POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

___________________________________________________________

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego

Mostek Wheatstone’a

Instrukcja do ćwiczenia

s

Nr 5

Białystok 1998

1

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

1. Wprowadzenie

ostek Wheatstone’a jest elektrycznym układem pomiarowym

przeznaczonym do pomiaru z wysoką dokładnoś cią rezystancji z

M przedziału od ok. 1Ω do ok. 10MΩ Układ ten pozwala na

wyznaczenie wartoś ci rezystancji R1 przy pomocy trzech innych rezystancji: R2,

R3, R4 o dokładnie znanych wartoś ciach, to znaczy pozwala na okreś lenie funkcji:

R = f ( R , R , R )

(1)

1

2

3

4

Mostek ten jest rezultatem poszukiwania takiej metody pomiaru

rezystancji, która nie wymagałaby pomiaru napię cia i prą du, a wię c obywałaby

się bez elektrycznych przyrzą dów pomiarowych, które w przeszłoś ci, a i

obecnie w wielu przypadkach, stanowią zasadniczą przeszkodę w osią ganiu

wysokiej dokładnoś ci pomiaru.

Eliminacja

z

pomiaru

elektrycznych

przyrządów

zarówno

wskazówkowych jak i cyfrowych jest charakterystyczną cechą tak zwanych

metod zerowych , do których należ y takż e omawiana metoda mostkowa.

Schemat ideowy mostka Wheatstone’a przedstawiono na rys.1.

U1

U2

I1 A

R

IG

1

R2

G

U3

U4

I2

R

B

3

R4

UZ

Rys.1. Schemat ideowy mostka Wheatstone’a

2

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

Kontrowersje wywołuje obecność w układzie mostka galwanometru

magnetoelektrycznego, który jest przecież przyrzą dem wskazówkowym. Pełni

on tu jednak tylko rolę detektora zera i jego wskazania nie wystę pują w równaniu pomiaru (1). Zadaniem galwanometru jest wykrycie stanu równowagi

mostka to znaczy stanu, w którym w wyniku regulacji rezystancji R2 , R3, R4

zanika różnica potencjałów mię dzy punktami A, B układu (rys. 1). Po uzys-

kaniu tego stanu galwanometr może być nawet usunię ty z układu.

Przedstawimy wyprowadzenie postaci analitycznej funkcji (1), biorą c pod

uwagę “grę napię ć”, jaka ma miejsce w mostku. Proces pomiarowy polega na

doprowadzeniu układu mostka do stanu równowagi, przejawiają cego się

zanikiem prą du IG w gałę zi galwanometru, a co za tym idzie brakiem różnicy

potencjałów mię dzy punktami A, B układu. Osią ga się to poprzez regulację

rezystancji R2, R3, R4. . W stanie równowagi, wobec braku napię cia mię dzy

punktami A, B, nastę pują ce pary napię ć muszą być sobie równe,

U = U

1

3

(2)

U = U

2

4

Ś ciśle rzecz biorą c powyższe napię cia są spadkami napię ć na całych ramionach

mostka, ze zrozumiałych wzglę dów jednak utożsamia się je wyłą cznie z napię -

ciami wystę pują cymi na rezystorach, piszą c,

U = R I

1

1 1

U = R I

2

2 1

U = R I

3

3 2

U = R I

4

4

2

Podstawiają c powyższe wyrażenia do równań (2) i dzielą je nastę pnie stronami,

dostaje się poszukiwaną postać funkcji (1),

R R

2

3

R =

(3)

1

R 4

Zależność (3) nie jest zupełnie ścisła, bowiem przy jej wyprowadzaniu nie

uwzglę dnia się spadków napię ć na ośmiu odcinkach przewodów łą czą cych

poszczególne rezystancje w układ mostkowy. Ć wiczą cy sami wskażą te

przewody na schemacie z rysunku 1. Nieścisłość ta nie powoduje znaczą cych

błę dów tak długo, jak długo rezystancje rezystorów mostka znacznie przewyż-

szają rezystancje przewodów łą czą cych.

3

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

Błąd podstawowy pomiaru rezystancji mostkiem

Można wykazać (patrz Dodatek), że wzglę dny błą d graniczny, z jakim

mierzona jest rezystancja w układzie mostka Wheatstone’a dany jest zależnoś cią

(4):

δ = δ + δ + δ

(4)

1

R

R 2

R 3

R 4

gdzie:

δ , δ , δ - oznaczają wzglę dne błę dy graniczne, z jakimi okreś lone

R 2

R 3

R 4

zostały rezystancje R2, R3, R4.

Porównajmy błą d dany zależnoś cią (4) z błę dem pomiaru rezystancji

metodą techniczną , która w klasycznym wydaniu wymaga użycia dwóch

przyrzą dów wskazówkowych: woltomierza i amperomierza. Błą d ten wyraża się

zależnoś cią (5).

Z

Z

V

A

δ =

k +

k

(5)

R

V

A

U

I

V

A

gdzie:

ZV, ZA- zakresy pomiarowe woltomierza i amperomierza

UV, IA - wskazania wymienionych przyrzą dów

kV, kA- klasy dokładnoś ci przyrzą dów

Zakładają c nawet skrajnie korzystny przypadek: UV = ZV , IA = ZA, tzn.

przypadek, w którym wskazania obu przyrzą dów równe są ich zakresom

pomiarowym, otrzymamy dla klasy dokładnoś ci kV = kA= 0,5% błą d δR=1%.

Tymczasem mierzą c rezystancję w układzie mostka Wheatstone’a,

którego rezystancję R2, R3, R4 okreś lone są z błę dem 0,05%, otrzymamy

zgodnie z (4) błą d δR = 0,15%. tzn. ponad sześ ciokrotnie mniejszy od błę du

metody technicznej.

Błąd nieczułoś ci mostka

Oprócz błę du podstawowego okreś lonego zależnoś cią (3), pomiar

rezystancji mostkiem Wheatstone’a obarczony jest jeszcze błę dem nieczułoś ci.

Bezwzglę dnym błę dem nieczułoś ci ∆ n nazywa się najwię kszy przyrost rezystancji mierzonej ∆ R1, przy którym wskazanie galwanometru jest jeszcze

równe zeru.

Okreś lenie to ma znaczenie teoretyczne, bowiem niemożliwe jest

wyznaczenie przyrostu

∆ R1 bez drobnej choć by zmiany wskazania

galwanometru, dlatego w praktyce stosowane jest inne okreś lenie tego błę du.

4

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

Bezwzglę dnym błę dem nieczułoś ci ∆ n nazywa się przyrost rezystancji mierzonej

∆ R1, wywołują cy najmniejsze dostrzegalne przemieszczenie

wskazówki galwanometru ∆a. Umownie przyjmuje się ∆a = 0,1 mm

Tak więc:

∆ = R

∆ ,

gdy

∆a = 0,1 mm

(6)

n

1

Wzglę dnym błę dem nieczułoś ci δ n nazywamy iloraz:

∆ n

δ =

(7)

n

R 1

gdzie R1 oznacza wartoś ć zmierzoną rezystancji.

Jak wynika z definicji (6), (7) dla doś wiadczalnego wyznaczenia błędu

nieczułoś ci wymagana jest realizacja przyrostów rezystancji mierzonej R1, co na

ogół nie jest moż liwe. Dlatego w praktyce wyznacza się zastępczy błą d

nieczułoś ci, stosują c definicje (6), (7) do rezystancji R3, którą stanowi

sześ ciodekadowy rezystor laboratoryjny, umoż liwiają cy realizację bardzo

małych przyrostów rezystancji (∆R = 0,1 Ω).

2. Przebieg pomiarów

Pomiar rezystancji technicznym mostkiem

Wheatstone’a

Pomiar rezystancji mostkiem technicznym jest koniecznym wstępem do

sprawnej i bezawaryjnej obsługi mostka laboratoryjnego. Pozwala nastawić

prawidłowe parametry tego mostka i doprowadzić go szybko do stanu równo-

wagi. Mierzą cy unika w ten sposób ż mudnych poszukiwań , które groż ą w

dodatku uszkodzeniem czułego galwanometru laboratoryjnego.

Należy zmierzyć rezystancję wskazaną przez prowadzą cego przy pomocy technicznego mostka Wheatstone’a. Wynik zapisać w Tablicy 1

Tablica 1

RX = ................................ Ω

Przed pomiarem należ y zapoznać się ze schematami i tablicami

podanymi na tylnej ś ciance mostka. Mostek zasilić z zasilacza stabilizowanego

napięciem 5 V.

5

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

Pomiar rezystancji laboratoryjnym mostkiem

Wheatstone’a

Rezystancję zmierzoną mostkiem technicznym mierzy się teraz przy

uż yciu mostka laboratoryjnego, który ć wiczą cy zestawiają samodzielnie według

schematu z rysunku 2.

R2

1 Ω

R1

10 Ω

P1

K2

100 Ω

1000Ω

10000Ω

Wz

G

Rs

1 Ω

10 Ω

100 Ω

P2

K2

R3

1000Ω

10000Ω

V

R4

W

Uz

Rys. 2. Schemat ideowy laboratoryjnego mostka Wheatstone’a

Opis elementów mostka

RX = R1 - mierzona rezystancja

R3 -

sześ ciodekadowy rezystor typu DR6-16 (rezystor służ ą cy do dokład-

nego równoważ enia mostka)

R2, R4 - tzw. rezystory stosunkowe mostka znajdują ce się we wspólnej obudowie. Każ dy z dwóch zespołów rezystorów moż e przyjmować

jedną z pięciu wartoś ci rezystancji: 1/ 10/ 100/ 1000/ 10000 Ω

6

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

RS -

rezystor dekadowy typu OK (10x10 kΩ - nastawić na począ tku

100 kΩ) zabezpieczają cy galwanometru przed przecią ż eniem we

wstę pnej fazie równoważ enia mostka.

G -

galwanometr magnetoelektryczny statyczny (detektor zera)

UZ -

napię cie zasilają ce (z zasilacza stabilizowanego)

WZ -

specjalny zwieracz galwanometru służ ą cy do tłumienia oscylacji

wskazówki i zabezpieczenia galwanometru przed przecią ż eniem

prą dowym i mechanicznym

W -

dowolny wyłą cznik jednobiegunowy

V -

woltomierz magnetoelektryczny o zakresie pomiarowym Un = 15V

Przebieg procesu pomiarowego

1. Wyzerować galwanometr (W, WZ - otwarte). Po wyzerowaniu galwanometr

nie powinien być przestawiany na inne miejsce. Jeś li przesunię cie okaż e się

konieczne, zerowanie przeprowadzić ponownie.

2. Biorą c wynik pomiaru rezystancji RX dokonanego mostkiem technicznym,

nastawić R3 tak, aby w jego nastawie wystą piły wszystkie cyfry wyniku RX i

aby pierwsza cyfra tego wyniku nastawiona była na najwię kszej dekadzie

rezystora.

Np. jeż eli RX = 2300 Ω, należ y nastawić R3 = 23000,0 Ω. Nastawiają c według

tych zasad wartoś ć R3, umoż liwiamy realizację najmniejszych moż liwych

wzglę dnych zmian rezystancji: ∆R3/R3, a co za tym idzie, dokładne

zrównoważ enie mostka.

3. Znają c wartoś ci RX i R3 potrafimy okreś lić z warunku równowagi (3)

wymagany stosunek R2/R4. Istotnie, dla przyję tych przykładowo wyż ej

wartoś ci: RX = 2300 Ω, R3 =23000,0 Ω , dostaniemy zgodnie z warunkiem

(3) R2/R4 = 1/10.

Tę wartoś ć stosunku uzyskać moż na przy pomocy posiadanych rezystorów

stosunkowych na cztery róż ne sposoby. Jak się okaż e, nie są one sobie

równoważ ne i mają wpływ na wartoś ć błę du nieczułoś ci. Na wstę pie należ y

nastawić najwię ksze wartoś ci R2, R4 dają ce potrzebny w ćwiczeniu stosunek

R2/R4.

4. Nastawić wstę pnie RS = 100 kΩ.

5. Nastawić napię cie wyjś ciowe zasilacza UZ = 2V.

6. Zamkną ć wyłą cznik W i obserwować wskazania galwanometru. Jeż eli

wskazówka spoczywa w położ eniu bliskim zera, należ y stopniowo zwię kszać

7

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

wartość UZ i zmniejszać RS, a jednocześnie przy pomocy R3 utrzymywać

wskazanie galwanometru bliskie zera. Gdy osią gnię te zostaną już warunki

znamionowe pomiaru, tzn.: UZ = 12 V i RS = 0 Ω, należy przeprowadzić

starannie ostateczne równoważenie mostka, uzyskują c (przez regulację R3)

dokładnie zerowe wskazanie galwanometru

7. Zanotować w Tablicy 2 wartość R3, dla której osią gnię to stan równowagi

mostka. Obliczyć wartość RX (R1) wg formuły zawartej w Tablicy 2.

Tablica 2

UZ = 12 V

R

∗

δ =

R

R

∆ R =

2

3

3

3

∆ R

n

R R

∆ =

3

∆

R = 2 3

R

(I

g= 0)

(Ig=5mm)

n

n

x

4

= R − ∗

R

50

=

R

3

3

100%

R

4

3

-

Ω

Ω

Ω

Ω

%

Ω

1000

10000

100

1000

10

100

8. Znaleźć przyrost ∆R3 powodują cy przemieszczenie wskazówki galwanometru

o 5 mm w lewo lub prawo od zera. Obliczyć bezwzglę dny błą d nieczułoś ci ∆n

i wzglę dny błą d δn wg formuł podanych w Tablicy 2.

Uwaga: Przemieszczenie wskazówki o definicyjną wartoś ć 0,1 mm byłoby

zadaniem praktycznie niewykonalnym, dlatego w praktyce realizuje

się przemieszczenie o 5 mm i dzieli przyrost ∆R3 przez 50.

9. Powtórzyć opisany wyż ej proces dla dwóch pozostałych wariantów stosunku

R2/R4.

Uwaga: Zmiana położenia kołków przełą cznika kołkowego musi odbywać

się przy otwartym wyłą czniku W!

10. Wybrać wariant R2/R4, dla którego błą d nieczułoś ci δn okazał się

najmniejszy.

8

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

Wyznaczanie zależnoś ci błę du nieczułoś ci od

napię cia zasilają cego

Nastawić optymalny wariant R2/R4 wybrany w poprzednim punkcie,

nastę pnie zbadać doś wiadczalnie zależ noś ć błę du nieczułoś ci δn od napię cia

zasilają cego UZ, według znanego już algorytmu postę powania.

Tablica 3

Optymalny wariant R2/R4 = ........./.......

Tablica 4

∆ R =

3

R

∆

∆

U

∗

3

n

z

R3

R

3

∆ =

δ =

10 %

0

n

n

(

=

− ∗

50

R

I

(I

R

R

g=0)

g=5mm)

3

3

3

V

Ω

Ω

Ω

Ω

%

2

4

6

8

10

12

Uwaga: Dla Uz = 12 V przepisać odpowiednie wyniki z tablicy 2.

W sprawozdaniu należ y:

1. Wykreś lić na papierze milimetrowym zależ noś ć δn = f(UZ).

2. Wyjaś nić, dlaczego błą d nieczułoś ci δn maleje ze wzrostem wartoś ci napię cia

zasilają cego mostek.

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Narysuj schemat ideowy mostka Wheatstone’a i wyprowadź równanie jego

równowagi.

2. Co nazywamy stanem równowagi mostka i w jaki sposób w praktyce ten stan

jest osią gany ?

9

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

3. Dlaczego warunek równowagi nie jest zupełnie ścisły i dlaczego z tym

stanem rzeczy godzimy się ?

4. Wyprowadź wzór na wzglę dny błą d graniczny pomiaru rezystancji mostkiem

Wheatstone’a.

5. Napisz definicję bezwzglę dnego i wzglę dnego błę du nieczułości mostka.

6. Opisz przebieg doświadczalnego wyznaczenia błę du nieczułości.

7. Czy przy pomocy mostka Wheatstone’a moż na mierzyć rezystancje zależ ne

od prą du (nieliniowe)?

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972

2. Łapiń ski M. Miernictwo elektryczne WNT, Warszawa 1967

3. Chwaleba A. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 1998

4. Marcyniuk A. i inni: Podstawy metrologii elektrycznej, WNT, Warszawa

1984

10

Ć wi c z . n r 5 M o s t e k W h e a t s t o n e ' a

Dodatek

Wyprowadzenie wyraż enia okreś lają cego wzglę dny graniczny błą d (błą d

podstawowy) pomiaru rezystancji mostkiem Wheatstone’a.

Punktem wyjścia jest równanie pomiaru, czyli znany już warunek

równowagi mostka:

R R

2

3

R =

,

1

R 4

Rezystancja mierzona jest funkcją trzech zmiennych:

R = f R , R , R

1

( 2 3 4)

Wzglę dny błą d graniczny oblicza się według znanej formuły,

∆ R





∂ R

∂ R

∂ R

1

1 

1

1

1



δ

R

R

R

1

R

=

100% =

∆ 2 +

∆ 3 +

∆

10 %

0

4

=





R

R

∂ R

∂ R

∂ R

1

1 

2

3

4





R

R



R

R R

4



3

2

2

3



=

∆ R

R

R

2 +

∆ 3 +

∆

10 %

0

2

4

=





R R

R

R

R

2

3 

4

4

4



∆ R

R

R

2

∆ 3

∆

=

100% +

10 %

0

+

4 10 %

0

=

R

R

R

2

3

4

= δ + δ + δ

R 2

R 3

R 4

Wzglę dny graniczny błą d pomiaru rezystancji w układzie mostka

Wheatstone’a jest wię c równy sumie wzglę dnych błę dów, z jakimi określone są

rezystancje wewnę trzne mostka.