Ocena z teorii
12
Wyznaczanie przerwy energetycznej
Nr zespołu
Nazwisko i imię
Ocena zaliczenia ć wiczenia 6
Grzegorz Dydo-RoŜniecki
Data
Wydział
Rok
Grupa
Uwagi:
12.04.2006
EAIiE
I
I
Cel ćwiczenia:
Wyznaczenie wartości przerwy energetycznej i charakteru przejść optycznych dla wybranych półprzewodników na podstawie analizy spektralnej zaleŜności współczynnika absorpcji uzyskanej w pomiarze współczynnika transmisji światła w funkcji długości fali.
Wiadomości teoretyczne:
Foton jest to cząstka elementarna nie posiadającą ładunku elektrycznego ani momentu magnetycznego, o masie spoczynkowej równej zero m 0 = 0. Fotony są nośnikami oddziaływań elektromagnetycznych. Kwant promieniowania elektromagnetycznego.
Zjawisko fotoelektryczne – polega na tym, Ŝe „obserwujemy” wybijanie elektronów z katody za pomocą promieniowania elektromagnetycznego hv= W+Ek
h – stała Planca
W – praca wyjścia
Ek – energia kinetyczna elektronu
Półprzewodnikami nazywamy grupę materiałów, które w temperaturze bliskiej zera bezwzględnego są izolatorami, natomiast w wyŜszych temperaturach posiadają wartość przewodności pośredniej między metalami i izolatorami.
Wykres poziomów energetycznych półprzewodnika, podobnie zresztą jak i izolatora, charakteryzuje obecność przerwy energetycznej, to znaczy przedziału energii, którego nie mogą zajmować elektrony.
Przerwa energetyczna oddziela pasmo walencyjne (w niskich temperaturach całkowicie wypełnione przez elektrony) od pustego pasma przewodnictwa. W przeciwieństwie do izolatora, w półprzewodnikach szerokość przerwy energetycznej Eg jest mała. Ze wzrostem temperatury część elektronów zostaje wzbudzona do pasma przewodnictwa i staje się elektronami swobodnymi. W paśmie walencyjnym powstaje zatem taka sama liczba dodatnich nośników prądu – dziur.
Postarajmy się teraz, opierając się na najprostszych pojęciach teorii pasmowej, wprowadzić zaleŜność koncentracji elektronów swobodnych n i dziur p od temperatury dla półprzewodnika samoistnego (bez domieszek).
Elektron moŜe zwiększyć swoją energię jedynie kosztem absorpcji promieniowania elektromagnetycznego. JeŜeli na półprzewodnik padają fotony o energii wystarczającej na przeniesienie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa to są one silnie absorbowane. Zatem w widmie absorpcyjnym półprzewodnika moŜna wyróŜnić gwałtowny wzrost współczynnika absorpcji w pobliŜu energii hn równej szerokości przerwy energetycznej Eg.
WyraŜenie na energetyczną zaleŜność współczynnika absorbcji dla przejść optycznych w obszarze krawędzi absorbcji dane jest:
h
ω
m
α
h ω = c (
h ω - E ) h =
ν =
m
g
2π
2π
m
α h
ν = c ( hν − E ) m
g
gdzie:
m= 1/2 dla przejść prostych dozwolonych m= 3/2 dla przejść prostych wzbronionych m= 2 dla przejść skośnych dozwolonych m= 3 dla przejść skośnych wzbronionych cm - stała zaleŜna od rodzaju przejścia
Chcąc określić wartość przerwy energetycznej Eg z pomiarów optycznych naleŜy wyznaczyć wartość współczynnika absorpcji, który z kolei moŜna wyznaczyć z pomiarów współczynnika transmisji T, który jest stosunkiem natęŜenia fali elektromagnetycznej przechodzącej przez próbkę do natęŜenia fali padającej na próbkę.
Transmisję światła moŜna przedstawić jako:
−
α d
(1− R )(1
e
12
− R )
T =
23
4
π nd
1− 2 R R
−
e
α d cos
2
α d
12
23
+ R R e−
12
23
λ
−
gdzie
1 n
n n
R
2
≅ −
(
) jest współczynnikiem odbicia światła na granicy powietrze-warstwa, a R
s
2
≅ (
) jest
12
1+ n
23
n + ns
współczynnikiem odbicia światła na granicy warstwa-podłoŜe, ns jest współczynnikiem załamania podłoŜa, d grubość warstwy.
Mając wyznaczone R12 i R23 (niezaleŜne od energii) oraz zmierzoną wartość transmisji T=T(hν), moŜna wyliczyć dla kaŜdej energii (długości fali) wartość współczynnika absorpcji korzystając ze wzoru: 1
1
( − R ) 1
( − R )
α ( hν ) = ln
12
23
d
T ( hν )
Wzór ten jest słuszny w obszarze duŜej absorpcji.