Procedura wyznaczania naprężeń spowodowanych skurczem betonu w przęsłowych przekrojach zespolonych Materiały dydaktyczne.
Opracowanie: mgr inż. Maciej Kulpa Pobrano ze strony http://kulpa.sd.prz.edu.pl Poniższe wyliczenia są przewidziane jako pomoc dydaktyczna przy wykonywaniu projektu z przedmiotu Mosty Metalowe i tylko w tym celu mogą być wykorzystywane.
1 Charakterystyki przekroju zespolonego 1.1 Założenia wyjściowe i stałe materiałowe moduł sprężystości podłużnej stali Ea = 205 GPa
stosunek modułów stal/beton z uwzględnieniem pełzania ns = 16.8
E
efektywny moduł sprężystości betonu a
205GPa
Eb.eff =
=
= 12.2GPa
ns
16.8
końcowe odkształcenie skurczowe εs = 0.024%
wymiary przekroju dźwigara stalowego szerokość:
wysokość:
b
= 500mm
h
= 35mm
półka dolna:
0
0
b
= 12mm
h
= 1200mm
środnik:
1
1
b
= 400mm
h
= 25mm
półka górna:
2
2
szerokość:
wysokość:
wymiary półki betonowej
b
= 2500mm
h
= 220mm
współpracująca część płyty żelbetowej 3
3
indeks określający liczbę składowych elementów w przekroju poprzecznym i = 0.. 3
1
1
uwzględnienie różnicy materiałów poszczególnych
n :=
1 if i < 3
n =
elementów składowych przekroju i
1
ns otherwise
16.8
wysokość całkowita przekroju
H =
h
= 1.480m
i
i
0.018
odległość środków ciężkości poszczególnych i
h i
0.635
elementów składowych od włókien dolnych przekroju y =
h
−
y =
m
i
i
2
1.247
i = 0
1.370
1.2 Płyta żelbetowa
3
2
A
pole przekroju płyty żelbetowej brutto b =
b h
( ) = 0.550m
i i
i = 3
2
sprowadzone pole przekroju płyty żelbetowej b
0.550m
2
A
=
=
=
b.eff
0.0327 m
ns
16.8
3
moment statyczny płyty żelbetowej względem włókien 3
S
=
=
b
b h y
(
) 0.754m
dolnych przekroju
i i i
i = 3
S
odległość środka ciężkości płyty żelbetowej od włókien b
y
=
=
b
1.371 m
dolnych przekroju
Ab
1.3 Dźwigar stalowy
odległość środka ciężkości dźwigara stalowego 2
b h
i i
2
od włókien dolnych przekroju
A =
=
a
0.0419 m
n
i = 0
i
2
b h y
moment statyczny dźwigara stalowego względem i i i
3
S
=
=
a
0.0219 m
włókien dolnych przekroju
n
i = 0
i
S
3
odległość środka ciężkości dźwigara stalowego a
0.0219m
y
=
=
=
a
0.523 m
od włókien dolnych przekroju
Aa
2
0.0419m
1.4 Przekrój zespolony (sprowadzony) b h
sprowadzone pole przekroju zespolonego i i
2
A =
=
c
0.0746 m
n
i
i
b h y
moment statyczny sprowadzonego przekroju i i i
3
S
=
=
c
0.0668 m
espolonego
n
i
i
S
3
odległość środka ciężkości przekroju sprowadzonego c
0.0668m
y
=
=
=
c
0.895 m
od spodu przekroju
Ac
2
0.0746m
b h
( )3 b h
sprowadzony moment bezwładności przekroju i
i
i i
4
I =
−
=
c
y
y
(
c)2
+
0.0249 m
zespolonego
12 n
n
i
i
i
i
odległość środka ciężkości płyty żelbetowej od osi a
=
−
=
−
=
b
yb yc
1.371m
0.895m
0.476 m
obojętnej sprowadzonego przekroju zespolonego odległość środka ciężkości dźwigara stalowego od osi obojętnej sprowadzonego przekroju zespolonego a
=
−
=
−
=
a
yc ya
0.895m
0.523m
0.372 m
odległość włókien dolnych dźwigara stalowego od y
=
=
1
yc 0.895 m
środka ciężkości sprowadzonego przekroju zespolonego odległość włókien gónych dźwigara stalowego oraz 2
włókien dolnych płyty żelbetowej od środka ciężkości y
=
−
=
2
h
y
0.365 m
i
c
sprowadzonego przekroju zespolonego i = 0
odległość włókien górnych płyty żelbetowej od środka ciężkości sprowadzonego przekroju zespolonego y
=
−
=
−
=
3
H
yc
1.480m
0.895m
0.585 m
2 Naprężenia w przekroju przęsłowym 2.1 Siły wewnętrzne i zewnętrzne siła zastępcza dla efektów skurczu 2
3
N = ε
=
=
×
s
s Eb.eff Ab
0.024% 12.2GPa 0.550m
1.61
10 kN
moment wywoływany siłą zastępczą 3
M =
=
×
=
s
Ns ab
1.61
10 kN 0.476m
766 kNm
moment zginający od efektów izostatycznych i hiperstatycznych w przekroju: przęsłowym
M
=
s1
351kNm
podporowym
M
=
s2
830
−
kNm
2.1 Schemat 1
naprężenia w dźwigarze stalowym N
M
3
włókna dolne
×
σ
s
= −
s1
+
1.61
10 kN
= −
351 kN m
+
=
1a
y1
0.895m
9.0
−
MPa
Ac
Ic
2
4
0.0746m
0.0249m
N
M
3
włókna górne
×
σ
s
= −
s1
+
⋅ −
1.61
10 kN
= −
351 kN m
+
⋅ −
=
2a
y2
0.365m
26.7
−
MPa
Ac
Ic
2
4
0.0746m
0.0249m
naprężenia w płycie żelbetowej N
M
3
włókna dolne
×
σ
s
s1
1.61
10 kN
'1b = −
+
⋅ y
− 2 = −
351 kN m
+
⋅ 0.365
−
m = 1.6
−
MPa
ns Ac
ns Ic
2
4
16.8 0.0746m
16.8 0.0249m
N
M
3
włókna górne
×
σ
s
s1
1.61
10 kN
'2b = −
+
⋅ y
− 3 = −
351 kN m
+
⋅ 0.585
−
m = 1.8
−
MPa
ns Ac
ns Ic
2
4
16.8 0.0746m
16.8 0.0249m
2.2 Schemat 2
naprężenia w płycie żelbetowej N
3
włókna dolne
×
σ
s
1.61
10 kN
''1b =
=
= 2.9 MPa
Ab
2
0.550m
N
3
włókna górne
×
σ
s
1.61
10 kN
''2b =
=
= 2.9 MPa
Ab
2
0.550m
2.3 Podsumowanie naprężeń skurczowych naprężenia w dźwigarze stalowym włókna dolne
σ1a = 9.0
−
MPa
włókna górne
σ2a = 26.7
−
MPa
naprężenia w płycie żelbetowej włókna dolne
σ1b = σ'1b + σ''1b = 1.6
− MPa + 2.9MPa = 1.3 MPa
włókna górne
σ2b = σ'2b + σ''2b = 1.8
− MPa + 2.9MPa = 1.1 MPa