Zadania na ćwiczenia rachunkowe z fizyki dla studentów Fizyki Technicznej, rok I, sem. 1
Część VIIB. II zasada termodynamiki. Silniki cieplne, entropia VIIB.1) W cyklu Carnota temperatura grzejnicy t 1 = 100 ◦ C a temperatura chłodnicy t 2 = 0 ◦ C. Jaka powinna być temperatura grzejnicy, aby sprawność zwiększyła się k = 3 razy?
VIIB.2) Znaleźć sprawność cyklu Carnota, wykonywanego przez gaz trója-tomowy, jeżeli podczas adiabatycznego rozprężania jego objętość wzrasta od V 1 = 6 dm3 do V 2 = 7 dm3.
VIIB.3) Jaką pracę wykonują siły zewnętrzne w idealnej chłodziarce, wy-korzystującej odwrotny cykl Carnota, aby z zamrażalnika o temperaturze t 1 = − 10 ◦ C pobrać Q 1 = 100 kJ ciepła? Temperatura wody chłodzącej jest równa t 2 = 10 ◦ C.
VIIB.4) Oblicz sprawność silnika cieplnego pracującego w cyklu złożonym z izochory, izotermy i izobary (rysunek 1a) przy temperaturze początkowej t 1 = 27 ◦ C. Proces izotermiczny zachodzi w temperaturze t 2 = 227 ◦ C.
Substancją roboczą jest argon.
VIIB.5) Oblicz sprawność zamkniętego cyklu złożonego z adiabaty, izobary i izochory (rysunek 1b). Dane są: temperatury T 1 i T 2 oraz κ = Cp/CV gazu roboczego.
VIIB.6) Gaz dwuatomowy wykonuje cykl złożony z dwóch izobar i dwóch izochor (rysunek 2a), przy czym p 2 /p 1 = x = 3, zaś V 2 /V 1 = y = 5. Oblicz sprawność tego cyklu.
VIIB.7) Oblicz sprawność teoretycznego silnika pracującego w cyklu złożonym z dwóch izoterm i dwóch izobar (rysunek 2b). Temperatury w procesach izotermicznych wynoszą odpowiednio t 1 = 0 ◦ C i t 2 = 100 ◦ C, zaś ciśnienia w procesach izobarycznych p 1 = 105 Pa i p 2 = 2 , 5 · 105 Pa. Gaz roboczy jest gazem dwuatomowym.
VIIB.8) Tlen o masie m = 0 , 32 kg ogrzano izobarycznie od temperatury T 1 = 300 K do temperatury T 2 = 500 K. Oblicz zmianę entropii.
1
VIIB.9) Jeden kilomol helu, rozszerzając się izobarycznie, zwiększył swą objętość r = 4 razy. Znaleźć zmianę entropii podczas tej przemiany.
VIIB.10) Oblicz zmianę entropii n = 4 kilomoli gazu wieloatomowego od stanu p 1, T 1 do stanu p 2 = 2 p 1, T 2 = 3 T 1.
VIIB.11) n kilomoli gazu poddano rozprężeniu od objętości V 1 do objętości V 2 na dwa sposoby: a) izotermicznie, b) izobarycznie i izochorycznie. Oblicz przyrost entropii.
VIIB.12) Oblicz zmianę entropii w procesie zmieszania m 1 = 5 , 6 kg azo-tu i m 2 = 2 , 2 kg dwutlenku węgla. Ciśnienia i temperatury gazów przed zmieszaniem były takie same.
Rysunek 1:
Rysunek 2:
2
Odpowiedzi
VIIB.1) T ′
1 =
T 2
= 1122 ◦ C.
1 −k(1 −T 2 /T 1)
κ− 1
VIIB.2) η
V 1
C = 1 −
≈ 5%.
V 2
VIIB.3) W = −( T 2 −T 1) Q 1 = − 7 , 6 kJ.
T 1
VIIB.4) η =
T 2 ln( T 2 /T 1) −T 2+ T 1
≈ 10%.
T 2 ln( T 2 /T 1)+( T 2 −T 1) /( κ− 1)
1
VIIB.5) η = 1 − κT 2
T 1 κ − 1 .
T 1 −T 2
T 2
VIIB.6) η = ( κ− 1)( x− 1)( y− 1) ≈ 17%.
( x− 1)+ κx( y− 1)
VIIB.7) η =
( T 2 −T 1) ln( p 2 /p 1)
≈ 13%.
κ( T 2 −T 1) /( κ− 1)+ T 2 ln( p 2 /p 1)
VIIB.8) ∆ S = κmR ln T 2 = 149 J/K.
( κ− 1) µ
T 1
VIIB.9) ∆ S = κnR ln r = 28 , 8 kJ/K.
κ− 1
h
i
VIIB.10) ∆ S = nR
κ
ln T 2 − ln p 2
= 123 kJ/K.
κ− 1
T 1
p 1
VIIB.11) ∆ S = nR ln V 2 .
V 1
h
i
VIIB.12) ∆ S = R n 1 ln 1 + n 2 + n 1 + n 1
,
n
2 ln
1
n 2
n 1 = m 1 /µ 1, n 2 = m 2 /µ 2.
Wzory
1. Ciepło właściwe gazów:
l
Cv/R Cp/R
κ
1
3/2
5/2
5/3
2
5/2
7/2
7/5
3
3
4
4/3
l — liczba atomów w cząsteczce
3
2. Silniki cieplne
a) sprawność silnika (rys. 3):
W
Q
η =
=
1 − |Q 2 |
Q 1
Q 1
b) sprawność silnika Carnot’a (rys. 4a):
T
η
1 − T 2
C =
T 1
Dla dowolnego silnika η ¬ ηC
3. Entropia (rys. 4b):
Z
B d Q
∆ S = SB − SA = A T
Zmiana ∆ S entropii nie zależy od drogi, po której zachodzi proces. Dla procesów odwracalnych ∆ S = 0, dla procesów nieodwracalnych ∆ S > 0.
Rysunek 3:
4
5