

p → q

p → q

(r ∧ p) → q

p → q

r → s

(e)

r → s

(f)

(g)

(h)

(

∼

p ∨ r

(

r∧ ∼ q) →∼ p

q →∼ p

p ∨ q) → (q ∨ s)

q ∨ s

5. Posługując się regułą odrywania i regułą podstawiania pokazać, że z praw: (1) [p → (q → r)] → [(p ∧ q) → r]

(2) (p → q) → [(q → r) → (p → r)]

wynika bezpośrednio prawo [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)

6. Sprawdź (dowolną metodą), które wnioskowania są logicznie poprawne: 1

(a) Jeżeli Jan popełnił czyn przestępczy, to jeśli czyn ten został ujawniony, to Jan był karany sądownie; lecz Jan nie był karany sądownie; zatem Jan nie popełnił

czynu przestępczego lub czyn ten nie został ujawniony.

(b) Jeżeli Jan uczy się pilnie, to otrzymuje dobre stopnie a jeśli nie otrzymuje dobrych stopni, to traci humor; lecz Jan nie traci humoru; zatem Jan uczy się pilnie.

(c) Jeżeli Jan jest zdolniejszy od Piotra i Piotr ma lepsze wyniki w nauce, to Jan mógłby uczyć się pilniej; lecz Jan nie mógłby uczyć się pilniej a Piotr ma lepsze wyniki w nauce; zatem Jan nie jest zdolniejszy od Piotra.

(d) Jeżeli Jan uczy się logiki, to jeśli jego poglądy są wewnętrznie sprzeczne, to je zmieni. Jeżeli Jan zmieni poglądy, to straci autorytet. Jeśli zatem poglądy Jana są wewnętrznie sprzeczne i Jan nie uczy się logiki, to nie straci autorytetu.

(e) Jeżeli nauka logiki przychodzi Janowi zbyt łatwo lub sprawia zbyt wiele trud-ności, to Jan uważa logikę za nieciekawą; zatem, jeżeli nauka logiki przychodzi Janowi zbyt łatwo, to Jan uważa logiką za nieciekawą.

1Zadania pochodzą z: B. Stanosz, Ćwiczenia z logiki, PWN, Warszawa 2005