Ćwiczenia z geodezji II
TEMAT 4
Redukcje długości pomierzonych dalmierzem elektromagnetycznym.
Poprawki odwzorowawcze dla długości w układach „1965” i „2000”.
1. Poprawka atmosferyczna
1.1. Poprawka atmosferyczna wyrażona w ppm [mm/km] obliczona dla danego dalmierza elektromagnetycznego:
Bp
11, 2 e
D
∆
= A −
+
[ ppm] ,
a
273,15 + t
273,15 + t
gdzie:
t – temperatura w [°C],
p – ciśnienie w [hPa],
e – prężność pary wodnej w [hPa],
A, B – parametry zależne od typu dalmierza (dla Leica TC 407: A=282; B=79,4).
1.2. Długość poprawiona o wpływ warunków atmosferycznych wyniesie: 6
D
D
D
D 10−
=
+ ∆ ⋅
⋅
.
a
p
a
p
2. Poprawka kalibracyjna
2.1. Poprawka kalibracyjna ma postać
−6
D
∆
= c + d ⋅ D ⋅10 ,
k
k
a
gdzie:
c – stała zestawu dalmierz – reflektor (stała dodawania) w [m], d
=
−
k – poprawka skali dalmierza [ppm], równa d k
1 , gdzie k
k
d
d – skala dalmierza.
2.2. Długość poprawiona o wpływ błędów instrumentalnych: D = D + D
∆ lub D = D ⋅ k + c .
k
a
k
k
a
d
3. Poprawka z tytułu pochylenia osi celowej dalmierza, wpływ refrakcji i krzywizny Ziemi 3.1. Długość poprawioną z tytułu pochylenia osi celowej dalmierza oraz wpływu refrakcji i krzywizny Ziemi obliczymy wzorem:
2
k
k
D
S = D sin Z − 1−
sin 2 Z ,
k
2 2 RA
gdzie:
Z – pomierzony kąt zenitalny,
k – współczynnik refrakcji (dla zadań typowych przyjmujemy k = 0.13), RA – odległość stanowiska instrumentu od środka Ziemi, R = R + H + i
A
A
A
gdzie:
HA – wysokość stanowiska instrumentu nad poziomem morza, iA – wysokość instrumentu na stanowisku, R – lokalny promień Ziemi obliczony wzorem: 2
a 1− e
b
R =
lub R =
2
2
1− e sin B
2
2
1− e sin B
gdzie
B – szerokość geodezyjna środka odcinka, a, b, e – parametry elipsoidy GRS-80 (a = 6378 137,00000 m, b = 6356 752,31414
m, e = 0,0818191910428).
Dla większości zadań dla okolic Krakowa (B=50°) można przyjąć lokalny promień Ziemi R = 6 382 km
1
Ćwiczenia z geodezji II
4. Redukcja na poziom odniesienia
4.1. Długość zredukowaną na poziom odniesienia (czyli na poziom morza) obliczymy ze wzoru:
H
S = S 1−
śr
,
0
R
gdzie:
Hśr – średnia wysokość nad poziomem morza mierzonego odcinka, gdzie: 1 S
H
.
śr = H
+
+ i − i
A
2
A
B
tgZ
5. Poprawka odwzorowawcza do długości
5.1. Redukcja odwzorowawcza długości w układzie „1965” – strefa I a. Obliczenie poprawki odwzorowawczej l [mm/km]
2
2
l = C [( X − )
A
+ ( Y − B) ]+ T ,
s
s
gdzie:
XS, YS – współrzędne środka redukowanego odcinka wyrażone w [km], A, B, C, T – parametry poprawki odwzorowawczej zależne od strefy: Strefa
A
B
C
T
I
5467
4637
6, 1318 4706 ⋅ 10-3
-200
II
5806
4603
6, 1351 4556 ⋅ 10-3 -200
III
5999
3501
6, 1343 4346 ⋅ 10-3 -200
IV
5627
3703
6, 1369 9929 ⋅ 10-3
-200
b. Obliczenie długości zredukowanej do układu „1965”
−6
S
= S + S ⋅ l ⋅10
65
0
0
5.2. Redukcja odwzorowawcza długości w układzie „2000”
a. Obliczenie współrzędnej yGK odwzorowania Gaussa-Krügera 6
Y
− c ⋅10 − 500000
2000
y
=
,
GK
m 0
gdzie:
Y2000 – współrzędna środka odcinka w układzie „2000”
c – cecha strefy (jej numer, wynoszący odpowiednio 5, 6, 7, 8 – powstaje przez podzielenie wartości południka osiowego strefy przez 3) m0 – skala na południku środkowym strefy wynosząca w układzie „2000” m0 =
0,999923)
b. Obliczenie elementarnego zniekształcenia liniowego dla środka odcinka 2
y
GK
6
σ = 1+
m −1 ⋅10 mm
2
0
km
2 R
c. Obliczenie długości zredukowanej do układu „2000”
−6
S
= S + S ⋅σ ⋅10
2000
0
0
2