LISTA 10 - Wektory i wartości w÷
asne.
De…nition 1 Niech A b ¾
edzie macierz ¾
a rzeczywist ¾
a. Wielomianem charakterystycznym macierzy A nazywamy wielomian rzeczywisty określony wzorem det (A
I) :
Równaniem charakterystycznym tej macierzy nazywamy równanie postaci det (A
I) = 0:
De…nition 2 Niech A b ¾
edzie macierz ¾
a rzeczywist ¾
a stopnia n. Wartości ¾
a
w÷
asn ¾
a macierzy A nazywamy ka·zdy rzeczywisty pierwiastek wielomianu cha-rakterystycznego tej macierzy, tzn. liczb ¾
e
2 R spe÷niaj ¾
ac ¾
a równanie
det (A
I) = 0:
Niezerowy wektor ~
x = (x1; x2; :::; xn) 2 Rn nazywamy wektorem w÷asnym macierzy A odpowiadaj ¾
acym wartości w÷asnej 2 R tej macierzy, je·zeli spe÷-
nia warunek
2
3
x1
6 x 7
(A
I) 6
2 7
4 ::: 5 = 0:
xn
Bibliogra…a
[1] T. Jurlewicz , Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2. De…nicje, twierdzenia, wzory, O…cyna Wydawnicza GiS, 2002.
1