30. Modele budowy atomu.

Model Thomsona.

W 1903 r. J.J. Thomson zaproponował następujący model atomu. Atom ma postać kuli

równomiernie wypełnionej elektrycznym ładunkiem dodatnim, wewnątrz której znajduje się elektron.

Sumaryczny ładunek dodatni kuli równy jest ładunkowi elektronu, tak więc atom jako całość jest obojętny elektrycznie.

Natężenie pola wewnątrz równomiernie naładowanej kuli opisane jest wyrażeniem

gdzie e - ładunek kuli, R - jej promień. Zatem na elektron, znajdujący się w odległości r od położenia równowagi (od środka kuli), będzie działać siła

W takich warunkach elektron, wyprowadzony w jaki sposób z położenia równowagi, będzie

oscylował z częstością

( e - ładunek elektronu, m - masa elektronu, R - promień atomu). Możemy posłużyć się tym związkiem do oszacowania wymiarów atomu. Zgodnie z powyższym wzorem

Długość fali λ=6000 A (zakres widzialny widma) odpowiada ω=3*1015 s-1. Zatem

Otrzymana wartość równa jest - co do rzędu wielkości - gazokinetycznym wymiarom atomów, co można by było uważać za potwierdzenie modelu Thomsona. Jednakowoż w późniejszych badaniach wykazano bezpodstawność tego modelu, tak więc obecnie ma on jedynie znaczenie historyczne jako jeden z etapów rozwoju wiedzy o budowie atomów.

Model Rutherforda

Rozkład dodatnich i ujemnych ładunków w atomie może być wyznaczony doświadczalnie za

pomocą bezpośredniego "sondowania" wnętrza atomu. Takie sondowanie przeprowadził E.

Rutherford razem ze współpracownikami za pomocą cząstek α; obserwowali oni zmianę kierunku ich lotu (rozproszenie) przy przechodzeniu przez cienka warstwę materii.

Przypomnijmy, że cząstkami α nazywamy cząstki emitowane przez niektóre substancje

podczas rozpadu promieniotwórczego. Cząstki α mają prędkości rzędu 107 m/s. W momencie. gdy 1

Rutherford przystępował do swoich doświadczeń, wiadomo było, że cząstka α ma ładunek dodatni równy podwojonemu ładunkowi elementarnemu i że tracąc ten ładunek (poprzez przyłączenie dwu elektronów) cząstka α przekształca się w atom helu.

Doświadczenie przeprowadzono w następujący sposób.

Wydzielona za pomocą otworu wąska wiązka cząstek α, emitowanych przez promieniotwórczą

substancję R, padała na cienką folię metalową F. Przy przechodzeniu przez folię tor cząstki α

odchylał się od początkowego kierunku o różne kąty θ. Rozproszone cząstki α uderzały w ekran E

pokryty siarczkiem cynku, wywołane przez nie scyntylacje obserwowano przez mikroskop M.

Mikroskop i ekran można było obracać wokół osi przechodzącej przez środek folii i ustawić pod dowolnym katem q. Całe urządzenie umieszczone było w komorze próżniowej celem uniknięcia rozpraszania cząstek

α związanego ze zderzeniami z cząstkami powietrza.

Okazało się, że pewna liczba cząstek α rozpraszana jest pod

bardzo dużymi katami (prawie 180o). Po przeanalizowaniu wyników

Rutherford doszedł do wniosku, że tak silne odchylanie cząstek α

możliwe jest jedynie w przypadku, gdy wewnątrz atomu występuje

nadzwyczaj silne pole elektryczne wytwarzane przez ładunek

związany z dużą masą i skoncentrowany w bardzo małej objętości.

Opierając się na tym wniosku Rutherford w 1911 r. zaproponował

jądrowy model atomu. Według Rutherforda atom ma postać układu

ładunków, w którego środku znajduje się ciężkie dodatnio naładowane

jądro o ładunku Ze, o wymiarach nie przekraczających 10-14 m, a

wokół jądra w całej objętości zajmowanej przez atom rozmieszczone

jest

Z elektronów. Prawie cała masa atomu skupiona jest w jadrze.

Rozwijając teorie rozpraszania cząstek α Rutherford założył dalej, że cząstki α oraz jądro stanowią ładunki punktowe oraz, że prawo Coulomba i prawa mechaniki newtonowskiej są słuszne również dla małych odległości. Zgodnie z tymi założeniami między cząstką α a jądrem działa siła odpychania

gdzie r oznacza odległość cząstki α od jądra atomu folii. Z praw mechaniki wynika, że pod wpływem tego rodzaju siły tor cząstki α ma kształt hiperboli.

Siła odpychająca działa równocześnie na cząstkę α i na jądro atomu, ponieważ jednak jądro złota (Z = 47) ma masę wiele razy większą od masy cząstki α więc można przyjąć, że jądro pozostaje w spoczynku. Jeżeli cząstka α porusza się dokładnie w kierunku jądra, to siła hamująca będzie narastać w miarę zbliżania się cząstki α do jądra aż do chwili jej zatrzymania, po czym rozpocznie się odpychanie, czyli ruch przyspieszony cząstki α w kierunku przeciwnym, wzdłuż tej samej prostej, po której cząstka zbliżała się do jądra, przy czym cały czas ruch cząstki α odbywa się po linii prostej. w przypadku rozproszenia wstecznego następuje zmiana kierunku toru o 180o. Jest to przypadek bardzo rzadki, gdyż wówczas cząstka α musiałaby się poruszać wzdłuż prostej przechodzącej przez jądro, którego rozmiary są bardzo małe.

Cząstka α, lecąca dokładnie w kierunku jądra, dotarłaby do środka atomu na odległość, którą można wyznaczyć przyrównując energię kinetyczną cząstki do energii potencjalnej oddziaływania cząstki α z jądrem w momencie całkowitego zatrzymania cząstki:

2

( rmin - minimalna odległość między środkami cząstki α i jądra). Podstawiając Z = 47 (srebro), v = 107

m/s i mα = 4*1,66*10-27 kg = 6,6*10-27 kg, otrzymujemy

Tak więc wyniki doświadczeń nad rozpraszaniem cząstek α świadczą na korzyść

zaproponowanego przez Rutherforda jądrowego modelu atomu. Jednakże ten model okazał się

sprzeczny z prawami mechaniki klasycznej i elektrodynamiki. Ze względu na to, że układ

nieruchomych ładunków nie może być stabilny, Rutherford zmuszony był zrezygnować ze

statycznego modelu atomu i założyć, że elektrony poruszają się wokół jądra po zakrzywionych trajektoriach. Ale w tym przypadku elektron będzie poruszał się z przyspieszeniem, w związku z czym - zgodnie z elektrodynamiką klasyczną - powinien on nieprzerwanie emitować fale

elektromagnetyczne. Procesowi emisji promieniowania towarzyszy strata energii, zatem elektron powinien w końcu spaść na jądro.

Model Bohra.

Jądrowy model atomu Rutherforda w połączeniu z klasyczną mechaniką i elektrodynamiką nie

jest w stanie wyjaśnić ani stabilności atomu, ani charakteru widma atomowego. W 1913 r. duński fizyk Niels Bohr znalazł wyjście z powstałego tu impasu, co prawda, kosztem wprowadzenia założeń sprzecznych z klasycznymi wyobrażeniami. Przyjęte przez Bohra założenia zawarte sš w dwóch sformułowanych przezeń postulatach.

1. Elektron nie może krążyć po dowolnej orbicie, lecz tylko po tych, dla których moment pędu elektronu jest wielokrotnością h/2π . Każdej orbicie odpowiada inny stan energetyczny atomu.

Znajdując się na orbicie dozwolonej elektron nie promieniuje energii. Orbity dozwolone

zostały nazwane stacjonarnymi. Zakładając, że ruch elektronu odbywa się po orbicie kołowej pierwszy postulat Bohra można zapisać następująco

gdzie n jest liczbą całkowitą.

2. Atom absorbuje lub emituje promieniowanie w postaci kwantu o energii hυ przechodząc z jednego stanu energetycznego En do drugiego Ek (czyli przejściu elektronu z jednej orbity dozwolonej na inną). Różnica energii tych stanów atomów równa się energii

wypromieniowanego kwantu

We wzorze tym En oznacza energie atomu w stanie początkowym, En - w stanie końcowym, υ

- jest częstotliwością emitowanego lub zaabsorbowanego promieniowania. Energia zostaje

wypromieniowana, gdy En>Ek, pochłonięta za , jeżeli En<.Ek.

3

Na podstawie powyższych postulatów Bohr opracował model budowy atomu wodoru,

nazywany obecnie elementarnym modelem atomu wodoru Bohra.

Model atomu wodoru Bohra

Zgodnie z pierwszym postulatem Bohra możliwe są tylko takie orbity, dla których moment pędu elektronu mevr spełnia warunek

Liczbę n nazywamy główną liczbą kwantową. Rozpatrzmy elektron poruszający się w polu jądra atomowego o ładunku Ze. Przy Z = 1 taki układ odpowiada atomowi wodoru, przy innych Z - jonowi wodoropodobnemu, tj. atomowi o liczbie atomowej Z, z którego usunięto wszystkie elektrony oprócz jednego. Równanie ruchu elektronu ma postać

Usuwając v z tych równań otrzymujemy wyrażenie na promienie dopuszczalnych orbit

Promień pierwszej orbity atomu wodoru nazywamy promieniem Bohra. Jego wartość wynosi Zauważmy, że wartość promienia Bohra jest rzędu gazokinetycznych wymiarów atomu.

Energia wewnętrzna atomu składa się z energii kinetycznej elektronu (jądro jest nieruchome) i energii oddziaływania elektronu z jądrem

Z równania ruchu elektronu wynika, że

Zatem

Podstawiając tu wyrażenie na promienie dopuszczalnych orbit, otrzymujemy dozwolone wartości energii wewnętrznej atomu

Schemat poziomów energetycznych, określonych tym wzorem, przedstawia rysunek.

4

Przy przejściu atomu wodoru (Z = 1) ze stanu n do stanu m emitowany jest foton Częstość emitowanego światła równa jest

Model Bohra był ważnym krokiem w rozwoju teorii atomu. Bardzo wyraźnie pokazał on

niestosowalność klasycznej fizyki do zjawisk wewnątrzatomowych oraz pierwszorzędne znaczenie praw kwantowych w mikroświecie.

Obecnie teoria Bohra ma głównie znaczenie historyczne. Po pierwszych sukcesach tej teorii coraz bardziej widoczne stawały się jej niedociągnięcia. Szczególnie przygnębiające były niepowodzenia wszystkich prób skonstruowania teorii atomu helu - jednego z najprostszych atomów, następnego atomu bezpośrednio po atomie wodoru.

Najsłabszą stroną teorii Bohra, powodującą kolejne niepowodzenia, była jej wewnętrzna

sprzeczność logiczna: nie była to teoria ani konsekwentnie klasyczna, ani konsekwentnie kwantowa.

Po odkryciu falowych własności materii, stało się zupełnie jasne, że oparta na mechanice klasycznej teoria Bohra mogła być jedynie przejściowym etapem na drodze do stworzenia konsekwentnej teorii zjawisk atomowych.

5