Ćwiczenia z teorii systemów Lista 2
22 marca 2010
1. Wykonaj redukcję schematów blokowych przedstawionych na rysunkach 1(a)–1(h).
u
y
K
G1
G2
G2
H1
H2
y
u
ε
G1
G3
H3
(a)
(b)
H1
y
u
ε
G1
G2
y
u
K
G1
G2
H1
H2
H2
(c)
(d)
G3
u
y
G
u
y
1
G1
G2
G3
G2
(e)
(f)
G5
G4
u
y
G1
G2
G3
u
y
G1
G2
G3
G4
G6
(g)
(h)
Rys. 1: Schematy blokowe z zadania 1
1
2. Dla obiektu jednowymiarowego (SISO) o charakterystyce statycznej y = F ( u; a) = a 1 + a 2 u + a 3 u 2
należy wyznaczyć wektor parametrów na podstawie danych pomiarowych u
− 1
0
1
2
− 2
y
10
12
16
22
10
3. Dla obiektu jednowymiarowego dokonano następujących pomiarów wejścia i wyjścia u
− 2
0
2
1
− 1
y
4
6
8
7
5
Należy dla kryterium kwadratowego wybrać najlepszy model w klasach (a) y = au,
(b) y = a 1 u + a 2, (c) y = au 2,
(d) y = a 1 u 2 + a 2, (e) y = au 3,
(f) y = a 1 u 3 + a 2
i dla każdego modelu wyliczyć wartość kryterium. Na tej podstawie stwierdzić, który model jest najlepszy w sensie wyliczonego kryterium.
4. Dla obiektu jednowymiarowego (SISO) i danych pomiarowych u 1 , u 2 , . . . , uN i y 1 , y 2 , . . . , yN należy wybrać najlepszy model y = au + b przyjmując kwadratowe kryterium jakości identyfikacji.
5. Wykonano następujący eksperyment w celu wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego g. Puszczono swobodnie (bez prędkości początkowej) stalową kulkę z wysokiej wieży. Mierzono przebytą przez kulkę odległość w kolejnych sekundach i otrzymano pomiary zebrane w tabeli.
t [s]
1
2
3
4
5
6
s [m]
8 , 49
20 , 05
50 , 65
72 , 19
129 , 85
179 , 56
Skonstruuj algorytm identyfikacji g przy założeniu, że pomiar czasu jest dokładny, a pomiar odległości przebytej przez kulkę jest obarczony pewnym błędem.
6. Dla obiektu jednowymiarowego dokonano trzech pomiarów wejścia i wyjścia, uzyskując wyniki u
2
1
− 1
y
3
2
1
Należy wybrać najlepszy model z klasy y = a · u dla kryteriów (a) Q 1 = P ni=1( yi − aui)2, (b) Q 2 = max i |yi − aui|, (c) Q 3 = P n
|
i=1 yi − aui|.
7. Dla obiektu jednowymiarowego dokonano następujących pomiarów 2
0
1
− 1
2
− 2
y
1
2
3
2
0
Dla klasy modeli liniowych y = au i kryterium kwadratowego należy wyznaczyć najlepsze modele kolej-no dla jednego pomiaru (pierwszego w tabelce), dwóch pomiarów (pierwszych dwóch), trzech pomiarów itd.
8. Przeanalizuj układy mechaniczne i elektromechaniczne przedstawione na rys. 2(a)–2(f). Zaproponuj wielkości wejściowe i wyjściowe oraz ułóż równania modeli systemów. Które z nich są nieliniowe? Oznaczenia m
x(t)
K
B
K
B
y2(t)
y1(t)
m
m
f (t)
y(t)
y(t)
B
K
f (t)
(a)
(b)
(c)
R
L
y
i
2(t)
y1(t)
m
f (t)
α
K
y
ci2/y2
m
y(t)
m
M
mg
B
(d)
(e)
(f)
Rys. 2: Układy z zadania 8.
wielkości na rys. 2(a)–2(f) dotyczą ruchu postępowego. Położenia liniowe oznaczono przez x, y. K jest współczynnikiem sprężystości sprężyny, B współczynnikiem tarcia lepkiego, m i M oznaczają masy, a g przyspieszenie ziemskie. Na rys. 2(e) przedstawiono układ elektromagnesu o rezystancji R i indukcyjno-
ści L, przez który płynie prąd i wytwarzający siłę c·i 2 / 2 utrzymującą metalową kulkę wiszącą swobodnie w powietrzu. Rys. 2(f) przedstawia tzw. odwrócone wahadło umieszczone na wózku napędzanym siłą f utrzymującą je w równowadze.
Jacek Cichosz
3