WZORY DLA METODY SIŁ – OBCIĄŻENIE DOWOLNE
STOPIEŃ STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
n = e − 3 ⋅ t
h
gdzie
t - liczba sztywnych tarcz otwartych,
e - liczba więzi elementarnych łączących tarcze t miedzy sobą i z fundamentem.
RÓWNANIA KANONICZNE METODY SIŁ
Równania te są zapisem warunków zgodności przemieszczeń układu podstawowego i danego w miejscach i kierunkach przyjętych sił hiperstatycznych.
∑δ X + δ = rz
∆ , dla i,j = 1, 2, ..., n
ij ⋅
j
io
ij
h
j
gdzie
lewa strona równania ( ∑δ
X + δ ) jest przemieszczeniem w układzie podstawowym w miejscu
ij ⋅
j
io
j
i kierunku i-tej siły hiperstatycznej wywołanym siłami hiperstatycznymi i obciążeniem danym, prawa strona równania ( rz
∆ ) jest przemieszczeniem w układzie danym w tym samym miejscu
ij
i kierunku jak lewa strona równania,
δ ⋅ X jest przemieszczeniem w układzie podstawowym w miejscu i kierunku i-tej siły ij
j
hiperstatycznej wywołanym j-tą siłą hiperstatyczną,
δ jest przemieszczeniem, w układzie podstawowym, w miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej ij
wywołanym j-tą siłą hiperstatyczną o wartości X
.
j = 1
X jest szykaną wielkością statyczną zastępującą usuniętą więź,
j
δ jest przemieszczeniem, w układzie podstawowym, w miejscu i kierunku i-tej siły io
hiperstatycznej wywołanym obciążeniem danym,
rz
∆ jest przemieszczeniem w układzie danym w miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej ij
wywołanym obciążeniem danym.
Współczynniki δ są przemieszczeniami wywołanymi siłami wyznaczane są więc
ij
z wykorzystaniem wzorów na przemieszczenia wywołane siłami.
Współczynniki δ są przemieszczeniami wywołanymi obciażeniem danym.
io
Jeśli obciążenie układu danego stanowią siły to współczynniki δ = δ i są wyznaczane z io
iF
wykorzystaniem wzorów na przemieszczenia wywołane siłami, jeśli układ poddany jest działaniu zmiany temperatury to współczynniki δ = δ i wyznaczane są z wykorzystaniem wzorów na io
iT
przemieszczenia wywołane zmianami temperatury a jeśli układ rozwiązywany jest od błędów montażu lub przemieszczeń podpór to współczynniki δ
δ i wyznaczane są z wykorzystaniem wzorów na
io =
i∆
przemieszczenia wywołane przemieszczeniami podpór i błędami montażu.
Współczynniki δ oraz δ lub δ lub δ wyznaczamy z wzorów zestawionych na stronie
ij
iF
iT
i∆
http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski ⇒ WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ ⇒ WZORY.
Korzystamy tu z wzorów na przemieszczenia w układach statycznie wyznaczalnych (izostatycznych).
RZECZYWISTE SIŁY PRZEKROJOWE I REAKCJE
Wykorzystuje się tu warunek, że siły przekrojowe i reakcje w układzie danym od obciążenia danego są identyczne jak w układzie podstawowym od obciążenia danego i sił hiperstatycznych. Zamiast, więc wyznaczań określone wielkości statyczne bezpośrednio w układzie danym możemy wyznaczać je
http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski
1
pośrednio przez wyznaczenie tych wielkości w układzie podstawowym. Możliwe jest dokonanie tego, po wyznaczeniu wartości sił hiperstatycznych, na dwa sposoby:
1. Rzeczywiste siły przekrojowe i reakcje można wyznaczyć przez rozwiązanie układu podstawowego obciążonego obciążeniem danym i znanymi już siłami hiperstatycznymi.
2. Rzeczywiste siły przekrojowe i reakcje można wyznaczyć wykorzystując zasadę superpozycji j
o
S
= ∑ S
α
α ⋅ X +
j
S α
j
gdzie Sα jest dowolną wielkością statyczną w miejscu α (np. moment zginający ( Mα ), siłą tnącą ( Mα ), siłą osiową ( Nα ), reakcją ( α
R ), siłą w więzi sprężystej ( Sα ) itp.),
j
S α jest tą samą wielkością statyczną w układzie podstawowym wywołaną siłą hiperstatyczną X
,
j = 1
o
S α jest tą samą wielkością statyczną w układzie podstawowym wywołaną obciążeniem danym: je
o
śli obciążenie dane stanowią siły to
F
S α = S α ,
je
o
śli obciążenie dane stanowią zmiany temperatury to S α = T
S α = 0 ,
je
o
śli obciążenie dane stanowią błędy montażu i przemieszczenia podpór to S α = ∆
S α = 0 .
RZECZYWISTE PRZEMIESZCZENIA
Gdy znane jest rozwiązanie układu hiperstatycznego przemieszczenia w układzie hiperstatycznym wyznaczamy z wzorów zestawionych na stronie http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski ⇒
WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ ⇒ WZORY. Korzystamy tu z wzorów na przemieszczenia w układach statycznie niewyznaczalnych (hiperstatycznych).
2 http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski