Procedura wyznaczania naprężeń spowodowanych skurczem betonu w przęsłowych przekrojach zespolonych Materiały dydaktyczne.

Opracowanie: mgr inż. Maciej Kulpa Pobrano ze strony http://kulpa.sd.prz.edu.pl Poniższe wyliczenia są przewidziane jako pomoc dydaktyczna przy wykonywaniu projektu z przedmiotu Mosty Metalowe i tylko w tym celu mogą być wykorzystywane.

1 Charakterystyki przekroju zespolonego 1.1 Założenia wyjściowe i stałe materiałowe moduł sprężystości podłużnej stali Ea = 205 GPa

stosunek modułów stal/beton z uwzględnieniem pełzania ns = 16.8

E

efektywny moduł sprężystości betonu a

205GPa

Eb.eff =

=

= 12.2GPa

ns

16.8

końcowe odkształcenie skurczowe εs = 0.024%

wymiary przekroju dźwigara stalowego szerokość:

wysokość:

b

= 500mm

h

= 35mm

półka dolna:

0

0

b

= 12mm

h

= 1200mm

środnik:

1

1

b

= 400mm

h

= 25mm

półka górna:

2

2

szerokość:

wysokość:

wymiary półki betonowej

b

= 2500mm

h

= 220mm

współpracująca część płyty żelbetowej 3

3

indeks określający liczbę składowych elementów w przekroju poprzecznym i = 0.. 3

 1





1

uwzględnienie różnicy materiałów poszczególnych





n :=

1 if i < 3

n =

elementów składowych przekroju i

 1 

ns otherwise

 

16.8

wysokość całkowita przekroju

H =

h

 = 1.480m

i

i

0.018





odległość środków ciężkości poszczególnych i

h i

0.635





elementów składowych od włókien dolnych przekroju y =

h

 −

y =

m

i

i

2

1.247

i = 0





1.370

1.2 Płyta żelbetowa

3

2

A

pole przekroju płyty żelbetowej brutto b =

b h

 ( ) = 0.550m

i i

i = 3

A

2

sprowadzone pole przekroju płyty żelbetowej b

0.550m

2

A

=

=

=

b.eff

0.0327 m

ns

16.8

3

moment statyczny płyty żelbetowej względem włókien 3

S

=

=

b

b h y

 (

) 0.754m

dolnych przekroju

i i i

i = 3

S

odległość środka ciężkości płyty żelbetowej od włókien b

y

=

=

b

1.371 m

dolnych przekroju

Ab

1.3 Dźwigar stalowy

odległość środka ciężkości dźwigara stalowego 2

b h

i i

2

od włókien dolnych przekroju

A =

=

a



0.0419 m

n

i = 0

i

2

b h y

moment statyczny dźwigara stalowego względem i i i

3

S

=

=

a



0.0219 m

włókien dolnych przekroju

n

i = 0

i

S

3

odległość środka ciężkości dźwigara stalowego a

0.0219m

y

=

=

=

a

0.523 m

od włókien dolnych przekroju

Aa

2

0.0419m

1.4 Przekrój zespolony (sprowadzony) b h

sprowadzone pole przekroju zespolonego i i

2

A =

=

c



0.0746 m

n

i

i

b h y

moment statyczny sprowadzonego przekroju i i i

3

S

=

=

c



0.0668 m

espolonego

n

i

i

S

3

odległość środka ciężkości przekroju sprowadzonego c

0.0668m

y

=

=

=

c

0.895 m

od spodu przekroju

Ac

2

0.0746m





b h

 ( )3 b h



sprowadzony moment bezwładności przekroju i

i

i i

4

I =

−

=

c

y

y

 

(

c)2

+

 0.0249 m

zespolonego

12 n

n

i





i

i

i

odległość środka ciężkości płyty żelbetowej od osi a

=

−

=

−

=

b

yb yc

1.371m

0.895m

0.476 m

obojętnej sprowadzonego przekroju zespolonego odległość środka ciężkości dźwigara stalowego od osi obojętnej sprowadzonego przekroju zespolonego a

=

−

=

−

=

a

yc ya

0.895m

0.523m

0.372 m

odległość włókien dolnych dźwigara stalowego od y

=

=

1

yc 0.895 m

środka ciężkości sprowadzonego przekroju zespolonego odległość włókien gónych dźwigara stalowego oraz 2

włókien dolnych płyty żelbetowej od środka ciężkości y

=

−

=

2

h



y

0.365 m

i

c

sprowadzonego przekroju zespolonego i = 0

odległość włókien górnych płyty żelbetowej od środka ciężkości sprowadzonego przekroju zespolonego y

=

−

=

−

=

3

H

yc

1.480m

0.895m

0.585 m

2 Naprężenia w przekroju przęsłowym 2.1 Siły wewnętrzne i zewnętrzne siła zastępcza dla efektów skurczu 2

3

N = ε

=

=

×

s

s Eb.eff Ab

0.024% 12.2GPa 0.550m

1.61

10 kN

moment wywoływany siłą zastępczą 3

M =

=

×

=

s

Ns ab

1.61

10 kN 0.476m

766 kNm

moment zginający od efektów izostatycznych i hiperstatycznych w przekroju: przęsłowym

M

=

s1

351kNm

podporowym

M

=

s2

830

−

kNm

2.1 Schemat 1

naprężenia w dźwigarze stalowym N

M

3

włókna dolne

×

σ

s

= −

s1

+

1.61

10 kN

= −

351 kN m

+

=

1a

y1

0.895m

9.0

−

MPa

Ac

Ic

2

4

0.0746m

0.0249m

N

M

3

włókna górne

×

σ

s

= −

s1

+

⋅ −

1.61

10 kN

= −

351 kN m

+

⋅ −

=

2a

y2

0.365m

26.7

−

MPa

Ac

Ic

2

4

0.0746m

0.0249m

naprężenia w płycie żelbetowej N

M

3

włókna dolne

×

σ

s

s1

1.61

10 kN

'1b = −

+

⋅ y

− 2 = −

351 kN m

+

⋅ 0.365

−

m = 1.6

−

MPa

ns Ac

ns Ic

2

4

16.8 0.0746m

16.8 0.0249m

N

M

3

włókna górne

×

σ

s

s1

1.61

10 kN

'2b = −

+

⋅ y

− 3 = −

351 kN m

+

⋅ 0.585

−

m = 1.8

−

MPa

ns Ac

ns Ic

2

4

16.8 0.0746m

16.8 0.0249m

2.2 Schemat 2

naprężenia w płycie żelbetowej N

3

włókna dolne

×

σ

s

1.61

10 kN

''1b =

=

= 2.9 MPa

Ab

2

0.550m

N

3

włókna górne

×

σ

s

1.61

10 kN

''2b =

=

= 2.9 MPa

Ab

2

0.550m

2.3 Podsumowanie naprężeń skurczowych naprężenia w dźwigarze stalowym włókna dolne

σ1a = 9.0

−

MPa

włókna górne

σ2a = 26.7

−

MPa

naprężenia w płycie żelbetowej włókna dolne

σ1b = σ'1b + σ''1b = 1.6

− MPa + 2.9MPa = 1.3 MPa

włókna górne

σ2b = σ'2b + σ''2b = 1.8

− MPa + 2.9MPa = 1.1 MPa