WZORY DLA METODY SIŁ – OBCIĄŻENIE DOWOLNE

STOPIEŃ STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI

n = e − 3 ⋅ t

h

gdzie

t - liczba sztywnych tarcz otwartych,

e - liczba więzi elementarnych łączących tarcze t miedzy sobą i z fundamentem.

RÓWNANIA KANONICZNE METODY SIŁ

Równania te są zapisem warunków zgodności przemieszczeń układu podstawowego i danego w miejscach i kierunkach przyjętych sił hiperstatycznych.

∑δ X + δ = rz

∆ , dla i,j = 1, 2, ..., n

ij ⋅

j

io

ij

h

j

gdzie

lewa strona równania ( ∑δ

X + δ ) jest przemieszczeniem w układzie podstawowym w miejscu

ij ⋅

j

io

j

i kierunku i-tej siły hiperstatycznej wywołanym siłami hiperstatycznymi i obciążeniem danym, prawa strona równania ( rz

∆ ) jest przemieszczeniem w układzie danym w tym samym miejscu

ij

i kierunku jak lewa strona równania,

δ ⋅ X jest przemieszczeniem w układzie podstawowym w miejscu i kierunku i-tej siły ij

j

hiperstatycznej wywołanym j-tą siłą hiperstatyczną,

δ jest przemieszczeniem, w układzie podstawowym, w miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej ij

wywołanym j-tą siłą hiperstatyczną o wartości X

.

j = 1

X jest szykaną wielkością statyczną zastępującą usuniętą więź,

j

δ jest przemieszczeniem, w układzie podstawowym, w miejscu i kierunku i-tej siły io

hiperstatycznej wywołanym obciążeniem danym,

rz

∆ jest przemieszczeniem w układzie danym w miejscu i kierunku i-tej siły hiperstatycznej ij

wywołanym obciążeniem danym.

Współczynniki δ są przemieszczeniami wywołanymi siłami wyznaczane są więc

ij

z wykorzystaniem wzorów na przemieszczenia wywołane siłami.

Współczynniki δ są przemieszczeniami wywołanymi obciażeniem danym.

io

Jeśli obciążenie układu danego stanowią siły to współczynniki δ = δ i są wyznaczane z io

iF

wykorzystaniem wzorów na przemieszczenia wywołane siłami, jeśli układ poddany jest działaniu zmiany temperatury to współczynniki δ = δ i wyznaczane są z wykorzystaniem wzorów na io

iT

przemieszczenia wywołane zmianami temperatury a jeśli układ rozwiązywany jest od błędów montażu lub przemieszczeń podpór to współczynniki δ

δ i wyznaczane są z wykorzystaniem wzorów na

io =

i∆

przemieszczenia wywołane przemieszczeniami podpór i błędami montażu.

Współczynniki δ oraz δ lub δ lub δ wyznaczamy z wzorów zestawionych na stronie

ij

iF

iT

i∆

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski ⇒ WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ ⇒ WZORY.

Korzystamy tu z wzorów na przemieszczenia w układach statycznie wyznaczalnych (izostatycznych).

RZECZYWISTE SIŁY PRZEKROJOWE I REAKCJE

Wykorzystuje się tu warunek, że siły przekrojowe i reakcje w układzie danym od obciążenia danego są identyczne jak w układzie podstawowym od obciążenia danego i sił hiperstatycznych. Zamiast, więc wyznaczań określone wielkości statyczne bezpośrednio w układzie danym możemy wyznaczać je

http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski

1

pośrednio przez wyznaczenie tych wielkości w układzie podstawowym. Możliwe jest dokonanie tego, po wyznaczeniu wartości sił hiperstatycznych, na dwa sposoby:

1. Rzeczywiste siły przekrojowe i reakcje można wyznaczyć przez rozwiązanie układu podstawowego obciążonego obciążeniem danym i znanymi już siłami hiperstatycznymi.

2. Rzeczywiste siły przekrojowe i reakcje można wyznaczyć wykorzystując zasadę superpozycji j

o

S

= ∑ S

α

α ⋅ X +

j

S α

j

gdzie Sα jest dowolną wielkością statyczną w miejscu α (np. moment zginający ( Mα ), siłą tnącą ( Mα ), siłą osiową ( Nα ), reakcją ( α

R ), siłą w więzi sprężystej ( Sα ) itp.),

j

S α jest tą samą wielkością statyczną w układzie podstawowym wywołaną siłą hiperstatyczną X

,

j = 1

o

S α jest tą samą wielkością statyczną w układzie podstawowym wywołaną obciążeniem danym: je

o

śli obciążenie dane stanowią siły to

F

S α = S α ,

je

o

śli obciążenie dane stanowią zmiany temperatury to S α = T

S α = 0 ,

je

o

śli obciążenie dane stanowią błędy montażu i przemieszczenia podpór to S α = ∆

S α = 0 .

RZECZYWISTE PRZEMIESZCZENIA

Gdy znane jest rozwiązanie układu hiperstatycznego przemieszczenia w układzie hiperstatycznym wyznaczamy z wzorów zestawionych na stronie http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski ⇒

WYZNACZANIE PRZEMIESZCZEŃ ⇒ WZORY. Korzystamy tu z wzorów na przemieszczenia w układach statycznie niewyznaczalnych (hiperstatycznych).

2 http://www.iil.pwr.wroc.pl/zukowski