Przy pomocy przekształceń algebry Bool-a udowodnić tożsamość obu stron równości: A + B + B C = A C + B + B

A

A + B + BC = B + C + ABC

B + A B + BC = A + B + C

B + CA + AB + BC

A

= BC + A + A B

B + C + C

A + BC = A + B C + AB

C + B + B

A C = BC + A + AB

ABC = A + AB + BC

A + B + C = A(C + B)+ B C + A(B + C)

A + B ⋅ C = AB + B + C + BC + AC

A(B + C) + AB + BC = B + C

A ⊗ B + B ⊕ C = A(B + C)+ A B

( + C)

A + BC + B = B + CA + AB + BC

A

___________________________________________________________

2.

A. Wymyślić i narysować układ mnożący dowolną liczbę 4 bitową zakodowaną w NKB przez 3. Proszę przyjąć że wynik mnożenia zakodowany jest na 8 bitach.

Podpowiedź: proszę wykorzystać do realizacji tego zadania układy sumatora uniwersalnego (wystarczy rysować je jako bloki funkcjonalne posiadające 3 wejścia i 2 wyjścia – oczywiście odpowiednio opisane).

B. Wymyślić i narysować układ mnożący dowolną liczbę 4 bitową zakodowaną w NKB przez 5. Proszę przyjąć że wynik mnożenia zakodowany jest na 8 bitach.

Podpowiedź: proszę wykorzystać do realizacji tego zadania układy sumatora uniwersalnego (wystarczy rysować je jako bloki funkcjonalne posiadające 3 wejścia i 2 wyjścia – oczywiście odpowiednio opisane).

C. Wymyślić i narysować układ mnożący dowolną liczbę 4 bitową zakodowaną w NKB przez 6. Proszę przyjąć że wynik mnożenia zakodowany jest na 8 bitach.

Podpowiedź: proszę wykorzystać do realizacji tego zadania układy sumatora uniwersalnego (wystarczy rysować je jako bloki funkcjonalne posiadające 3 wejścia i 2 wyjścia – oczywiście odpowiednio opisane).

3.

A. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 1, 1, 1, 1, 1, Ø, 1, 0, 0, 0, 1, Ø, 0, 0, 1, 0 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

B. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a przyjmuje następujące wartości: { 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

C. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, Ø, 1, 1, Ø, 0, 0, 1, 0, 0 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

D. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { Ø, 1, Ø, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

E. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 1, 1, 1, 1, 1, 1, Ø, 0, 0, 1, 0, Ø, 0, 1, 0, 0 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

F. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 1, Ø, 0, 1, 0, Ø, 0, 0, 0, Ø, 0, 0, 1, Ø, 0, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

G. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 0, Ø, 0, 0, Ø, Ø, 1, 1, Ø, 0, 0, 0, Ø, Ø, 1, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

H. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 0, Ø, 0, 0, Ø, 0, 0, 0, Ø, Ø, 1, 1, Ø, Ø, 1, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

I. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

J. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

K. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 1, 0, Ø, 1, 0, 0, Ø, 0, 0, 0, Ø, 0, 1, 0, Ø, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

L. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 0, 0, Ø, 0, Ø, 1, Ø, 1, Ø, 0, 0, 0, Ø, 1, Ø, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

M. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

N. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a przyjmuje następujące wartości: { 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

O. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, Ø, 1, Ø, 1, 0, 0, 0, 1, 0 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

P. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 0, 0, Ø, 0, Ø, 0, 0, 0, Ø, 1, Ø, 1, Ø, 1, Ø, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

R. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

S. Funkcja logiczna F(d,c,b,a) dla kolejnych liczb x=23⋅d+22⋅c+21⋅b+20⋅a

przyjmuje następujące wartości: { Ø, Ø, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1 }.

Należy zapisać tabelę Karnough’a oraz odczytać z niej wyrażenie reprezentujące funkcję F

oraz – jeśli to możliwe – uprościć funkcję, tak aby ilość użytych funktorów była jak najmniejsza.

4.

A. Podać liczbę 47818(10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

B. Podać liczbę 47802 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

C. Podać liczbę 56010 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

D. Podać liczbę 48862 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

E. Podać liczbę 2766 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

F. Podać liczbę 3567 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

G. Podać liczbę 3052 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

H. Podać liczbę 64222 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

I. Podać liczbę 4077 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

J. Podać liczbę 45248 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

K. Podać liczbę 53454 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.

L. Podać liczbę 45232 (10) w systemie szesnastkowym. Następnie odwrócić kolejność znaków i tak otrzymaną liczbę szesnastkową przeliczyć na systemy:

ósemkowy, dziewiątkowy oraz dziesiętny.