Ćwiczenia z teorii systemów Lista 2

22 marca 2010

1. Wykonaj redukcję schematów blokowych przedstawionych na rysunkach 1(a)–1(h).

u

y

K

G1

G2

G2

H1

H2

y

u

ε

G1

G3

H3

(a)

(b)

H1

y

u

ε

G1

G2

y

u

K

G1

G2

H1

H2

H2

(c)

(d)

G3

u

y

G

u

y

1

G1

G2

G3

G2

(e)

(f)

G5

G4

u

y

G1

G2

G3

u

y

G1

G2

G3

G4

G6

(g)

(h)

Rys. 1: Schematy blokowe z zadania 1

1

2. Dla obiektu jednowymiarowego (SISO) o charakterystyce statycznej y = F ( u; a) = a 1 + a 2 u + a 3 u 2

należy wyznaczyć wektor parametrów na podstawie danych pomiarowych u

− 1

0

1

2

− 2

y

10

12

16

22

10

3. Dla obiektu jednowymiarowego dokonano następujących pomiarów wejścia i wyjścia u

− 2

0

2

1

− 1

y

4

6

8

7

5

Należy dla kryterium kwadratowego wybrać najlepszy model w klasach (a) y = au,

(b) y = a 1 u + a 2, (c) y = au 2,

(d) y = a 1 u 2 + a 2, (e) y = au 3,

(f) y = a 1 u 3 + a 2

i dla każdego modelu wyliczyć wartość kryterium. Na tej podstawie stwierdzić, który model jest najlepszy w sensie wyliczonego kryterium.

4. Dla obiektu jednowymiarowego (SISO) i danych pomiarowych u 1 , u 2 , . . . , uN i y 1 , y 2 , . . . , yN należy wybrać najlepszy model y = au + b przyjmując kwadratowe kryterium jakości identyfikacji.

5. Wykonano następujący eksperyment w celu wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego g. Puszczono swobodnie (bez prędkości początkowej) stalową kulkę z wysokiej wieży. Mierzono przebytą przez kulkę odległość w kolejnych sekundach i otrzymano pomiary zebrane w tabeli.

t [s]

1

2

3

4

5

6

s [m]

8 , 49

20 , 05

50 , 65

72 , 19

129 , 85

179 , 56

Skonstruuj algorytm identyfikacji g przy założeniu, że pomiar czasu jest dokładny, a pomiar odległości przebytej przez kulkę jest obarczony pewnym błędem.

6. Dla obiektu jednowymiarowego dokonano trzech pomiarów wejścia i wyjścia, uzyskując wyniki u

2

1

− 1

y

3

2

1

Należy wybrać najlepszy model z klasy y = a · u dla kryteriów (a) Q 1 = P ni=1( yi − aui)2, (b) Q 2 = max i |yi − aui|, (c) Q 3 = P n

|

i=1 yi − aui|.

7. Dla obiektu jednowymiarowego dokonano następujących pomiarów 2

u

0

1

− 1

2

− 2

y

1

2

3

2

0

Dla klasy modeli liniowych y = au i kryterium kwadratowego należy wyznaczyć najlepsze modele kolej-no dla jednego pomiaru (pierwszego w tabelce), dwóch pomiarów (pierwszych dwóch), trzech pomiarów itd.

8. Przeanalizuj układy mechaniczne i elektromechaniczne przedstawione na rys. 2(a)–2(f). Zaproponuj wielkości wejściowe i wyjściowe oraz ułóż równania modeli systemów. Które z nich są nieliniowe? Oznaczenia m

x(t)

K

B

K

B

y2(t)

y1(t)

m

m

f (t)

y(t)

y(t)

B

K

f (t)

(a)

(b)

(c)

R

L

y

i

2(t)

y1(t)

m

f (t)

α

K

y

ci2/y2

m

y(t)

m

M

mg

B

(d)

(e)

(f)

Rys. 2: Układy z zadania 8.

wielkości na rys. 2(a)–2(f) dotyczą ruchu postępowego. Położenia liniowe oznaczono przez x, y. K jest współczynnikiem sprężystości sprężyny, B współczynnikiem tarcia lepkiego, m i M oznaczają masy, a g przyspieszenie ziemskie. Na rys. 2(e) przedstawiono układ elektromagnesu o rezystancji R i indukcyjno-

ści L, przez który płynie prąd i wytwarzający siłę c·i 2 / 2 utrzymującą metalową kulkę wiszącą swobodnie w powietrzu. Rys. 2(f) przedstawia tzw. odwrócone wahadło umieszczone na wózku napędzanym siłą f utrzymującą je w równowadze.

Jacek Cichosz

3