LISTA 10 - Wektory i wartości w÷

asne.

De…nition 1 Niech A b ¾

edzie macierz ¾

a rzeczywist ¾

a. Wielomianem charakterystycznym macierzy A nazywamy wielomian rzeczywisty określony wzorem det (A

I) :

Równaniem charakterystycznym tej macierzy nazywamy równanie postaci det (A

I) = 0:

De…nition 2 Niech A b ¾

edzie macierz ¾

a rzeczywist ¾

a stopnia n. Wartości ¾

a

w÷

asn ¾

a macierzy A nazywamy ka·zdy rzeczywisty pierwiastek wielomianu cha-rakterystycznego tej macierzy, tzn. liczb ¾

e

2 R spe÷niaj ¾

ac ¾

a równanie

det (A

I) = 0:

Niezerowy wektor ~

x = (x1; x2; :::; xn) 2 Rn nazywamy wektorem w÷asnym macierzy A odpowiadaj ¾

acym wartości w÷asnej 2 R tej macierzy, je·zeli spe÷-

nia warunek

2

3

x1

6 x 7

(A

I) 6

2 7

4 ::: 5 = 0:

xn

Bibliogra…a

[1] T. Jurlewicz , Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2. De…nicje, twierdzenia, wzory, O…cyna Wydawnicza GiS, 2002.

1